(必修5优秀课件)2[1].3-等差数列的前n项和(第一课时)-(1)-(1)

聊城二中徐怀波2.3等差数列的前n项和（第一课时）•学习目标•1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；•2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．•学习重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系.•学习难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.温故知新一.等差数列的定义二.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即an-an-1=d(常数）(n∈N*且n≥2)三.记忆并应用等差数列的下列几个常用性质若数列{an}是公差为d的等差数列，则有2.若m+n=p+q，则am+an=ap+aq,(其中m、n、p、q均为正整数)3.若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且都等于首末两项之和,即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a11.an=am+(n-m)d数学王子高斯的故事高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和.那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了.谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了.”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小(10岁)的高斯.老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞.为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他.思考：你知道聪明的高斯是怎么计算的吗?计算：1＋2＋3＋…+98＋99＋100首尾配对相加法50502100)1100(100...321100s高斯是如何快速的计算1+2+3+……+100=？101由高斯的算法，我们将它稍作修改得：设S=1+2+3+4+···+100则S=100+99+98+96+···+1所以2S=101×100=10100∴S=5050结论：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法以上两式相加得2S=101+101+101+···+101100个101请你利用倒序相加法求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12)1(),1(2nnSnnS请同学们思考倒序相加法妙在何处？我们能用这种方法求一般等差数列前n项和吗？设在等差数列{an}中前n项分别为a1,a2,a3,…,an-1,an它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1所以式子(1)+(2)得2sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an）=n(a1+an）下面推导等差数列的前n项和公式1()2nnnaaS即由此得到等差数列{an}的前n项和公式2)(1nnaanS即：等差数列前n项的和等于首末项之和与项数乘积的一半.上面的公式又可以写成dnnnaSn2)1(1由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d比较：两个公式的共同点是须知a1和n,不同点是前者还需知an.后者须知d.解题时需根据已知条件决定选用哪个公式.个个可求另已知其中个量：公式共涉及到23.,,,,51nnSanda正所谓：知三求二naan,,1nda,,1公式的应用：根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn11(1)4,8,2;(2)14,20,32nandana887(1)8(4)2242S解:1202020()(2)10(1432)4602aaS1.推导等差数列前n项和公式的方法课堂小结：2.公式应用中蕴涵的数学思想-------倒序相加法-------函数与方程的思想3.公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知其中三个量，可以求其余两个量-------知三求二•P46第2、3题•反思等差数列的求和方法•预习教材例2、例3、例4谢谢大家！祝大家学习愉快！