选修4-4《点的极坐标与直角坐标的互化》导学案

2.2点的极坐标和直角坐标的互化学习目标1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化．重点、难点2．重点：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式．2．难点：实现极坐标和直角坐标之间的互化．一、复习导入1、极坐标系的四要素是、、、；2、点M（，）中的几何意义：的几何意义：3、问题：平面内的一个点的极坐标是(2,)4A，这个点如何用直角坐标表示？二、自主学习（预习教材P10~P11，找出疑惑之处）1、极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的重合；（2）极轴与直角坐标系的重合；（3）两种坐标系的相同.2、极坐标与直角坐标的互化公式的推导设点M是平面内的任意一点，它的直角坐标是）（yx,，极坐标是），（，且).2,0[,0（1）将极坐标是），（直角坐标是）（yx,;.________sin______cos_______;_______;____;______;OMMONt：中，在MNONMONR),(M●Ox_______x；_______y.（2）将直角坐标是）（yx,极坐标是），（;）（0_______2;）（0_______tanx.三、典例精讲题型一：极坐标化为直角坐标例1.将下列点的极坐标化成直角坐标：).3()4();65()3();344()2();432(1，，，，）（DCBA题型二：直角坐标化为极坐标例2.将下列点的直角坐标化成极坐标：).62()2();13()1(，，NM四、当堂检测课本P12练习1,2.五、提升小结你今天主要学习了什么？都有哪些收获？极坐标练习题一、选择题1．点(1,3)P，则它的极坐标是（）A．(2,)3B.4(2,)3C.(2,)3D.4(2,)31.点M的直角坐标为(3,1)，则它的极坐标为（）A.(2,)6B.7(2,)6C.5(2,)6D.(2,)32．在极坐标系中，点(,)与(,)的位置关系为（）A．关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线()2R对称3．下列极坐标对应的点在极轴上的是（）A.(1,1)B.（2，0）C.（3，6）D.（3，2）4.极坐标系中，与点（3，6）相同的点是（）A.（3，613）B.（3，－6）C.（3，617）D.（3，－65）5、极坐标系中，点A(1,12),B(2,1213),则|AB|等于（）A.1B.2C.3D.46、极坐标系中，已知点A(2,)2,B(2,43),O(0,0),则△ABO为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题1．写出下图中各点的极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）2．若(3,)3A，(4,)6B，则||AB，ABOS．（其中O是极点）三、解答题1．已知点的极坐标分别为A)4,3(，B)32,2(，C)2,4(，D),23(，求它们的直角坐标．2．已知点的直角坐标分别)3,3(，)35,0(，)0,27(，)32,2(，求它们的极坐标．3.在极坐标系中，已知两点)3,3(A，)32,1(B，求A，B两点间的距离．4.已知点(2,)2A，3(2,)4B，(0,0)O，试判断ABO的形状．