用定性与半定量的物理思想分析斜面体的摩擦力情况

用定性与半定量的物理思想分析斜面体的摩擦力情况贵州省金沙县第一中学钟远平斜面体放在粗糙水平地面上，一个物块放在斜面体上相对斜面方向运动时，斜面体相对水平地面是否有运动趋势呢，水平面是否对斜面体有摩擦力呢，这类问题往往因为错误的生活经验，认为斜面一定会因为物块的压力而往后退，导致具体情况无法具体分析而出现错误，即使学生认真去分析也很难解决这一难点，更不用说定量得出结果了，笔者认为有必要对斜面体问题归类辨析，以利于学生理解，并且仅用定性及半定量的物理思想即可辨析清楚，没必要进行大量的定量计算。分析方法如下：分析物块在斜面体上运动时，水平面对斜面体的摩擦力情况首先应分析斜面体相对水平面的运动趋势，而斜面体相对水平面是否有运动趋势取决什么呢，这种运动趋势只取决于斜面体上的物块对斜面体的作用力即压力与摩擦力的合力，只要明白这个作用力的方向，那么斜面体相对水平面是否有运动趋势就迎刃而解了，下面就来分类讨论：一、物块自由放在斜面上的运动。1、物块在粗糙斜面上静止，水平面对斜面体的有摩擦力吗？传统采用的方法（如图）：先隔离物块受力分析：物块受重力mg，斜面体给物块的支持力FN及沿斜面向上的摩擦力Ff保持静止，再隔离斜面体受力分析，受重力Mg，地面的支持力N，物块给斜面体的压力FN'，沿斜面向下的摩擦力Ff'，需建立直角坐标系定量计算斜面体受到的压力FN'与摩擦力Ff'在水平方向的分力大小关系，才能确定水θθxyFNmgFfyFf'xFN'平面是否对斜面有摩擦，麻烦不说，定量计算也容易出错，另一传统方法较好，即整体法，地面对M的摩擦力,都是直角劈M和物块m作为一个整体与外界的作用力,用整体法来分析求解较为方便，这一整体在水平方向平衡,因此水平方向合力为零,由此可推知地面对M没有摩擦力，但整体法也有局限性，一旦涉及到物块在外力作用下加速或者减速，就难用整体法求解了。其实据物块在粗糙斜面上静止这一前提，即知道斜面体给物块的作用力即支持力FN与摩擦力Ff的合力竖直向上，大小与重力mg等大，反之，物块给斜面体的作用力即物块给斜面体的压力FN'与物块给斜面体沿斜面向下的摩擦力Ff'的合力一定竖直向下，大小也等于mg，故斜面体在水平方向上的合力为零，相对水平面无运动趋势，水平面对斜面体无摩擦力。2、物块在粗糙斜面上匀速下滑时μ＝tanθ，水平面对斜面体有摩擦力吗？与物块在粗糙斜面上静止类似，因为斜面体给物块的作用力竖直向上，反之物块给斜面体的作用力竖直向下，物块对斜面体水平方向作用力为零，故斜面体相对水平面无运动趋势，水平面对斜面体无摩擦力。3、物块在粗糙斜面上加速下滑及减速下滑时，水平面对斜面体有摩擦力吗？同样在分析水平面对斜面体有无摩擦时，我们只定性分析斜面体受物块给的压力FN'及摩擦力Ff'的合力方向，我们不难看出，当物块在粗糙斜面上加速下滑时，即斜面与物块间的摩擦因数μtanθ,斜面体给物块的作用力即支持力FN与摩擦力Ff的合力斜向左上（物块加速度沿斜面向下，有水平向左的分量，支持力FN水平向左的分量大于摩擦力Ff水平向右的分量，故二者合力斜向左上），θxyFNmgFfθxyFNmgFf反之，物块给斜面体的作用力即物块给斜面体的压力FN'与物块给斜面体沿斜面向下的摩擦力Ff'的合力一定斜向右下，故斜面体在水平方向上的合力向右，相对水平面有向右的运动趋势，水平面对斜面体有向左的摩擦力。当物块在粗糙斜面上减速下滑时，即斜面与物块间的摩擦因数μtanθ,斜面体给物块的作用力斜向右上，反之，物块给斜面体的作用力一定斜向左下，故斜面体相对水平面有向左的运动趋势，水平面对斜面体有向右的摩擦力。有题为证：例1、某大型游乐场内的新型滑椄可以等效为如图所示的物理模型，一个小朋友与AB段间的动摩擦因数μ1tanθ，与BC段间的动摩擦因数μ2tanθ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态，则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中（）A、地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右B、地面对滑梯始终无摩擦力作用C、地面对滑梯的摩擦力方向一直向左D、地面相对滑梯的运动趋势一直向右由题意可知在AB段因为μ1tanθ，所以小朋友加速滑下，滑梯给小朋友的作用力斜向左上，小朋友给滑梯的作用力斜向右下，滑梯有向右运动的趋势，地面给滑梯水平向左的摩擦力，而CD段μ2tanθ，则小朋友减速滑下，滑梯给小朋友的作用力斜向右上，小朋友给滑梯的作用力斜向左下，滑梯有向左运动的趋势，地面给滑梯水平向右的摩擦力，所以A对BCD错，正确答案是A，对学生来说，该题较难，但归类分析这类斜面体问题后，该题就较容易了。