圆与直线的位置关系

直线和圆的位置关系1执教：扬州新东方中学李学和复习目标•1.从代数特征（方程组解的个数）或几何特征（圆心到直线的距离）理解和掌握圆与直线的位置关系，尽量运用几何特征选择解题捷径，优化解题过程。•2.掌握求圆的切线方程和弦长的基本方法，充分利用数形结合思想和方程思想，探索解题的方法。•3.学习从题中提取有效信息，分析问题，解决问题。知识梳理1.直线与圆的位置关系：0:CByAxl)0()()(222rrbyax直线与圆的位置关系的判断方法有：),(ba0CByAx22BAcBbAad（1）几何法：圆心到直线的距离为rd直线与圆rd直线与圆rd直线与圆相交相切相离222)()(0rbyaxCByAx（2）代数法：由得到的一元二次方程的判别式为，则：0直线与圆0直线与圆0直线与圆相交相切相离2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）几何法：运用弦心距，半弦长及半径构成直角三角形计算.（2）代数法：运用韦达定理和弦长公式BABABAxxxxkxxkAB4)()1(1222OAB2211121例1,已知圆O：42122yx01yx直线m：请判断两者的位置关系解：圆心O(1,-2)到直线m：x+y-1=0的距离d=222r2即rd直线m与圆O相交例2,已知直线：034cyx与圆05622xyx相切，求c的取值解：圆：4322yx直线与圆相切圆心O(3,0)到直线：4x－3y＋c=0的距离rd即：23401222c1012c222或crd222CC或相离,相离,例３,求圆O：064422yxyx截直线m:所得的弦长05yx解：圆O：22222yx直线m:05yx交圆O于A,B两点CABOC于作由圆的性质可知︱AC︱=︱BC︱22115)2(2OCARtdOC，中在22OAB由勾股定理，得：22OCOAAC2122662ACAB弦C得到的劣弧所对的圆心角是多少？OAOCAOCcos212223AOC32AOB角截得的劣弧所对的圆心22:2430:30.Cxxyyxy求圆上的点到直线m的最远距离例4:解:821:22yxC圆1,230xy圆心C到直线m的距离231132122d最远距离252223rdCm22:2430:30.Cxxyyxy求圆上的点到直线m的最近距离例4:解:821:22yxC圆1,230xy圆心C到直线m的距离231132122d32222drCm最近距离最近距离=例5：直线经过点且与圆相交、两点，若（为坐标原点），求直线的方程.)5,5(P2522yxABOBOAOll练习:•（1）直线与圆的位置关系是•（2）过点且与圆相切的直线方程是•（3）若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是01)(2ayx)0(:22aayxC222)5()3(ryx234yxr)4,2(M1)3()1(22yx相切或相离7y-24x+20=0或x=2(46)（5）已知圆及直线①证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交，②求直线被圆截得弦长最短长度及此时的直线方程.C25)2()1(:22yxC)(47)1()12(:RmmymxmlmlCl小结1.直线与圆的位置关系：0:CByAxl)0()()(222rrbyax直线与圆的位置关系的判断方法有：),(ba0CByAx22BAcBbAad（1）几何法：圆心到直线的距离为rd直线与圆rd直线与圆rd直线与圆相交相切相离222)()(0rbyaxCByAx（2）代数法：由得到的一元二次方程的判别式为，则：0直线与圆0直线与圆0直线与圆相交相切相离2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）几何法：运用弦心距，半弦长及半径构成直角三角形计算.（2）代数法：运用韦达定理和弦长公式BABABAxxxxkxxkAB4)()1(1222作业•《高考直通车》：随堂巩固训练（54）