1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版

分数加减法速算与巧算PIV4.0云讲义打造高效课堂小学数学专属讲义.教师版第1页，共4页记轨迹/查报告尽在云端本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有知识点拨教学目标分数加减法速算与巧算PIV4.0云讲义打造高效课堂分数加减法速算与巧算小学数学专属讲义.教师版第2页，共4页记轨迹/查报告尽在云端相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例1】11410410042282082008_____【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】原式=1111=22222【答案】2【例2】如果111207265009A，则A________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】111112591207265009873773725125920082008，所以A=2008.【答案】2008模块一：分组凑整思想【例3】11211232112199511222333331995199519951995【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.1121123211219951122233333199519951995199512341995119951995299819951991010()【答案】1991010【例4】1111222233318181923420345204520192020【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12；分母是4分子和为123；……依次类推；分母是20子和为12319.原式1111(12)(123)12319234201111(12)22(13)3211919223420例题精讲分数加减法速算与巧算PIV4.0云讲义打造高效课堂小学数学专属讲义.教师版第3页，共4页记轨迹/查报告尽在云端12319952222【例5】分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996【答案】498【【巩巩固固】】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于11621531489()()()()817171717171717171712。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是1315171111131171191231291222222222211123568911145922【答案】1592模块二、加补凑整思想模块三、位值原理【例6】4444499999999999999955555【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【解析】原式44444999999999999999555554444499999999999999955555410100100010000100000555111109【答案】111109【例7】1111123102612110．【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式11111231026121101111111551223341011PIV4.0云讲义打造高效课堂分数加减法速算与巧算小学数学专属讲义.教师版第4页，共4页记轨迹/查报告尽在云端155111105511【答案】105511【【巩巩固固】】11111119931992199119901232323【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和111111199319921991199012323231111111993199219911990102323231111111993199219911990102323231111(199319921991199010)23231994299711231997199711(111)9979972323个997119979971661163666【答案】111636【【巩巩固固】】111112342346_______【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】原式1111123423641141444【答案】144模块四、基准数思想