17.勤学早九年级数学(上)第24章《圆》单元检测题

117.勤学早九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题（考试范围：全章综合测试解答参考时间：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB．103C．103πD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）2A．232RB．2RC．2332RD．2334R9．（2015临沂改）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（A）A．23B．3C．4D．2510．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确的结论有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于．（50°）12．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于．（5）313．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）14．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．（3）15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是________．（23）16．（2016武汉原创题）如图，⊙O的半径为23，OA，OB是⊙O的半径，P是AB上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为______．(23)解：延长PE交⊙O于点C，延长PF交⊙O于D，则EF＝12CD，当CD为直径时，EF最大．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，AB是⊙O的弦，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．4解：过O做OM⊥AB于M，利用垂径定理．18．（本题8分）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．解：连OC，利用等腰三角形的三线合一性质证OC⊥AB．19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；⑶如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过⑴、⑵变换的路径总长．5解：⑴略⑵略⑶22+2221．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为（3，-1），AB＝23．⑴求⊙P的半径长；⑵将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．解：⑴作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长是2，则⊙P的半径长度是2；⑵将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径，∴平移的距离是2-1＝1．22．（本题10分）（2016武汉模拟）如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径．⑴若∠C＝50°，求∠BAD的度数；⑵若AB＝AC＝4，求AD的长．6解：⑴25°⑵设OC交AD于M，证OC⊥AD，AM＝DM，△ACM≌△BAD，∴BD＝AM＝DM，设BD＝x，则AD＝2x，在△ABD中，2x+22x=24，∴x=455，∴AD＝855．23．（本题10分）（2016武汉原创题）已知点A是⊙O上一点，P是⊙O外一点，AP的垂直平分线与⊙O相切于点C，交AP于B点．⑴如图1，若PA是⊙O的切线，求APOP的值；⑵如图2，若PA与⊙O相交，OA＝4，OP＝10，求AP的长．解：⑴连OA，OC，得正方形OABC，∴APOP=255；⑵作OE⊥AP于E，连OC，得矩形OEBC，设AB＝BP＝x，则AE＝AB－BE＝x－4，∵OA2－2AE=OE2＝OP2－PE2，∴42－（x－4）2＝102－（x＋4）2，∴x＝214，∴AP＝2x＝212．724．（本题12分）如图，抛物线y＝（x＋m）2＋m与直线y＝x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝-x相交于点D．⑴若抛物线与y轴交点坐标为（0，2），求m的值；⑵求证：⊙H与直线y＝1相切；⑶若DE＝2EC，求⊙H的半径．解：⑴∵抛物线y＝（x＋m）2＋m与y轴的交点坐标为（0，2），∴当x＝0时，y＝m2＋m＝2，解之，得，m1＝-2，m2＝1．∵抛物线y＝（x＋m）2＋m与x轴有两个交点，∴方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有不等的实数根，（2m）2－4（m2＋m）＞0，∴m＜0，∴m＝-2．⑵证明：作直径CM交弦AB于点G，连接HB．由抛物线y＝（x＋m）2＋m与直线y＝-x相交于点E，C两点，可得（x＋m）2＋m＝-x，∴（x＋m）2＋m＋x＝0，（x＋m）（x＋m＋1）＝0．∴x1＝-m，x2＝-m-1．因为点E在点C的左边，所以E，C两点的坐标为E（-m-1，m＋1），C（-m，m）．故点C是抛物线的顶点．由抛物线和圆的对称性知，CM垂直平分AB．∴CM⊥直线y＝1，设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两根．∴x1＋x2＝-2m，x1x2＝m2＋m．∴AB＝x2－x1＝21212+x4xxx=2m．设⊙H的半径为r，CG＝-m，HG＝m-r．在Rt△HGB中，HG＝-m-r，HB＝r，GB＝m．∴（-m－r）2＋（m）2＝r2．r＝12m．因为HG＝-m-r，所以点H到直线y＝1的距离为-m-r＋1＝2r-r＝r，所以，⊙H与直线y＝1相切．⑶连接MD，⊙H与直线y＝1相切于点M，所以△CMN为等腰直角三角形，∵CM为直径，∴∠CDM＝90°，∴DN＝DC．由E（-m-1，m＋1），C（-m，m）可得，EC＝2．又∵DE＝2EC，∴CD＝3CE＝32，∴CN＝2CD＝62，∴CM＝2r＝6，∴r＝3．