2012年高考数学理科二轮复习课件：专题三 三角函数与平面向量高考预测(共42张ppt)

第3专题三角函数与平面向量高考预测纵观近几年高考，对三角函数与平面向量的考查主要从几个方面进行：1．选择、填空题主要考查三角函数的图象(平移及图象特征)与性质、简单三角恒等变换；向量的基本概念与运算，如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、垂直等问题；正(余)弦定理、三角形面积公式及应用．高考对这方面的考查往往以难度不高的小题的形式出现．2．解答题考查y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质、辅助角公式asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋φ)及三角函数式的恒等变形，更多的时候会将正(余)弦定理、三角形面积公式与三角恒等变换知识交汇一起考查，或将向量、三角恒等变换结合起来考查三角函数的性质；以向量为载体考查解析几何问题，这种题型的题目由于综合性比较强，多以大题甚至压轴题的形式出现．考题回放1．[2009年·浙江]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()(A)79，73．(B)－73，－79．(C)73，79．(D)－79，－73．22ab【解析】设c＝(x，y)，则有c＋a＝(x＋1，y＋2)，由已知得(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)⇒－3(x＋1)＝2(y＋2)，3x－y＝0⇒x＝－79，y＝－73.[答案]D同理，AP⊥BC，∴P为△ABC的垂心．[答案]C2．[2009年·海南宁夏]已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，且PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则O，N，P依次是△ABC的()(A)重心，外心，垂心．(C)重心，外心，内心．(C)外心，重心，垂心．(D)外心，重心，内心．(注：三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)【解析】由|OA→|＝|OB→|＝|OC→|知，O为△ABC的外心；由NA→＋NB→＋NC→＝0知，N为△ABC的重心；∵PA→·PB→＝PB→·PC→，∴(PA→－PC→)·PB→＝0，∴CA→·PB→＝0，∴CA→⊥PB→．2．[2009年·海南宁夏]已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，且PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则O，N，P依次是△ABC的()(A)重心，外心，垂心．(C)重心，外心，内心．(C)外心，重心，垂心．(D)外心，重心，内心．(注：三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)【解析】由|OA→|＝|OB→|＝|OC→|知，O为△ABC的外心；由NA→＋NB→＋NC→＝0知，N为△ABC的重心；∵PA→·PB→＝PB→·PC→，∴(PA→－PC→)·PB→＝0，∴CA→·PB→＝0，∴CA→⊥PB→．3．[2011年·江西]在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，(1＋)c＝2b．(1)求C；(2)若＝1＋，求a，b，c．633CBCA【解析】(1)由(1＋3)c＝2b，得bc＝12＋32＝sinBsinC，则有sinπ－π6－CsinC＝sin5π6cosC－cos5π6sinCsinC＝12cotC＋32＝12＋32，得cotC＝1，又0＜C＜π，即C＝π4．(2)由＝1＋，推出abcosC＝1＋，而C＝，CBCA334即得22ab＝1＋3，则有22ab＝1＋3，(1＋3)c＝2b，asinA＝csinC，解得a＝2，b＝1＋3，c＝2.4．[2009年·重庆]设函数f(x)＝sin(π4x－π6)－2cos2π8x＋1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，43]时y＝g(x)的最大值．【解析】(1)f(x)＝sinπ4xcosπ6－cosπ4xsinπ6－cosπ4x＝32sinπ4x－32cosπ4x＝3sinπ4x－π3，故f(x)的最小正周期为T＝2ππ4＝8．(2)(法一)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝3sin[π4(2－x)－π3]＝3sinπ2－π4x－π3＝3cosπ4x＋π3．当0≤x≤43时，π3≤π4x＋π3≤2π3，因此y＝g(x)在区间[0，43]上的最大值为g(x)max＝3cosπ3＝32．(法二)因区间0，43关于x＝1的对称区间为23，2，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故y＝g(x)在[0，43]上的最大值即为y＝f(x)在23，2上的最大值．由(1)知f(x)＝3sinπ4x－π3，当23≤x≤2时，－π6≤π4x－π3≤π6．因此y＝g(x)在0，43上的最大值为g(x)max＝3sinπ6＝32．5．[2009年·广东]已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cosφ的值．02,10102【解析】(1)a⊥b⇔a·b＝0⇒sinθ－2cosθ＝0．∵θ∈0，π2，∴sinθ＝255，cosθ＝55．(2)∵θ∈0，π2，φ∈0，π2，∴θ－φ∈－π2，π2，又sin(θ－φ)＝1010，∴cos(θ－φ)＝31010，∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝55×31010＋255×1010＝22．