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11.2.2极坐标和直角坐标之间的互化学习目标1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式;2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化.3.初步掌握何时用直角坐标系、何时用极坐标系解决问题.学习重点和难点1.重点:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式.2.难点:实现极坐标和直角坐标之间的互化.学习过程一、课前引入:[来源:学科网ZXXK]1.学生回顾(1)理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义.(2)正确画出点的位置,标出极径和极角.2.问题引入问题1:在平面直角坐标系中A(3,6),B(-2,3),求AB两点间的距离.问题2:在极坐标系中,已知点2(3,),(1,)33CD,求C,D两点间的距离.二、新课导学◆探究新知(预习教材P11,找出疑惑之处)1.点的极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为_____,x轴的正半轴作为_____,并在两种坐标系中取相同的_________.2.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),由图可以得出它们之间的关系:2点M直角坐标(x,y)极坐标(ρ,θ)互化公式x=_________,y=_________——————思考;把直角坐标化为极坐标时,如何确定极角θ?说明:1、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取,0,20。2、互化公式的三个前提条件(1)极点与直角坐标系的原点重合;(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3)两种坐标系的单位长度相同.三.典型例题例1:分别把下列点的极坐标化为直角坐标:)2,4();32,5(例2:分别把下列点的直角坐标化为极坐标:(限定,020)1,3;32,03例3:在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求A,B中点的极坐标.四.课堂练习1.分别把下列点的极坐标化为直角坐标:(3,)4A,2(2,)3B,(4,)2C,3(,)2Dπ2.已知点的直角坐标分别A)3,3(,B)35,0(,C)0,27(,D)32,2(,为求它们的极坐标.3.已知三点)67,3(),65,8(),2,5(CBA,求证ABC是等边三角形。4五、总结提升本节学习了哪些内容?极坐标与直角坐标的互化(1)互化公式sincosyx,0,tan222xxyyx。(2)互化的前提:①极点与直角坐标的原点重合;②极轴与X轴的正方向重合;③两种坐标系中取相同的长度单位。六、课堂反馈:1.极坐标系中,点(1,-π)的直角坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.直角坐标系中,点(1,3)的极坐标可以是()A.(2,)3B.2(2,)3C.4(2,)3D.5(2,)33.在极坐标系中,点A(2,)6与B(2,)6之间的距离为()A.1B.2C.3D.44.已知点M的极坐标为(5,),且4tan3,0,则点M的直角坐标为_______5.在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,,三点是否在一条直线上.6.在极坐标系中,若等边ABC的两个顶点是)45,2(),4,2(BA,求顶点C的极坐标(其中,020)
本文标题:极坐标和直角坐标之间的互化导学案
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