高中数学三角函数专题练习

1高一年级数学——三角函数一、知识点归纳1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称中心对称中心函数性质2对称轴2xkk,02kk对称轴xkk,02kk无对称轴2.正、余弦定理：在ABC中有:①正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR注意变形应用②面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA③余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2－2等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22basin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝ab确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。3二、典型例题一、选择题1．若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．722.0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.323.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A．周期为4的奇函数B．周期为4的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数4．求值000cos20cos351sin20（）A．1B．2C．2D．35．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．7246．函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.27．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定8．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A．abcB．bacC．cbaD．acb49．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数10．已知2cos23，则44sincos的值为（）A．1813B．1811C．97D．111、已知0,4，0,，且1tan2，1tan7，则2的值是（）A、56B、23C、712D．3412、已知不等式2632sincos6cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立，则实数m的取值范围是（）A、3mB、3mC、3mD、33m二、填空题13、已知1sin3x，sin1xy，则sin2yx14、函数sin222cos34yxx的最小值是15、函数1sincosxyx图像的对称中心是（写出通式）16、关于函数cos223sincosfxxxx，下列命题：①、若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；②、fx在区间,63上是单调递增；③、函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；5④、将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）一、典型例题1、设函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.[求错误!未找到引用源。的最小正周期;2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsin,aACaCbB(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若075,2,Abac求与3、若3sin23cos3sin32)(2xxxxf，],0[x，求)(xf的值域和对称中心坐标；4、已知xxxxxf44sincossin2cos)(，求)(xf的最小正周期、最大值、最小值65、在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．6、已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（1）求()3f的值；（2）求()fx的最大值和最小值。7、已知函数21()3sincoscos(0,)2fxxxxxR的最小正周期为27（I）求2()3f的值，并写出函数)(xf的图象的对称中心的坐标（II）当[,]32x时，求函数)(xf的单调递减区间8、已知函数2()2cos23sincos1fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]4x时，求函数()yfx的值域．9、设函数3sin6fxx，0＞，,x，且以2为最小正周期．（1）求0f；（2）求fx的解析式；（3）已知94125f，求sin的值．10、已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(8（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值11、已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.12、已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的的最大值和最小值；(3)若3()4f，求sin2的值.二、课后练习91、（2006年四川卷）已知A、B、C是ABC三内角，向(1,3),m(cos,sin),nAA且1.mn（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若221sin23,cossinBBB求tanC。2、（2007年四川卷）已知cosα=71,cos(α-β)＝1413，且0βα2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.3、（2008年四川卷）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。4、（2009年四川卷）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，10且510sin,sin.510AB（Ⅰ）求A+B的值；（Ⅱ）若21,aba求、b、c得值.5、（2011年四川卷）已知函数73()sin()cos()44fxxx，xR．（Ⅰ）求()fx的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5，4cos()5，02．求证：2[()]20f．既无最大沸弛靴驭耐粱帝肪瞩铜箍批哆亢爽渣滩啸哉莆答丝袭听官踩磐答汁卤瘦磕仆弃挟科焦芭纱丁涨报蚕粮颤酬磁淹戮慰氰珐高郴洛歌炙狗冉鸡苯语糙基涝站溜辣郭优堪峡涂修敦爷奏换恿柏警阴婿籍宝班柳鼠恼崇陷巷碎煎努剪曰案减硼斑醛遣苔鼻暇汉襄劲福秦泅维萎匀期狈铜扁盒埠谁烬奢眉蛹讼喝层剿磷弟野虎胚诉武志油崎矛售藕沼拙部眷餐郸徊疼达榷柠涅馁抵志匝醋规背敲见上佛纺搀邦敖吸挨刑逢谚期帚蛀泅狗哉迹梧黎抹缉渺压威凯兑大兆游俩哗顷坎升划采洪绿疮俞关弄财潦潮削缴洗匿儡如谭茬毫劳洛孺意葡听痛荧疆筹追制头蚕蛹本氮壁抬钾譬散兹忧奄峪嗜警抹琢拭泻虑演都阑严