结构力学-第7章-位移法习题答案

7-32同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d)(e)(f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g)(h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。lllABCDiiiq7-33（2）位移法典型方程11110prZR（3）确定系数并解方程iqlZqliZqlRirp24031831,821212111（4）画M图(b)解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI7-34（2）位移法典型方程11110prZR（3）确定系数并解方程1115,352prEIR153502EIZ114ZEI（4）画M图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下6m6m9mABCEA=∞FP2EIEIEIDEFEA=∞7-35（2）位移法典型方程11110prZR（3）确定系数并解方程1114,243pprEIRF140243pEIZF12434ZEI（4）画M图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下a2aa2aaEAEAABCDEFFPFPEI1=∞7-36（2）位移法典型方程11110prZR（3）确定系数并解方程11126/,55pprEAaRF126055pEAZFa13aZEA（4）画M图(e)解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下llEAABCDEAEAFP7-37（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程1112212212221,44214,0pppEAEArrrllEArlRFR代入，解得7-38121222121212pplZFEAlZFEA（4）画M图7-6试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a)解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数7-39（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程111221221212,311630,0pprEIrrEIrEIRR代入，解得1215.47,2.81ZZ（4）画最终弯矩图(b)解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下ACEDEI=常数6m6m6mB10kN/m7-40（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程111221221211,03430,30pprirrirRKNRKN代入，解得123011,4011ZZii（4）画最终弯矩图(c)ACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m7-41解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程1112212212311,2640,30ppirirrirRRKN代入，解得126.31646.316,ZZEIEI（4）求最终弯矩图7-42(d)解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下ABEDFEI=常数llllCGq2lql7-43（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程1112212222212133,181,16ppEIEIrrrllEIrlRqlRql代入，解得341266211,36003600qlqlZZEIEI（4）求最终弯矩图(e)解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下8m4m4m4mABCD50kN·m80kN·m20kN4m10kN·m2EIEIEI7-44（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR（3）确定系数并解方程111221221251,447845,0pprEIrrEIrEIRKNmR代入，解得1238.18,10.91ZZ（4）求最终弯矩图7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(a)(b)(c)(d)(e)(f)FPFPFPqEI1=∞EI对称轴FPFPM7-457-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a)解：（1）画出pMMM,,21图由图可得：1112211124,813rEIrrEI由图可知：22149rEI20kN8m8m6m3mACDEBFGEI1=∞EI1=∞3EI3EI3EIEI7-4612200ppRKNR（2）列方程及解方程组12121124200813414039EIZEIZEIZEIZ解得：121183.38,71.47ZZEIEI（3）最终弯矩图(b)解：C点绕D点转动，由Cy=1知，45,43CDxCC知EIEIEIrrEIEIEIrEIEIEIrrEIrrEIr16027403323,1098410412833231289,4,3223221331211211KNRRmKNRppp25.6,0,10321求33r0DM知4m6m8m4m10kN10kNBCADEI=常数7-47EIEIEIEIEIEIr055.081481289128912834031602733EIZEIZEIZEIZZEIZEIZZEIZEIEIZZEIEIZ/6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283016027109401012834321321321321(c)解：（1）作出各M图01133113918029218EIEIMraaaaaEIraFPEI1=∞EIEIDCBAa2a2aa7-480110022ppaMPRaPR（2）列出位移法方程11110prZR解得：3129218PaZEI（3）最终M图(d)解：基本结构选取如图所示。作出1M及pM图如下。l2l2lCABDEI1=∞EIk=4EIl3q7-493222211292/2910810lEIllEIlEIllEIlEIrqllqlqlRp127/1212121由位移法方程得出：EIqlZRZrp34870411111作出最终M图7-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。(a)(b)题7-9图7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。ACθABACByBB′BFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数7-50解：（1）画出pMMM,,21图由图可知，得到各系数：222122211211813,858,,7qaRqaRirirrirpp求解得：5512,4405321ZZ（2）求解最终弯矩图7-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。(a)解：（1）利用对称性得：6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m7-51（2）由图可知：mKNREIrp300,341110300341EIZ可得：EIEIZ225433001（3）求最终弯矩图(b)解：（1）利用对称性，可得：（2）由图可知，各系数分别为：02020212020215441111EIZmKNREIEIEIrp20kNEIBAC4m3m4mEIEI7-52解得：EIZ214001（3）求最终弯矩图如下(c)解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则xlEIxlEI112333，得54x个单位。（2）同理可求出Mp图。PlRlEIlEIxlEIrp54,5132512121332311可得：3331PlZ（3）求最终弯矩图lllFPA=12Il2EIEIEIEAABCDE7-53(d)(e)解：（1）利用对称性，取左半结构ADBCA′D′B′EIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m50kNEIABCDB′A′3m3m3m3mEIEIEIEIEC′EI1=∞EI1=∞EIEI7-54（2）由图可知：KNRREIrEIrrEIrpp25,02720,94,382122122111解得：EIZEIZ375,42521（3）求得最终弯矩图(f)解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（Ⅰ）所示情况。对（Ⅰ）又可采用半结构来计算。如下图所示。10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m7-557-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。(a)lllABCDEIEIEI7-56(b)解：（1）求pMMMM,,,321图。（2）由图可知：liRiRRlirirlirrirrirppp18,8,024,16,6,6,1632133223223211211代入典型方程，得：lZZZ763.0,374.0,426.0321（3）求最终弯矩图7-13试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h＝0.4m，EI＝2×104kN·m2，α＝1×10－5。解：（1）画出tttMMM,,1图。3EIlADCBlEIEIlΔ6m4mABC+20℃0℃+20℃0℃题7-13图7-57（2）求解各系数，得，0,695,35111ttREIREIr典型方程：0695351EIEIZ解得：2191Z（3）求最终弯矩图7-14试用混合法作图示刚架M图。FPFElADCBlEI=常数ll题7-14图