九年级数学圆心角同步练习1

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ＥＢＡＣＯＤ3.3圆心角同步练习一、填空题：1.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．2.如图1，直径AB垂直于弦CD，垂足为，130AOC，则AD的度数为，CBD的度数为，CAD的度数为，ACD的度数为．图1图23.如图2，CD是半圆的直径，O为圆心，是半圆上一点，且93EOD，是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点，如果ABOC，则EAD，EOB，ODE．4.如图3，:5:4ACBADB，则AOB，ACB，ADB，CADCBD．5.如图4，△ABC内接于O，ABAC，点，分别在AC和BC上，若50ABC，则BEC，BFC．图3图4图5ＡＯＢＤＣＥＡＤＢＣＯＯＢＡＥＣＦ其他20％公共汽车30％步行50％3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！6.如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是．7.如图，已知：O是△ABC的外接圆，50BAC，47ABC，则AOB=__________度．二、选择题：1.下列说法正确中的是（）Ａ．顶点在圆周上的角称为圆周角;Ｂ．相等的圆周角所对的弧相等Ｃ．若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径Ｄ．圆周角等于圆心角的一半2.在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．互余3.在O中，弦AB所对的劣弧为圆的16，有以下结论：①AB为60，②60AOB，③60AOBAB，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）Ａ．①②③④⑤Ｂ．①②④⑤Ｃ．①②Ｄ．②④⑤4.，，C，，依次是O上的四个点，ABBCCD，弦AB，CD的延长线交于点，若60ABD，则P等于（）Ａ．40Ｂ．10Ｃ．20Ｄ．305.如图6，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对图6图7图8Ｏ100ＡＤＣＢＣＤＡＢＯＡＢＣＤＯＣＡＢ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！6.如图7，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABCD∥．如果32BAC，则AOD的度数是（）Ａ．16Ｂ．32Ｃ．48Ｄ．647.如图8，四边形ABCD内接于O，若100BOD，则DAB的度数（）Ａ．50Ｂ．80Ｃ．100Ｄ．1308.如图，，在以AB为直径的半圆上，，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，ACa，BCb，则下列式子中，不正确的是（）Ａ．1abＢ．1abＣ．5abＤ．225ab三、解答题：1.如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，60BAC，H是△ABC的垂心，BD是O的直径．求证：12AHBD．ＯＨＢＡＤＣＤＢＣＯＦＡＥ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ＯＣＤＢＡＦＥ2.如图，BC为O的直径，ADBC⊥，垂足为，BAAF，BF与AD交于．（1）求证：AEBE；（2）若，把半圆三等分，12BC，求AE的长．3.如图，已知是O外任意一点，过点作直线PAB，PCD，分别交O于点，，C，．求证：12P（BD的度数AC的度数）．ＯＤＣＰＡＢ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4.如图，AD是△ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于，延长DA交△ABC的外接圆于点，连结FB，FC．（1）求证：FBFC；（2）求证：2FBFAFD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，120EAC，6cmBC，求AD的长．5.求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．ＦＡＥＤＣＢ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ＥＢＡＣＯＤ参考答案一、填空题：1.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．答案：圆周角度数等于圆心角度数的一半2.如图1，直径AB垂直于弦CD，垂足为，130AOC，则AD的度数为，CBD的度数为，CAD的度数为，ACD的度数为．答案：1301005065图1图23.如图2，CD是半圆的直径，O为圆心，是半圆上一点，且93EOD，是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点，如果ABOC，则EAD，EOB，ODE．答案：315643304.如图3，:5:4ACBADB，则AOB，ACB，ADB，CADCBD．答案：160801001805.如图4，△ABC内接于O，ABAC，点，分别在AC和BC上，若50ABC，则BEC，BFC．