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Logo八年级第二学期数学22.2(3)平行四边形——平行四边形的判定(1)ADBC1、平行四边形定义是什么?O两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.互相平分平行四边形边角对角线对角相等,邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等课本P75观察结论:四边形不具有稳定性;三角形具有稳定性.怎样判定一个四边形是平行四边形?ADBC平行四边形边?角?对角线?对称性?怎样判定一个四边形是平行四边形?定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBC∵AB∥CD且AD∥BC(已知)∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)符号语言:平行四边形的判定方法1平行四边形两组对边分别平行性质!两组对边分别平行平行四边形判定!通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分,那么这些命题的逆命题成立吗??两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD从边出发:判定定理1(判定方法2):证明:联结AC∴△ABC≌△CDA(S.S.S)∵AB=CD,AD=CB,AC=CA∴∠CAB=∠ACD,∠ACB=∠CAD∴AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)判定定理1(判定方法2):两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)ADBC判定定理2(判定方法3):已知:四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD证明:联结AC∴△ABC≌△CDA(S.A.S)∵AB//CD∴∠CAB=∠ACD,∠ACB=∠CAD∴AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)12∴∠1=∠2又∵AB=CD,AC=CA从边出发:在四边形ABCD中,∵AB//CD,AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)判定定理2(判定方法2):一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ADBC一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗??假命题应举反例说明!ABCD如图:一组对边AB//CD,另一组对边AC与BD相等.但是四边形ABCD却不是平行四边形,是等腰梯形!!到目前判定平行四边形的方法:两组对边分别平行(定义)两组对边分别相等(判定1)一组对边平行且相等(判定2)可判定四边形是平行四边形从边出发:HGEFCBAD例1、在□ABCD中,E、F分别为CD、AB的中点求证:四边形EGFH是平行四边形.证明:∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形DEBF为平行四边形()∴DF//EB∴四边形EGFH是平行四边形(平行四边形的定义)又∵E、F是CD、AB的中点∴ABCD()//∴DEBF//同理AE//FC(平行四边形的对边平行且相等)例2、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形,求证四边形ADEF为平行四边形.FDEACB证明:∵△ABD,△BCE是等边三角形∴△DBE≌△ABC(S.A.S)∴DE=AC∴四边形ADEF是平行四边形∴AB=BD,BC=BE∠ABD=∠CBE=60°∴∠ABC=∠DBE∵△ACF是等边三角形∴AF=AC∴AF=DE同理AD=FE(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)例3、已知:平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:四边形AECF是平行四边形.先证△ABE≌△CDF(A.A.S)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)得AE=CF由AE⊥BD,CF⊥BD得:AE∥CF从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨:已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2,求证:EF和AC互相平分.12OADBCEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF(A.S.A)∴AE=CF,DE=BF∴四边形AECF是平行四边形()∴CD=AB,AD=BC,∠D=∠B又∵∠1=∠2即EC=FA∴EF和AC互相平分()∴CD–DE=AB–BF又∵AE=CF平行四边形的判定:证明两组对边分别平行从边出发:证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等.课堂小结:1、一课一练22.2(3)
本文标题:22.2平行四边形(3)——平行四边形的判定(1)
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