【优化方案】2012高中数学-第2章2.1.6点到直线的距离课件-苏教版必修2

2．1.6点到直线的距离学习目标1.会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离；2．掌握两条平行直线间的距离公式并会应用．课堂互动讲练知能优化训练2.1.6点到直线的距离课前自主学案课前自主学案温故夯基1．已知平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两点间的距离P1P2＝_____________________.2．A(x1，y1)、B(x2，y2)的中点为_____________．x2－x12＋y2－y12(x1＋x22，y1＋y22)知新益能点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间___________的长图示公垂线段点到直线的距离两条平行直线间的距离公式(或求法)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_____________|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2提示：仍然适用．①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，即y＝－CB，d＝|y0＋CB|＝|By0＋C||B|，适合公式；思考感悟1.点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P在直线l上的特殊情况是否还适用？②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝|x0＋CA|＝|Ax0＋C||A|，适合公式；③当P点在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2＝0，适合公式．思考感悟2．两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点到另一条直线的距离，而这一点的选取有何要求？提示：这一点的选取具有任意性，一般选取计算较为简便的特殊点．课堂互动讲练点到直线的距离考点突破求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式，对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解．例1求下列点到直线的距离．(1)A(0,0)，l：5x－12y－9＝0；(2)A(－1,2)，l：2x＋y－10＝0；(3)A(2，－3)，l：x＝y；(4)A(－1,2)，l：y＝3x－3.【思路点拨】直接应用公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2求值．【解】(1)d＝|5×0－12×0－9|52＋－122＝913.(2)d＝|2×－1＋2－10|22＋12＝25.(3)将直线方程化为x－y＝0，d＝|2－－3|12＋－12＝522.(4)将直线方程化为3x－y－3＝0，d＝|3×－1－2－3|32＋－12＝3＋1.【名师点评】应先把直线方程化为一般形式再求解，公式不要用错．解：d＝|3×a＋4×2－2|32＋42＝|6＋3a|5＝5.∴6＋3a＝±25.∴a＝193或a＝－313.变式训练1已知点A(a,2)到直线3x＋4y－2＝0的距离为5，求a的值．两条平行线间的距离平行线间的距离公式是把平行线间的距离转化为一条直线上的点到另一条直线的距离得到的；此公式的应用要注意l1，l2方程的一般形式中x，y系数是否相等，当两个方程中x，y系数不相等时，要先化为相等，再运用此公式．求两平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离【思路点拨】法一：取点―→把点代入距离公式―→计算法二：统一系数―→用两平行线间的距离公式―→计算例2【解】法一：在直线l1：3x＋4y－5＝0上任取一点，不妨取点P(3，－1)，则点P(3，－1)到直线l2：6x＋8y－9＝0的距离即为两平行直线间的距离．因此，d＝|3×6－8×1－9|62＋82＝110.法二：把l2：6x＋8y－9＝0化为3x＋4y－92＝0，由两平行直线间的距离公式，得d＝|－5－－92|32＋42＝110.【名师点评】(1)针对这个类型的题目一般有两种思路：①利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算．②利用两条平行直线间距离公式d＝|C1－C2|A2＋B2.(2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|.变式训练2求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程．解：法一：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)，则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝|C－－1|22＋－12＝|C＋1|5＝2，∴|C＋1|＝25，C＝±25－1，∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0.法二：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P到2x－y－1＝0的距离为d＝|2x－y－1|22＋－12＝|2x－y－1|5＝2，∴2x－y－1＝±25，∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0.(本题满分14分)两点A(1,0)，B(3,2)到直线l的距离均等于1，求直线l的方程．距离公式与数形结合、运动变化的思想和方法结合使用，可以起到事半功倍的效果．距离公式的综合应用例3【思路点拨】直线l的位置应考虑以下三种情况：(1)l∥AB，即点A，点B在l同侧；(2)l过AB的中点，即点A，点B在l异侧；(3)l⊥x轴．【规范解答】(1)当l不垂直于x轴时，①若l∥AB，即A，B在l同侧，过A，B的直线方程为y＝3(x－1)，即3x－y－3＝0.2分设l：3x－y＋c＝0，d＝|c＋3|2＝1，∴c＝－3±2，∴l：3x－y－3＋2＝0或3x－y－3－2＝0.5分②l过线段AB的中点，即A，B在l异侧，线段AB的中点坐标为(2，3).7分设l：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0，d＝|k＋3－2k|k2＋1＝1，求得k＝33，∴l：x－3y＋1＝0.10分(2)当l⊥x轴时，显然x＝2成立．综上，满足条件的直线l的方程为3x－y－3＋2＝0或3x－y－3－2＝0或x－3y＋1＝0或x＝2.14分【名师点评】本题作了两次分类，第一次以l是否垂直于x轴为标准分类，第二次以A，B是否在l同侧为标准分类．变式训练3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．解：(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为d＝AB＝6＋32＋2＋12＝310，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0d≤310，即所求的d的变化范围是(0,310]．(2)当d取最大值310时，两条平行线都垂直于AB，所以k＝－1kAB＝－12－－16－－3＝－3，故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.方法感悟1．求点到直线的距离时，应先将直线的方程化成一般式，并要注意公式的分子中含有绝对值．2．点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|.3．利用两条平行直线间的距离公式d＝|C1－C2|A2＋B2时，一定要先将直线方程转化为一般形式，且两条直线中x，y的系数要保持一致．