八年级培优--因式分解之换元法与主元法

2016-01-23因式分解之换元法与主元法因式分解——换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．换元法例1、分解因式：（1）10)3)(4(2424xxxx（2）2(1)(2)(3)(6)xxxxx练习：(1)22212)16)(1(aaaaa(2)91)72)(9)(52(2aaa；(3)2221xyxyxyxy(4)2222(48)3(48)2xxxxxx(5)222(231)22331xxxx例2、把下列各式分解因式：))((2233babababa333(23)(32)125()xyxyxy练习：分解因式：（1）333)()2()2(yxyx（2）333(23)(25)(34)abcabcabc例3：221999199911999xx练习：42200120002001xxx2016-01-23因式分解之换元法与主元法主元法所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．例1、222abcbcacab例2、多项式xyzyzxyzxxzzyyx2222222因式分解后的结果是()．A．yzxyxzB．yzxyxzC．yzxyxzD．yzxyxz练习把下列各式分解因式：(1)x2+xy－2y2－x+7y－6．(2)bcacabcba54332222；(3)613622yxyxyx(4)zyxyxyzyxzxx222232242．说明(1)式子字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解．练习题1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－82．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－123．分解因式：x2－xy－2y2－x－y=．4．已知二次三项式82mxx在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为．5．若51ba，13ba，则53912322baba的值为()．A．92B．32C．54D．06．613223xxx的因式是()A．12xB．2xC．3xD．12xE．12x7．已知cba，M=accbba222，N=222cabcab，则M与N的大小关系是()A．MNB．MNC．M＝ND．不能确定8．已知在ΔABC中，010616222bcabcba(a、b、c是三角形三边的长)．求证：bca2