第三章 隶属函数

3.1确定隶属函数的方法第3章隶属函数的确定和模糊现象的描述隶属函数是模糊集合论中的一个最基本最重要的概念,一切模糊集都要用它来定义.隶属函数在模糊数学中地位,象概率分布函数在概率论中的地位，它的确定带有一定的经验性和主观性。确定隶属函数的一般原则和方法：1)隶属函数的确定要吸取人们的经验,隶属函数的确过程中,带有人们的主观性,又容许人们的技巧,但也不能随意地确定,一定要反应客观规律。2)在某些场合,可以用模糊统计来确定隶属函数。3)在某些场合,可以用二元对比排序法确定隶属函数。4)隶属函数可以用推理的方法求得。5)专家打分获得。6)通过模糊运算求得隶属函数。7)隶属函数可以通过人们对客观事物认识的不断加深而逐步地改造和完善。3.1确定隶属函数的方法用模糊的观点,某些问题的隶属度可以用统计的方法来确定,模糊统计试验时,步骤:(1)选择一个论域U。(2)在U中选取一个固定元素0u。(3)U中的一个随机运动的普通集合*A,它联系着一个模糊集合~A,*A的每一次确定,都是相对应~A的模糊概念的一个确定划分,每次试验,要对0u是否属于*A作一个确切的判断。3.1确定隶属函数的方法由N名实验者进行试验,在每次试验中要求实验者自己根据对模糊概念~A的理解和看法,提出一个作为~A的近似表示的普通集合*A,*A实际上是对模糊集合~A的一种清晰化处理.由于*A是普通集合,0u是否属于*A可以用是(1)或否(0)明确回答,如在N次试验中。0u对~A的隶属频率nAu的次数*0随着n增大,隶属频率会呈现稳定性,频率稳定的那个数,称为0u对~A的隶属度。若将论域U分组,每组以中值为代表,分别计算各组的隶属频率,连续描出图形,便可得到所研究问题的隶属函数曲线.例以成绩作为论域):(100,0分单位U,~A表示“优秀”,~B表示“良好”,~C表示“中等”,~D表示“及格”,~E表示“不及格”.它们是论域):(100,0分单位U上的模糊子集,选100名学生在他(她)们认真考虑了“优秀”,“良好”,“中等”,“及格”,“不及格”的含义之后,请他(她)们写出各自认为“优秀”,“良好”,“中等”,“及格”,“不及格”的最适宜最恰当的分数区间(-----分数到------分数),之后进行统计.3.1确定隶属函数的方法3.1确定隶属函数的方法以年令作为论域0,120(:)U单位年,~A表示“老年”,~B表示“中年”,~C表示“青年”,~D表示“少年”,~E表示“儿童”.它们是论域0,120(:)U单位年上的模糊子集,选100名学生在他(她)们认真考虑了“老年”,表示“中年”,表示“青年”,表示“少年”,表示“儿童”的含义之后,请他(她)们写出各自认为“老年”,“中年”,“青年”,“少年”,“儿童”的最适宜最恰当的年令区间(-----岁到------岁),之后进行统计.3.1确定隶属函数的方法论域0,U,~A表示“100左右”,~B表示“100多”,~C表示“近100”,它们是论域0,U上的模糊子集,选100名学生在他(她)们认真考虑了“100左右”,“100多”,“将近100”的含义之后,请他(她)们写出各自认为“100左右”,“100多”,“近100”,最适宜最恰当的区间(-----到------),之后进行统计.以体重作为论域0,150(:)U单位公斤,~A表示“胖”,~B表示“较胖”,~C表示“中等”,~D表示“较瘦”,~E表示“瘦”.它们是论域0,150(:)U单位公斤上的模糊子集,选100名学生在他(她)们认真考虑了“胖”,“较胖”,“中等”,“较瘦”,“瘦”.“的含义之后,请他(她)们写出各自认为的最适宜最恰当“胖”,“较胖”,“中等”,“较瘦”,“瘦”的体重的区间(-----公斤到------公斤),之后进行统计.3.1确定隶属函数的方法以身高作为论域0,2(:)Um单位,~A表示“高个子”,~B表示“较高个子”,~C表示“中等个”,~D表示“较矮个子”,~E表示“矮个子”.它们是论域0,2(:)Um单位上的模糊子集,选100名学生在他(她)们认真考虑了“高个子”,“较高个子”,“中等个”,“较矮个子”,“矮个子”的含义之后,请他(她)们写出各自认为“高个子”,“较高个子”,“中等个”,“较矮个子”,“矮个子”的最适宜最恰当的身高区间(-----m到------m),之后进行统计.3.1确定隶属函数的方法3.2常用的隶属函数在工程中,常见的是以实数域R为论域,通常根据讨论对象的特点来选择隶属函数的形式,再根据隶属函数所要满足的条件,由经验或试验数据来确定教符合实际的参数.下面是几种常用的模糊分布.以实数域R为论域时,隶属函数称为模糊分布.3.2常用的隶属函数1.正态分布(1)降半正态分布axaxkaxx2)(exp1)(0k(2)升半正态分布axaxkaxx2)(exp10)(0k(3)正态分布2)(exp)(axkx0k,x3.2常用的隶属函数２、梯形分布（１）降半梯形分布bxbxaabxbaxx01)(（２）升半梯形分布bxbxaabaxaxx10)(（３）中间形梯形分布dxdxccdxdbxcbxaabaxaxx0100)(3.2常用的隶属函数３、岭形分布（１）降半岭形分布bxbxaabxabaxx0)2(sin21211)(（２）升半岭形分布bxbxaabxabaxx1)2(sin21210)(（３）中间形岭形分布dxdxccdxcdbxcbxaabxabaxx0)2(sin21211)2(sin21210)(3.2常用的隶属函数４．拋物型分布（１）降半拋物型分布bxbxaabxbaxxk0)(1)(（２）升半拋物型分布bxbxaabaxaxxk1)(0)(（３）中间形拋物型分布dxdxccdxdbxcbxaabaxaxxkk0)(1)(0)(3.3工程中的模糊现象的描述并1)许用应力(强度校核)工作应力模糊许用区间a)降半正态分布axaxkaxx2)(exp1)(b)降半梯形分布bxbxaabxbaxx01)(3.3工程中的模糊现象的描述2)零件的合格公差带中间形梯形分布dxdxccdxdbxcbxaabaxaxx0100)(3.3工程中的模糊现象的描述3)优化中的约束条件的模糊性的表征a)单向:aXg~)(or~)(AXgbxbxaabxbaxx01)(b)双向:aXgb~~)(or~)(BXgdxdxccdxdbxcbxaabaxaxx0100)(3.3工程中的模糊现象的描述4)等级划定的模糊性及模糊表征a)单向:aXg~)(or~)(AXgbxbxaabxbaxx01)(b)双向:aXgb~~)(or~)(BXgdxdxccdxdbxcbxaabaxaxx0100)(