有约束条件的排列问题-(张用)

1.2.1排列——有约束条件的排列问题以人为标准进行分步，第一名同学有5种选择，第二名同学有5种选择，第三名同学也有5种选择，因此有例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？125555536034535A有约束条件的排列问题课本例题3个。有种，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位个位千位万位13A33A12A例4、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题2或41，3或2、4之一百位十位个位千位万位例4、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题13A1或3或544A百位十位个位千位万位2或433A12A5百位十位个位千位万位例4、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？个共有：个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复、、、、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题例5、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种B.360种C.720种D.1440种C分排问题直排处理26A44A有约束条件的排列问题例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；7206A66！特殊元素（位置）优先法有约束条件的排列问题例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；女乙在排头时：女乙不在排头时：所以共有：720+3000=3720种。7206A66！3000A5555有约束条件的排列问题女乙不甲乙5555A66A例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；有约束条件的排列问题77A66-A66-A55A3720间接法：例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（3）三个女生排在一起；相邻问题“捆绑法”72053AA5533！！有约束条件的排列问题55A33A例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（4）三个女生两两都不相邻；不相邻问题“插空法”14403454AA3544！有约束条件的排列问题35A44A例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；定序问题“消序法”8404567AA3377有约束条件的排列问题14A定序问题“插空法”1514AA17161514AAAA例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？252034567AA2277有约束条件的排列问题1716151413AAAAA定序问题“消序法”定序问题“插空法”例7、⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040⑵7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66=720有约束条件的排列问题⑶7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66种，共有A61A66=4320。解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66，共有A61A66=4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有A77-A66=7A66-A66=4320。有约束条件的排列问题（4）7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22A55=240种排列方法.①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦甲乙乙甲abcdeebdcaA55A22有约束条件的排列问题（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法，所以一共有A52A55＝2400种排列方法．有约束条件的排列问题55667724AAA间接法55A25A（6）若甲不在排头、乙不在排尾,有多少种不同的排法？解法一（直接法）：以甲作为分类标准,分为两类：第一类：先安排甲在中间,再安排乙,有第二类：先安排甲在排尾,再安排其他人,有3000551515AAA72066A共有：3720种方法有约束条件的排列问题15A15A55A直接法解法二（间接法）：所有排法中除去不符合的.共有：3720种方法所有排法：77A甲在排头：66A乙在排尾：66A甲在排头、乙在排尾：55A5566772AAA有约束条件的排列问题间接法例8、四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法（1）七个人排一列，四个男生必须连排在一起有约束条件的排列问题（1）捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44种排法由乘法原理共有5764444AA例8、四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法（2）男女生相间排列有约束条件的排列问题③男女男女男女男共有A44A33=144例9、将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种特殊元素（或位置）优先安排B先算出5列火车排5条铁轨的排法，然后扣除掉A列车停在第一轨道上的方法总数，再扣除掉B列车停在第二轨道上的方法总数，再加上前面重复扣除的既满足A列车停在第一轨道上、又满足B列车停在第二轨道上的方法总数，就是所求的不同的停放方法。例9、将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种特殊元素（或位置）优先安排782334455AAA解法2：不相邻问题“插空法”不相邻问题“插空法”、捆绑法七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种(A)960种（B）840种C）720种（D）600种“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法。例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？分析：共是6节课讨论）上午第一节不能是体育、班会，则第一节就有4种可能第二节开始不能是班会，减去前面一节，还有4种第三节减去2节+班会,有3种可能第四节减去3节+班会,有2种可能第5节（早上排了4节了），下午：剩下一节跟班会有2种可能，第6节全部排好了就一节课1种可能。共4×4×3×2×2×1=192；有约束条件的排列问题192-36=156.综上：种数、班在下午全排体排在上午第一节外的某节21323336.AAA说明：若数学在下午剩下的全排法一）4242.48AA1242.AA1）当体育课被安排在下午，则在除班会以外的四节课在上午可以随便安排，共有种可能，再有下午的体育和班会共有=2种排法，所以共有=48种方法。2）当体育课被安排在上午，则在除班会以外的四节课中必须选出一门课与班会一起被安排在下午，共有种排法。在余下的三门课与体育课共四节被安排在上午：上午第一节有3种选法，第二节有3种选法，第三节有2种选法，第四节有1种选法。即=3×3×2×1种。共有（）.（）=144种。由1）2）共48+144=192，而数在下午有36种；综上：有48+144-36=156种。1242.AA1242.AA1333.AA1333.AA44A22A4242.AA1112233322....108.AAAAA法二）4411.48;22AA班会)数在第一节：)数不在第一节：数在上午其它三节中的一节第一节排（除数、体、班）其它三门课中的一门剩下三门课中选一门与班会放在下午两节全排最后的两门课无限制全排分析：共是6节课综上：48+108=156.3：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？A66A33=4320A55A63=14400A52A66=14400A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32A66=36000练习：某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？1）若排成两排，前排3人，后排4人；2）若排成两排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙必排在后排；3）甲不在左端，乙不在右端；667575=3720A-2A+A4）甲乙不相邻；5）甲、乙、丙均不相邻；6）甲乙必须间隔2人；762762=3600A-AA4345=1440AA224254=960AAA77A5040115345AAA14405256=3600AA小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排（即必须相邻）；③某些元素要求分离（即不能相邻）；④某些元素要求顺序一定；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略（4）某些元素顺序一定时，可以用总排列数除以这几个元素的全排列数，这种方法称为“倍除法”；定序问题倍除处理的策略17125910例、人排成一排：、某人在排头、某人不在排头3、某人既不在排头也不在排尾又不在中间4、某人在排头另人在排尾、某两人不排在两头6、某两人排在两头7、某两人必排在一起8、某两人不排在一起、某三人排在一起，另四人排在一起、甲不在排头，乙不在排尾11、甲乙丙不排在两端且三人在一起2525AA1666AA66A7676AA1646AA3464AA55A2555AA6262AA5256AA234234AAA7657652AAA简洁：413433AAA41343311....AAA说明、其余四人全排，甲乙丙看成一整体插入其余四人中间的三空之一，甲乙丙三人再全排2534123练习：名教师，名学生排成两排照相，前排人，后排人。、共几种排法、两师在前排、两师相邻且在前排4、师甲在前排，乙在后排734437747325351252251153451==234AAAAAAAAAAAAA参答：、、、、12...91235思考、由、、这九个数字做全排列组成的数中1、要求奇、偶数各自排在一起2、要求奇数、偶数相间的排列3、要求偶数互不相邻4、要求、、次序一定、要求奇数次序一定；偶数次序一定25445254459954995635