谱峭度超全个人总结

谱峭度1.谱峭度及其应用在滚动轴承的状态监测以及故障诊断中经常会用到峭度。以前人们没有考虑到对故障信息第一步进行滤波操作再利用峭度可以获得更准确的结论。Dwyer由1983年第一次提出了谱峭度的含义，谱峭度对信号中瞬态成分十分敏感，但是由于谱峭度的复杂性在当时并没有得到大多数人的认可。Antoni于2006年提出了谱峭度的确切含义，他把谱峭度做了详细的介绍指出了谱峭度的定义、算法及其应用条件，自此以后国内外普遍应用谱峭度的方法进行状态监测与故障诊断。1.1谱峭度定义对于非平稳信号的Wold-Cramer分解，Y(t)是系统响应，X(t)为信号，则Y(t)的表达式为：2()(,;)()fjtYteHtfdXf（1）式中，(,;)Htf为系统的时变传递函数。它是随着时间t变化的，可以把它当成信号Y(t)的复包络。2(,)nYStf为信号Y(t)的2n阶瞬时矩，它的公式是这样的：2222(,)(,)()/()(,)nnnYnXStfEHtfdXfdfdXfStf（2）式中，2(,)nYStf为2n阶瞬时矩；E为期望操作符。定义Y(t)的2n阶谱矩2(,)nYStf的表达式如下：22()(,)nYnYSfEStf（3）四阶谱累积量4()YCf的表达式如下：2442()()2()YYYCfSfSf0f（4）因此谱峭度可以定义为：442222()()()2()()YYYYYCfSfKfSfSf(5)谱峭度的计算方法有很多如：短时傅立叶变换(STFT)计算、利用连续小波变换、以及基于滤波带的快速谱峭度计算等。1.2基于短时傅立叶变换(STFT)的计算信号x(t)的短时傅立叶可用如下公式表示：2(,)()()jfnSTFTtfxnwnte（6）式中，w(n)为长度为Nw的窗函数。定义STFT(t,f)的2n阶谱距为：22(,)nnYkSSTFTtf（7）当n分别取1和2的时候，基于短时傅里叶变换的峭度谱可以表示为：42()()2()YYYsfKfsf（8）需要注意的是：在谱峭度的计算当中，STFT的窗长有着要求。1.3基于小波变换的计算小波的种类多种多样，特点各有不同，据分析可知复Morlet小波在应用于谱峭度的时候有着独有的优势。其公式如下：2202()jfttutee（9）或者：2220(/)()()()ffufufe（10）式中，U(f)为u(t)的傅立叶变换；U*(f)为U(f)的共轭函数。因为U(f)是实函数，所以其共轭函数是其自身，假如复Morlet小波具有滤波器的功能的话，0f就是滤波时的中心频率，带宽为，其频带为00,22ff。复平移Morlet小波是以Morlet小波为基础变化得来的即复Morlet小波具有变化的中心频率和带宽，那么就可以利用不同的中心频率和带宽组成带通滤波器组，公式如下：222(,,)ijfttiuftee（11）或者222(/)()(,)(,)iffiiufufe（12）以频率和带宽为变量的小波系数为：1(,,)()(,)iiWftFYfUf（13）由信号包络理论可以知道，信号的包络是由小波系数的模得来的。得到包络信号那么谱峭度的公式如下：422((,,))()2(((,,)))iiiEWftKfEWft(14)