答案：80100ＡＯＢＤＣＥＯＢＡＥＣ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！图3图4图56.如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是．答案：1807.如图，已知：O是△ABC的外接圆，50BAC，47ABC，则AOB=__________度．答案：166二、选择题：1.下列说法正确中的是（）Ａ．顶点在圆周上的角称为圆周角Ｂ．相等的圆周角所对的弧相等Ｃ．若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径Ｄ．圆周角等于圆心角的一半答案：Ｃ2.在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．互余答案：Ｃ3.在O中，弦AB所对的劣弧为圆的16，有以下结论：①AB为60，②60AOB，③60AOBAB，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）Ａ．①②③④⑤Ｂ．①②④⑤Ｃ．①②Ｄ．②④⑤答案：ＢＡＤＢＣＯ其他20％公共汽车30％步行50％ＯＣＡＢ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4.，，C，，依次是O上的四个点，ABBCCD，弦AB，CD的延长线交于点，若60ABD，则P等于（）Ａ．40Ｂ．10Ｃ．20Ｄ．30答案：Ｃ5.如图6，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对答案：Ｄ图6图7图86.如图7，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABCD∥．如果32BAC，则AOD的度数是（）Ａ．16Ｂ．32Ｃ．48Ｄ．64答案：Ｄ7.如图8，四边形ABCD内接于O，若100BOD，则DAB的度数（）Ａ．50Ｂ．80Ｃ．100Ｄ．130答案：Ｄ8.如图，，在以AB为直径的半圆上，，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，ACa，BCb，则下列式子中，不正确的是（）Ａ．1abＢ．1abＣ．5abＤ．225ab答案：Ｄ三、解答题：Ｏ100ＡＤＣＢＣＤＡＢＯＡＢＣＤＤＢＣＯＦＡＥ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ＯＣＤＢＡＦＥ1.如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，60BAC，H是△ABC的垂心，BD是O的直径．求证：12AHBD．答案：连结AD，CD，CH．BD是O直径，90BADBCD．又60BAC，30CAD，30DBCCAD．在Rt△BCD中，12CDBD，H是△ABC的垂心，AHBC⊥，CHAB⊥．又DCBC⊥，DAAB⊥，四边形AHCD为平行四边形．AHCD，12AHBD．2.如图，BC为O的直径，ADBC⊥，垂足为，BAAF，BF与AD交于．（1）求证：AEBE；（2）若，把半圆三等分，12BC，求AE的长．答案：（1）连AC．90ACBABC，90BADABD，ACBBAD．BAAF，ACBABF，BAEABE，AEBE．（2）连AO．BAAFFC，30ABFFBC，60ABO．OAOB，60ABC，△AOB为正三角形．ADBO⊥，D为BO中点，162BOBC，3BD．ＯＨＢＡＤＣ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！在Rt△BDE中，30EBD，3BD，23cosBDBEEBD，23AEBE．3.如图，已知是O外任意一点，过点作直线PAB，PCD，分别交O于点，，C，．求证：12P（BD的度数AC的度数）．答案：连结BC，BCDPABC，PBCDABC．BCD的度数等于12BD的度数，ABC的度数等于12AC的度数，12P（BD的度数AC的度数）．4.如图，AD是△ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于，延长DA交△ABC的外接圆于点，连结FB，FC．（1）求证：FBFC；（2）求证：2FBFAFD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，120EAC，6cmBC，求AD的长．答案：（1）EADFAB，FABFCB，EADFCB．FBCFBACBA，CADACFAFC，FBAACF，CBAAFC，ＯＤＣＰＡＢＦＡＥＤＣＢ3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！CADFBC．EADCAD，FCBFBC，FBFC．（2）FABFCB，FCBFBC，FABFBC．又AFBBFD，△AFB∽△BFD，FAFBFBFD，即2FBFAFD．（3）AB是直径，90ACB．1602CADEAC，30D，18060BACEAC．在Rt△ABC中，tanACBACBC，tan606AC，23AC．在Rt△ACD中，243cmADAC．5.求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．答案：已知：O是△ABC的外接圆，AD是△ABC中BC边上的高，AE是O直径．求证：ABACADAE．证明：连BE．AE是直径，90ABE．ADBC⊥，90ADC，ABEADC，CE，△ADC∽△ABE，ACADAEAB，即ABACADAE．Ｄ