正比例函数的图像和性质

1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2.画函数图象的步骤列表、描点、连线下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）是是不是不是不是不是（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2现在我们已经知道了正比例函数y=kx(k≠0)的定义和画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？画正比例函数y=kx(k≠0)的图象k≠0可分为k＞0和k＜0分组画图讨论1）k＞0:画函数y=2x的图象画函数的图象2）k＜0:画函数y=-2x的图象画函数的图象xy21xy212.描点：3.连线：解：1.列表：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…Y=2x2.描点：3.连线：解：1.列表：12yxX…-4-2024…y…-2-1012…12yx-----54321-10-2-3-4-5xyxy2xy215432112345当k＞0时,y=kx是一条经过原点的直线，即y随x的增大而增大；且直线从左向右上升，经过三、一象限，(k＞0)xy2xy21-----54321-10-2-3-4-5xy5432112345当k＜0时,y=kx也是一条经过原点的直线，且直线从左向右下降，经过二、四象限，即y随x的增大而减小。(k＜0)函数图象示意图（草图）直线经过的象限直线的变化趋势性质过原点的直线一、三从左向右上升y随x的增大而增大过原点的直线二、四从左向右下降y随x的增大而减小)0(kkxy0k0kxy0xy0由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点（0，0）和点（1，k），然后连线即可。两点作图法通过以上的学习，画正比例函数有无简便的方法呢？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法用最简便的方法画出下列函数的图象：（1）y=x（2）y=-3x23(1,)-3123231(1,-3)（1）y=x（2）y=-3x21xyxyy=x23y=-3x00xyxyxy31xy31xy011xy3xy3当|k|越大时，图象就越陡即越靠近y轴当|k|相等时，图象关于坐标轴对称补充性质：yx011例1.⑴函数y=－4x的图象在第()象限，经过点（0，）与点(1,),y随x的增大而；⑵如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是；二、四0－4减小m2例题例2正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以2=3k，解得23k答：它的解析式是23yx例题1.函数y=0.3x的图象经过点（0，）和点（1，）,y随x的增大而；2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m=，这个函数的图象一定经过第象限；3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k=；练习00.3增大-4二，四544.当a时，直线y=(1－a)x从左向右下降；5.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。练习6.1如果函数y=-kx的图象在一,三象限，那么y=kx的图象经过二、四象限221mxmy)(3。课堂总结1、正比例函数的图象的画法。2、正比例函数的图象和性质。这节课你学到了什么？1.做练习册44、45页一次函数定义2.预习一次函数图象的画法一次函数性质作业xy如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.bca思考xy①②③