您好,欢迎访问三七文档
基本要求:熟练掌握位移法解题的基本原理和超静定梁、刚架在荷载作用下内力的计算。掌握位移法方程建立的两种途径:一是利用直接平衡法建立平衡方程,便于理解和手算;二是利用基本体系建立典型方程,为矩阵位移法打基础,便于用计算机电算。掌握对称性的利用。教学内容:﹡位移法的基本概念﹡等截面直杆的形常数和载常数﹡位移法的基本未知量和基本体系﹡位移法方程﹡位移法计算连续梁和刚架﹡位移法计算对称结构第7章位移法一、位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时,有两种基本方法:第一种:以多余未知力为基本未知量;先求其反力或内力,然后计算位移——力法。第二种:以结点未知位移为基本未知量;先求其位移,然后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§7.1位移法的基本概念力法:由变形协调条件建立位移方程;位移法:由平衡条件建立的平衡方程。二、位移法与力法的区别1.主要区别是基本未知量选取不同力法:多余未知力作为基本未知量;位移法:结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量。2.建立的基本方程不同注意:力法的基本未知量的数目等于超静定次数,而位移法的基本未知量与超静定次数无关。1.刚结点所连接的各杆端截面变形后有相同的角位移;2.各杆端之间的连线长度变形前后保持不变,即忽略杆件的轴向变形;3.结点线位移的弧线运动用垂直于杆轴的切线代替,即结点线位移垂直于杆轴发生。三、位移法的基本假定下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。结点位移与杆端位移分析BD伸长:22DC伸长:DA伸长:22杆端位移分析由材料力学可知:NDBEAFL222NDANDCEAFFL杆端力与杆端位移的关系D结点有向下的位移Δ△FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL建立力的平衡方程由方程解得:2(22)PLEA位移法方程把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力:22222PNDBNDANDCFPFFF由结点平衡:NDCNDBNDAFpD③由结点平衡或截面平衡,建立方程;⑤结点位移回代,得到杆端力。总结一下直接平衡法解题的步骤:①确定结点位移的数量;②写出杆端力与杆端位移的关系式;④解方程,得到结点位移;F1Pql2/12ql2/121221qlFPθAF11AlEI4AlEI2AlEI2AlEI4lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA9635ql2/48ql2/48BllqEI=常数ACθAqABCAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4ABCθA4iF11θAABCql2/24基本体系法解题要点:(1)位移法的基本未知量是结点位移;(3)位移法的基本方程是平衡方程;(4)建立基本方程的过程分为两步:1)把结构拆成杆件,进行杆件分析;2)再把杆件综合成结构,进行整体分析;(5)杆件分析是结构分析的基础。(2)位移法的基本结构----单跨梁系;一、杆端力和杆端位移的正负规定二、形常数和载常数1.杆端转角φ、杆两端相对位移Δ以使杆件顺时针转动为正号。2.杆端弯矩,对杆端顺时针转动为正号;对支座或结点逆时针转动为正号。杆端剪力以使作用截面顺时针转动为正号。形常数:由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力载常数:由荷载引起的固端力§7.2等截面直杆的刚度方程MABQBAMBAQABΔφAφB根据力法可求解:其中i=EI/l,称为杆件的线刚度liiiMliiiMBABABAAB6426241.由杆端位移求杆端内力(形常数)MABMBAΔφ2Aφ2Bφ1Aφ1B2121BBBAAA图(1)图(2)1)求图(1)中的φA1,φB1MBAMABBMABA(a)M=11ABM=11A(b)(c)2)求图(2)中φA2和φB23)叠加得到lMEIiMEIllMEIlMEIlBAABBBAABA3663变换式上式可得杆端内力的刚度方程(转角位移方程):liiiMliiiMBABABAAB642624由平衡条件得杆端剪力:见图(d)21266lilililMMFFBABAABQBAQABFQBAMBAMABBAFQAB(d)4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得由力法求得4422BABBABBBEIMiLEIMiL1.两端固定单元,在A端发生一个顺时针的转角。AAABMABMBA2.两端固定单元,在B端发生一个顺时针的转角。BABMABMBAB4i2iM由力法求得226666ABBAEIiMLLEIiMLL3.两端固定单元,在B端发生一个向下的位移。△ABMABMBA4.一端固定一端铰结单元,在A端发生一个顺时针的转角。AABMABMBA由力法求得03BAAABMiM由力法求得2330ABBAEIiMLLM由力法求得ABABBAAAEIMiLEIMiL5.一端固定一端铰结单元,在B端发生一个向下的位移。MABABMBA△6.一端固定一端滑动单元,在A端发生一个顺时针的转角。MABMBAABA由单位杆端位移引起的形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1212lili6li6li6AB10li3ABθ=13i023liABθ=1i-i0li3单跨超静定梁简图MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q212ql212qlABP8Pl8PlAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q28qlABl/2l/2P316Pl002.