平行四边形性质与判定经典例题练习

平行四边形的性质与判定复习一.平行四边形的性质1、叫平行四边形2、平行四边形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性二.精讲精练：例1.如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．（多种方法）1.已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为、。2.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.3.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，C=______，∠D=_____.4.如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是。5.已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.6.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.ABCDOE例2.在ABC中，90BAC,AD是高，ABC的平分线交AD于点E，//,EFBC交AC于点F，求证：AE=CF.1、如图，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。2、如图，在ABCD中，13,5,,ABADACBC则ABCDS=3.如图，ABCD中，BECD于E，BFAD于F，CE=2，DF=1，60EBF,则ABCD的面积为。4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F,若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，求ABCD的面积。5.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥，BCGHAD∥∥，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB例3一.平行四边形的判定：归纳平行四边形的五种判定方法：边：○1○2○3角：○4对角线：○5二.精讲精练：例1：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）1、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.4.已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.BDCAFE例2.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状。1.在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求DEF的面积。2.如图，AB、CD相交于O点，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC和OD的中点，连接AF、BE，求证：AF=BE3.D、E、F分别在ABC的各边上，且//DEAF,延长FD到G，使FG=2DF，求证：ED与AG互相平分。