【备战XXXX中考必做】近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编_平行四边

ABCDEF【赣县二中备战2012中考必做】2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编平行四边形A组一选择题1、(2011海淀一模)如图，ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．31考查内容:答案：C2.（2011广州六校一摸）如图，已知ABC△的周长为1，连结ABC△三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912Ｄ．1012答案:C二填空题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.【答案】3；2、（2011双柏县中考模拟）(8分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．ABCDE(第15题图)ABDCEFABC【答案】3．（2011萧山区中考模拟）【改编】如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD152cm，S△BQC252cm，则阴影部分的面积为_________2cm。【答案】404．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是▲．答案：4＋435．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝▲cm．答案：6、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝▲cm．考查内容：平行四边形的对角线互相平分及勾股定理答案：37、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是▲．考查内容：平行四边形的性质答案：4＋43PABCDEFQ第16题MNABCDEF(第1题)ODBCAMNABCDEF(第15题)ODBCA三解答题1.（2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分10分）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.【答案】（本题10分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°--------------------------------2分∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB--------------------------------3分（2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----（1分）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形-------------2分∴EF＝BD，∴EF＝AE．--------------------------1分∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°---1分∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60°--------------------------1分2.(2011珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE=DG；(2)∠若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.DABCGEF（第22题）ADGCBFE【答案】21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD．……1分∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CGAD⊥．……2分∴90AEBCGD°．∵AECG，∴RtRtABECDG△≌△．……3分∴BEDG．……4分(2）当32BCAB时，四边形ABFC是菱形．……5分∵ABGF∥，AGBF∥，∴四边形ABFG是平行四边形．……6分∵RtABE△中，60B°，∴30BAE°，∴12BEAB．……7分∵32BECFBCAB，，∴12EFAB．∴ABBF．……8分∴四边形ABFG是菱形．……9分3.（南京市高淳县2011年中考一模）(7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．(1)求证：DF＝DC；(2)当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．答案：证明：（1）∵FC平分∠BCD∴∠DCF＝∠FCB………1分∵四边形ABCD为□∴FD∥BC∴∠DFC＝∠FCB………2分∴∠DCF＝∠DFCADGCBFECDABEF（第3题）∴DF＝DC………3分（2）∵DF＝DC，DE⊥FC∴FE＝EC………4分∵四边形ABCD为□∴FD∥BC∴∠DFC＝∠FCB又∵∠AEF＝∠CEB∴△AFE≌△BCE………6分∴AE＝BE………7分4.（南京市玄武区2011年中考一模）（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．答案：（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分在△BAE和△FDE中∠A=∠FDEAE=DE∠AEB=∠DEF∴△BAE≌△FDE…………………………….4分（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF∴DC=DF……………………………………..5分∵AD∥BC∴∠ECB=∠DEC∵EC平分∠BCF,∴∠ECB=∠ECF,∴∠DEC==∠DCE,∴DE=DC∴DE=DF…………………………………………..7分5、（南京市玄武区2011年中考一模）（8分）阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形．．．，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形．．．；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形．．．，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，ABCDEFABCDEF（第3题图）ABCDEF（第3题图）图1图24图365312图5图46877584321图3，用数字1至8标明.（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四边形的周长。答案：解法一：81C5242C解法二：5241C582C解法三：1234567812345678图1图24图365312图5图46877584321581C8552C（1）分成八个三角形…………………2分（2）4分（3）2分6．（南京市雨花台2011年中考一模）（14分）如图，在□ABCD中，cmAB6，cmACAD5．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1/cms；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1/cms，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（50t）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥CD？并求出此时PE的长;（2）试判断△PEF的形状，并请说明理由．（3）当5.20t时，(ⅰ)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积▲(填序号)①变大②变小③先变大,后变小④不变(ⅱ)设PEQ△的面积为2()ycm，求出2()ycm与()ts之间的函数关系式及y的取值范围．（（第6题）解：（1）由题意知AEBFCPt===，5APt=-,在□ABCD中，5ADBCAC===，6ABEFCD===，当PE∥CD时，APE∽ACD,∴555tt，∴2.5t=…………………3分(或当PE∥CD时，AEAP=,∴tt5，∴2.5t=)QPFEDCBA此时，点P、E分别为AC、AD的中点，∴113()22EFCDABcm===……………………………………4分(2)△PEF是等腰三角形………………………………………………………5分证明：在□ABCD中，ADBCAC==，ABEFCD==，∴CBACAB,∵AB∥EF,∴,,CBACFQCABCQF∴,CQFCFQ∴CQCF,∴AQBFAE==，∴APCQCF==，∵AD∥BC,∴PAEFCP??，∴PAE≌)(SASFCP,∴PFPE……8分(3)(ⅰ)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积④(填序号)…………10分(ⅱ)∵△AQE∽△ACD，∴QEAQCDAC，∴65AQQECDtAC…………11分过点P作PHEF于点H，过点C作CGAB于点G，∴△PQH∽△CAG，∴PHPQCGCA，∴4525PQPHCGtCA∴23)45(25245122524)25(54562122ttttty……………13分∴当45t时，最大y23，∴230y……………………………………14分（其它解法，正确合理可参照给分。）7．（南京市雨花台2011年中考一模）(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若⊙O的半径为3cm，5AEcm，求∠ADE的正弦值．解：（1）CD与O相切。…………………1分理由是：连接OD，则224590AODAED???∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴90CDOAOD??∴ODCD^∴CD与O相切。………………4分（2）连接BE，则ADEABE??，∵AB是O的直径，∴90AEB?，236()ABcm=?……………………6分在Rt△ABE中，56AESinABEAB?=。∴56SinADESinABE??………………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）8、(2011宁波江北模拟)（8分）已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。（1）求证：BE⊥CE；（3分）（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。（5分）考查内容：答案：（1）证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，∴△ADC≌△ADE，---------------1分∴CD=ED，∴∠DCE=∠DEC，∵AD为中线，∴BD=DC，∴BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，--------------2ABCD（第23题图2）（第18题图）∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=1800，即2∠DEB+2∠CED=1800，∴∠DEB+∠CED=900，∴BE⊥EC-----------------3（1）画图正确ADBE是平行四边形-------------------4证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，∴△ADC≌△ADE，∴AE=AC，DE=DC∵AC=DC，∴AE=AC=DE=DC，∴四边形AEDC是菱形----------------------------6∴AE//DC，且AE=DC-------------------7∵AD是中线，∴BD=DC，∴