专题训练一、选择题1．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()(A)(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z．(B)(kπ，(k＋1)π)，k∈Z．(C)kπ－3π4，kπ＋π4，k∈Z．(D)kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z【解析】函数fx＝tanx＋π4的单调增区间满足kπ－π2x＋π4kπ＋π2，∴f(x)的单调增区间为kπ－3π4，kπ＋π4，k∈Z，选C．2．在△ABC中，AB＝3,AC＝2,BC＝,则等于()(A)－．(B)－．(C)．(D)．【解析】由余弦定理得cos∠CAB＝，所以＝3×2×＝，选D．[答案]D10ABAC32323214232314ABAC3．若－2πα－3π2，则1－cos(π＋α)2等于()(A)cosα2．(B)－cosα2．(C)sinα2．(D)－sinα2．【解析】原式＝1＋cosα2＝1＋2cos2α2－12＝|cosα2|＝－cosα2．[答案]B4．若tanα＝2，则sin2α－cos2α1＋cos2α的值为()(A)75．(B)76．(C)65．(D)125．【解析】sin2α－cos2α1＋cos2α＝2sinαcosα－(cos2α－sin2α)2cos2α＋sin2α＝tan2α＋2tanα－12＋tan2α＝22＋2×2－12＋22＝76．[答案]B5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是()(A)2，π2．(B)2，π4．(C)4，π2．(D)4，π4．【解析】T2＝78π－38π＝π2，∴T＝π＝2πω，∴ω＝2．又f38π＝0，即sin2×38π＋φ＝0，34π＋φ＝kπ，φ＝kπ－34π，又0＜φ≤π2，∴φ＝π4．[答案]B6．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝fsin2π7，b＝fcos5π7，c＝ftan5π7则()(A)bac．(B)cba．(C)bca．(D)abc．【解析】由f(x)为偶函数得b＝f－cos5π7＝fcos2π7，c＝f－tan5π7＝ftan2π7，因为π42π7π2，所以0cos2π7sin2π71tan2π7，所以bac，选A．[答案]A7．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则AP→·(PB→＋PD→)的范围是()(A)[－2,0]．(B)－2，14．(C)0，14．(D)－2，12．【解析】设AC与BD相交于点O，AP→＝λAC→(0≤λ≤1)，则PB→＋PD→＝2PO→＝2(PC→－OC→)＝212－λAC→，∴AP→·(PB→＋PD→)＝2λ12－λAC→2＝2λ－4λ2，f(λ)＝2λ－4λ2(0≤λ≤1)∈－2，14，从而答案为－2，14．[答案]B8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：对于任意x∈R，有f(x＋3)＝－f(x)．若tanα＝2，则f(15sinαcosα)的值为()(A)15．(B)2．(C)．(D)0．【解析】由tanα＝2，得sinαcosα＝，又由f(x＋3)＝－f(x)，得f(x＋6)＝f(x)，∴f(15sinαcosα)＝f(6)＝f(0)＝0．[答案]D45259．设函数f(x)＝sinθ3x3＋3cosθ2x2＋tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′(1)的取值范围是()(A)[－2,2]．(B)[2，3]．(C)[3，2]．(D)[2，2]．【解析】f′(x)＝sinθx2＋3cosθx，∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋π3．∵θ∈0，5π12，∴θ＋π3∈π3，3π4．∴sinθ＋π3∈22，1，∴2≤f′(1)≤2．[答案]D10．已知函数f(x)＝3sin(2x－π3)的图象为C，下列有关于f(x)的三种说法：①图象C关于直线x＝1112π对称；②函数f(x)在区间(－π12，5π12)内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确的个数为()(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．【解析】在①中，图象C关于直线2x－π3＝kπ＋π2对称，当k＝1时，图象C关于x＝1112π对称，故①正确；在②中，当x∈－π12，5π12时，2x－π3∈－π2，π2，∴函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数，故②正确；在③中，由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到y＝3sin2x－2π3，得不到图象，故③错误．综上可知正确的结论有2个．[答案]C11．函数f(x)＝cos2x－2cos2x2的一个单调增区间是()(A)π3，2π3．(B)π6，π2．(C)0，π3．(D)－π6，π6．【解析】函数f(x)＝cos2x－2cos2x2＝cos2x－cosx－1，从复合函数的角度看，令t＝cosx(－1≤t≤1)，原函数看作g(t)＝t2－t－1，对于g(t)＝t2－t－1，当t∈－1，12时，g(t)为减函数，当t∈12，1时，g(t)为增函数，当x∈π3，2π3时，t＝cosx为减函数，且t∈－12，12，∴原函数此时是单调增函数．[答案]A12．设M是△ABC内一点，且＝2,∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积．若f(P)＝(，x，y)，则的最小值是()(A)20．(B)18．(C)16．(D)14．【解析】∵＝||·|