由荷载求杆端内力——固端弯矩和固端剪力(载常数)独立的结点位移:包括角位移和线位移结点角位移数:刚结点的数目独立结点线位移数:铰结体系的自由度§7.3位移法的基本未知量一、位移法基本未知量●结点:指杆件与杆件的交结处,不包括支座结点。●杆件:等截面的直杆,不能是折杆或曲杆。●为了减少未知量,忽略轴向变形,即认为杆件的EA=∞。2.有侧移结构1231.无侧移结构基本未知量:所有刚结点的转角121二、基本未知量的确定只有一个刚结点B,由于忽略轴向变形,B结点只有B只有一个刚结点B,由于忽略轴向变形及C结点的约束形式,B结点有一个转角和水平位移BBHABCABC例1.例2.ABCD例3.有两个刚结点E、F、D、C,由于忽略轴向变形,E、F、D、C点的竖向位移为零,E、F点及D、C点的水平位移相等,因此该结构的未知量为:EFCDEFCDADCBEF例4.有两个刚结点B、C,由于忽略轴向变形,B、C点的竖向位移为零,B、C点的水平位移相等,因此该结构的未知量为:BCBC结论:刚架(不带斜杆的)一个结点一个转角,一层一个侧移。有两个刚结点B、C,由于忽略轴向变形及B、C点的约束,B、C点的竖向、水平位移均为零,因此该结构的未知量为:BCABCD例5.ABCD例6.桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个结点有两个线位移。该结构的未知量为:.AHAVBHBVDH排架结构,有两个铰结点A、B,由于忽略轴向变形,A、B两点的竖向位移为零,A、B两点的水平位移相等,因此该结构的未知量为:ABEA=∞ABCD两跨排架结构,有四个结点A、B、C、D,同理A与B点、D与C点的水平位移相同,各结点的竖向位移为零,但D结点有一转角,因此该结构的未知量为:ABDCD例7.EA=∞ABDCEFG例8.CDECHDV该题的未知量为对图示有斜杆的刚架,未知量分析的方法是:对于转角位移,只需数刚结点,一个刚结点一个转角位移。对于线位移,首先把所有的刚结点变成铰结点,然后再加链杆,使其变成无多余约束的几何不变体系,加了几根链杆,就是有几个线位移。ABCDEABCDE例9.结点转角的数目:7个独立结点线位移的数目:3个123刚架结构,有两个刚结点D、E,故有两个角位移,结点线位移由铰结体系来判断,W=3×4-2×6=0,铰结体系几何不变,无结点线位移。ABCDEABCD刚架结构,有两个刚结点C、D,故有两个角位移,结点线位移由铰结体系来判断,W=3×3-2×4=1,铰结体系几何可变,有一个线位移。ABDCEABDCE刚架结构,有两个刚结点D、E,故有两个角位移,结点线位移由铰结体系来判断,W=3×4-2×6=0,铰结体系几何瞬变,有一个线位移。分析方法:该题有一个刚结点,因此有一个转角位移。水平线位移的分析方法:假设B结点向左有一个水平位移△,BC杆平移至B’C’,然后它绕B’转至D点。结论:该题有两个未知量:其中BA杆的线位移为:△BC杆的线位移为:SinB△例10.B’C’ABCD注意:(1)铰处的转角不作基本未知量。(2)剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。aΔ(3)结构带无限刚性梁时,即EI∞时,若柱子平行,则梁端结点转角为0;若柱子不平行,则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。(4)对于平行柱刚架不论横梁是平的,还是斜的,柱子等高或不等高,柱顶线位移都相等。ABCDEΔΔ§7.4位移法举例杆长为:lB42BABABEIMLEIMLBA杆238BcBEIqLMLBC杆解:1.确定未知量B未知量为:2.写出杆端力的表达式3.建立位移法方程取B结点,由,得:0BM2708BqLiAEIBCEIq例1:4.解方程,得:256BqLi5.把结点位移回代,得杆端弯矩6.画弯矩图2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLMql28ql214ql228ABCM图4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例2.1、基本未知量θB、θC2、列杆端力表达式令EI=1BAqlm8420822mkN.40BCqlm125201222CBmkNm.7.41mkN.7.41CCCFM25.04BBEBM5.175.02CBCBM7.4142CBBCM7.4124BBAM403CCFCM5.02BBBEM375.04CCDM33、列位移法方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07.1210CB07.4192CB4、解方程θB=1.15θC=-4.89=43.5=-46.9=24.5=-14.7=-9.78=-4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)位移不是真值!!5、回代6、画M图MBAMBCMBE例3.1.位移法未知量未知量:BBV2.杆端弯矩表达式226241212812ABBBABiqLMiLiqLMiL33BCBiMiL3.建立位移方程取出B结点:FQBAFQBCBMBCMBAFP00BBABCMMM2911012BiqLiL……①00QBAQBCPYFFF……②LLqFP2EIEIABC求FQBAABqMABFQABFQBAMBA20212122L2AABBCQBABMMMqLFLiiqLL求FQBCBMBCFQBCFQCBC2033BCcQBCBMMFLiiLL把FQBCFQBA代入方程②中得:2221224330292702BBPBPiiqLiiFLLLLiiqLFLL……②后面的工作就省略了。例4.1.未知量2个:BBC20631001216BABBCiqLP
本文标题:结构力学 位移法
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4502944 .html