2018届江苏高考数学模拟试卷(1)(含答案)

2018届江苏高考数学模拟试卷（1）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合{02},{11}AxxBxx，则ABU=▲．2.设复数1aizi（i是虚数单位，aR）．若z的虚部为3，则a的值为▲．3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于▲．4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是▲．5.某校有BA,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为▲．6.长方体1111ABCDABCD中，111,2,3ABAAAC，则它的体积等于▲．7．若双曲线2213xya的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于▲．8.若函数()22xxafx是偶函数，则实数a等于▲．9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f(π3)＝0，f(π2)＝2，则实数ω的最小值为▲．10.如图，在梯形ABCD中，注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。S←0a←1ForIFrom1to3a←2×aS←S＋aEndForPrintS（第4题）,2,234,//MDAMCDADABCDAB，，如果ADABBMAC则,3=▲.11.椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是▲.12．若数列12{}(21)(21)nnn的前k项的和不小于20172018，则k的最小值为▲．13.已知24，24，且22sinsinsin()coscos，则tan()的最大值为▲．14.设,0ab，关于x的不等式3232xxxxaNMb在区间（0，1）上恒成立，其中M,N是与x无关的实数，且MN，MN的最小值为1.则ab的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在ABC中，已知7,45ACBo，D是边AB上的一点，3,120ADADCo.求：（1）CD的长；（2）ABC的面积.16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，SC的中点.（1）求证：EF∥平面SAD；（2）若SA=AD，平面SAD⊥平面SCD，求证：EF⊥AB.ADCBADCSF17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设CFO，若OA=20m，OC=10m，（1）求管道长度u关于角的函数；（2）求管道长度u的最大值.18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆222:Cxyr和直线:lxa（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，1A，2A为圆C与x轴的两个交点，直线1MA，2MA与圆C的另一个交点分别为,PQ.（1）若2r，M点的坐标为(4,2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标.19.设Rk，函数2()ln1fxxxkx，求：（1）1k时，不等式()1fx的解集；（2）函数xf的单调递增区间；（3）函数xf在定义域内的零点个数.20.设数列{}na，{}nb分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.（1）已知06,12321bbbb，求数列{}nb的前n项的和nS；（2）已知数列{}na的公差为d(0)d，且11122(1)22nnnabababn，求数列{}na，{}nb的通项公式（用含n，d的式子表达）；（3）求所有满足：11nnnnabba对一切的*Nn成立的数列{}na，{}nb.数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。6．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在△ABC中，90BAC，延长BA到D，使得AD12AB，E，F分别为BC，AC的中点，求证：DFBE．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知曲线1C：221xy，对它先作矩阵1002A对应的变换，再作矩阵010mB对应的变换（其中0m），得到曲线2C：2214xy，求实数m的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆C的参数方程为12cos32sinxy，，（为参数），直线l的参数方程为1cossinxtyt，，（t为参数，0，且），若圆C被直线l截得的弦长为13，求的值．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）对任给的实数a0a()和b，不等式12ababaxx≥恒成立，求实数x的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC1，AB⊥AC，M，N分别是棱CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上．（1）求直线PN与平面ABC所成的角最大时，线段1AP的长度；（2）是否存在这样的点P，使平面PMN与平面ABC所成的二面角为6.如果存在，试确定点P的位置；如果不存在，请说明理由.（第21—A题）BECFDAA1C1B1MP23．（本小题满分10分）设函数sincosnnf，其中n为常数，n*N，（1）当(0,)2时，()f是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若sincosa，其中常数a为区间[2,2]内的有理数．求证：对任意的正整数n，f为有理数．2018高考数学模拟试卷（1）数学Ⅰ答案一、填空题答案：1.{12}xx2.53．534．145．436.47．18.19．310．2311.111(,)(,1)322.解：422111232caceeca且，故离心率范围为111(,)(,1)322.12．10解：因为对任意的正整数n，都有1212)12)(12(211nnnnn1-1，所以)12)(12(21nnn的前k项和为1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211kkk12112112112112112113221kk12111k使2018201712111≥k，即2018121≥k，解得10≥k，因此k的最小值为10.13.-4解：因为24ππ,，所以sinsincoscos,,,均不为0.由coscos)sin(sinsin22，得sincoscossintantansinsin，于是tan1tan1tantan，即tantantantantantan，也就是22tantantantan，其中tantan,均大于1.由tantan2tantantantan22，所以34tantan≥.令341tantan1-,--t，tantan1tantantantan1tantan)tan(2221tt4≤，当且仅当1t时取等号.14．426.解：32()32xxxxafxb，则23()6ln2()0(32)xxxabfxb恒成立，所以()fx在（0，1）上单调递增，132(0),(1)132aaffbb，()fx在（0,1)上的值域为132(,)132aabb，MxfN)(在（0,1）上恒成立，故min321()1321(32)(1)aaabMNbbbb，所以2342abb，所以234264abbb.所以min()426ab.二、解答题答案15.解：（1）在ACD中，由余弦定理得2222cosACADCDADCDADC，2227323cos120CDCDo，解得5CD.（2）在BCD中，由正弦定理得sinsinBDCDBCDB，5sin75sin45BDoo，解得5532BD，所以BDCBDCDADCCDADSSSBCDACDABCsin21sin211155335sin1205sin60222oo755538.16.解（1）取SD的中点G，连AG，FG.在SCD中，因为F，G分别是SC，SD的中点，所以FG∥CD，12FGCD.因为四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，所以1122AEABCD，AE∥CD.所以FG∥AE，FG=AE，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG.因为AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF∥平面SAD.（2）由（1）及SA=AD得，AGSD.因为平面SAD⊥平面SCD，平面SAD平面SCD=SD，AG平面SAD,所以AG平面SCD，又因为SCDCD面，所以AGCD.因为EF∥AG，所以EFCD，又因为CDAB//，所以EF⊥AB.17.解：（1）因为sin01CF，tan10OF，tan10-20AF，所以sincos102020tan1002sin02AFCFCEu，其中，552cos0.AEDCBSFG（2）由sincos102020u，得2'sincos0201u，令21cos0'，u，当21cos0时，0'u，函数）（u为增函数；当552cos21时，0'u，函数）（u为减函数.所以，当21cos，即3时，310203sin21102020maxu（m）所以，管道长度u的最大值为）（31020m.18.解：（1）当2r，(4,2)M时，则1(2,0)A，2(2,0)A，直线1MA的方程：320xy，解224320xyxy得86(,)55P.直线2MA的方程：20xy，解22420xyxy得(0,2)Q.所以PQ方程为220xy.（2）由题设得1(,0)Ar，2(,0)Ar，设(,)Mat，直线1MA的方程是()tyxrar，与圆C的交点11(,)Pxy，直线2MA的方程是(