矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形２、下列命题正确的是（Ｄ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ）A．2cmB．3cmC．4cmD．3cm６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（Ｃ）A．3B．4C．5D．6８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形B．有一个角为45°的平行四边形C．有一个角为60°的平行四边形D．矩形９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（Ａ）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5１０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ）A．28°B．52°C．62°D．72°１１、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（Ｃ）A．1个B．2个C．3个D．4个１２、如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（Ａ）A．B．C．D．二、填空题（４分×６＝２４分）１３、如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为10cm．１４、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）１５、已知矩形ＡＢＣＤ，作ＣＥ⊥ＢＤ于点Ｅ。若两条对角线的夹角之一是４５°，则∠ＢＣＥ与∠ＤＣＥ的比是３：１或１：３；１６、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=2．１７、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足ＡＢ＝ＣＤ条件时，四边形EFGH是菱形．１８、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣12．三、解答题（７分×２＝１４分）１９、在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．２０、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，所以，S菱形ABCD=6×3=18．四、解答题（１０分×４＝４０分）２１、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，所以AB=AC，则△ABC是等腰三角形；（4）若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，且∠DAF=90°，所以△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°．【解答】证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又∵AD=AB，AF=AC，∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形．２２、已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若45A，6AB，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，,BEAD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2180AEBBED，60ABE，求证：BCBEDE．（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想BED，ABD，CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论．（图1）（图2）（图3）２３、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可．【解答】解：（1）设t秒时两点相遇，根据题意得，t+2t=2（4+8），解得t=8，答：经过8秒两点相遇；（2）①如图1，点M在E点右侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8﹣t=9﹣2t，解得t=1，∵t=1时，点M还在DC上，∴t=1舍去；②如图2，点M在E点左侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8﹣t=2t﹣9，解得t=．所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键．２４、已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10﹣2t；当5＜t≤9时，OP=2t﹣10．【解答】解：（1）C（0，8）…（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），解得：∴直线AC的解析式为…又∵Q（5，n）在直线AC上，∴，…又∵双曲线过Q（5，4），∴m=5×4=20…②当0≤t≤5时，OP=10﹣2t，…过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴，…当S=10时，20﹣4t=10解得t=2.5…当5＜t≤9时，OP=2t﹣10，…过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴，…当S=10时，5t﹣25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t=2.5秒或t=7秒时，S=10．…五、解答题（１２分×２＝２４分）２５、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是AD，∠CAC′=90°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△AB