二、物块在外力作用下沿斜面向下的运动。1、μ＝tanθ情况下物块在外力作用下沿斜面向下的运动。例2：滑块m放在斜面体M上，滑块m恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体M静止不动，若沿斜面方向用力F向下推m,使m沿斜面加速下滑，则θFxyFNmgFfθFθxyFNmgFfF此时斜面体受地面的摩擦力（）A、方向水平向右B、方向水平向左C、大小为零D、无法判断大小及方向半定量分析如下，当所加外力沿斜面向下时，并未改变斜面对物块的支持力FN与摩擦力Ff，支持力FN与摩擦力Ff的合力仍竖直向上大小等于mg，反之，压力FN'与摩擦力Ff'的合力一定竖直向下，大小也等于mg，故斜面体在水平方向上的合力为零，相对水平面无运动趋势，水平面对斜面体无摩擦力。正确答案是C。着眼此情景作如下变换，若所加外力F是垂直斜面向下的，M仍处于静止状态，m继续沿斜面下滑，则水平面对斜面体M有摩擦力吗？方向如何？同样可分析，当所加外力垂直斜面向下时，一方面使支持力由FN增加到FN1＝FN＋F，另一方面摩擦力由Ff＝μFN增加到Ff1＝μ（FN＋F），由于Ff/FN=μ＝tanθ是定值，使得加垂直斜面的力F后FN1与Ff1的合力仍竖直向上，反之物块给斜面体的作用力仍竖直向下，斜面体相对水平面无运动趋势，水平面对斜面体M无摩擦力。当F的方向在竖直面时，都可分解平行于斜面方向和垂直于斜面的两个分力,结合上面的两种情况,当原来的物块在斜面上匀速下滑时，所加外力F沿竖直平面内的任一方向,使物块继续沿斜面下滑时，水平面对斜面无摩擦力。2、μtanθ情况下物块在外力作用下沿斜面向下的运动。用前面μ＝tanθ情况下物块在外力作用下沿斜面向下的运动的分析方法同样可以得到，物块不受外力时所受支持力FN与摩擦力Ff的合力斜向左上，受外力后因为Ff/FN=μtanθ是定值，支持力FN与摩擦力Ff的合力方向不变仍斜向左上，θxyFNmgFf即得到压力FN'与摩擦力Ff'的合力仍斜向右下，斜面体向对水平面总有向右的运动趋势，水平面给斜面体的摩擦力向左，极限情况下，μ＝0（满足μtanθ）时，即物块沿光滑斜面滑下时，物块给斜面的作用力即压力FN'，竖直面内任意方向加外力，斜面体仍有向右运动趋势，所受地面摩擦力向左。3、μtanθ情况下物块在外力作用下沿斜面向下的运动。同样的分析方法可以得到，μtanθ情况下物块不受外力时所受支持力FN与摩擦力Ff的合力斜向右上，受外力后因为Ff/FN=μtanθ是定值，支持力FN与摩擦力Ff的合力方向不变仍斜向右上，即得到压力FN'与摩擦力Ff'的合力仍斜向左下，斜面体向对水平面总有向左的运动趋势，水平面给斜面体的摩擦力向右。综上，得出结论，物块自由放在斜面上静止时，水平面对斜面无摩擦，物块与斜面体间动摩擦因数与斜面倾角关系满足（1）μ＝tanθ时，无论物块在斜面自由匀速下滑还是在竖直平面内任一方向外力下沿斜面向下作何运动，斜面体相对水平地面无运动趋势，水平面对斜面体无摩擦力；（2）μtanθ时，无论物块自由放在斜面上加速下滑还是在竖直平面内任一方向外力作用下沿斜面向下作何运动，斜面体相对水平地面均有向右的运动趋势，水平面对斜面有向左的摩擦力；（3）μtanθ时，无论物块自由放在斜面上减速下滑还是在竖直平面内任一方向外力作用下沿斜面向下作何运动，斜面体相对水平地面均有向左的运动趋势，水平面对斜面有向右的摩擦力。三、物块沿斜面体向上滑动情况的分析这种情况比较简单，斜面粗糙，物块向上滑动时，无论μ与tanθ是何关系，物块所受支持力FN垂直斜面向上，摩擦力Ff沿斜面向下，支持力FN与摩擦力Ff合力有水平向左的分量，反过来分析，斜面体所受压力FN'与摩擦力Ff'的合力有水平向右的分量，即斜面体相对水平面一定有向右的运动趋势，斜面体一定会受到水平面给的摩擦力，方向水平向左，当然如果斜面光滑，无论物块向上滑还是向下滑，斜面均有向右运动趋势，地面给斜面体的摩擦力均向左。