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1.3.2函数的极值与导数第一章导数及其应用学习导航学习目标重点难点重点:求函数的极值.难点:函数在某点取得极值的充要条件的理解.新知初探•思维启动1.极小值点与极小值如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧_______,右侧_______,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.f′(x)0f′(x)02.极大值点与极大值如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧______,右侧______,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值._________、_________统称为极值点,_______和________统称为极值.f′(x)0f′(x)0极大值点极小值点极大值极小值想一想1.函数的极大值一定大于极小值吗?在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗?提示:不一定;不一定唯一.2.导数为0的点都是极值点吗?提示:不一定.如f(x)=x3,由f′(x)=3x2知f′(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的极值点.做一做已知导函数f′(x)的下列信息:当-1x3时,f′(x)0;当x3,或x-1时,f′(x)0;当x=-1,或x=3时,f′(x)=0.则f(x)的极大值点为__________,极小值点为__________.答案:x=-1x=3典题例证•技法归纳题型探究例1题型一求已知函数的极值求下列函数的极值:(1)f(x)=x3-3x2-9x+5;(2)f(x)=lnxx.【名师点评】求函数极值的方法:变式训练1.求函数y=2x+8x的极值.因此当x=-2时,y取得极大值-8;当x=2时,y取得极小值8.例2题型二已知函数极值求参数的值已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时都取得极值.(1)求a,b的值;(2)若f(-1)=32,求f(x)的单调区间和极值.【名师点评】已知函数极值情况,逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点:(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组,利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.题型三与函数极值有关的综合问题(本题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=-x3+3x+a.(1)求函数f(x)的极值,并画出其图象(草图);(2)当a为何值时,方程f(x)=0恰好有两个实数根?【思路点拨】函数f(x)的导数f′(x)——求极值、画图象需运用导数求解.例3【名师点评】互动探究2.本例条件不变,求当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?备选例题1.求函数f(x)=2xx2+1-2的极值.2.当a为何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根?两个不等实根?三个不等实根?有没有可能无实根?方法技巧(1)极值是一个局部概念:极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.方法感悟(2)函数的极值不一定是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如图所示,x1是极大值点,x4是极小值点,而f(x4)f(x1).失误防范知能演练•轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
本文标题:【优化方案】2012-2013年高中数学-1.3.2函数的极值与导数课件-新人教A选修2-2
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