分子气体动力学

孙泉华中国科学院力学研究所·高温气体动力学国家重点实验室[e-mail]博士研究生力学综合基础课之分子气体动力学---理论与应用介绍引言（学科背景与发展简史）气体的分子模型与统计描述动力学模型与数值模拟技术气体流动微观与宏观的内在联系分子气体动力学的发展趋势和应用前景内容提纲预修课程：流体力学参考书目：1.W.G.Vincenti,C.H.Kruger,IntroductiontoPhysicalGasDynamics.Krieger,1965[Reprint2002]2.G.A.Bird,MolecularGasDynamicsandtheDirectSimulationofGasFlows.OxfordSciencePublications,2ndRev.Edition,1994[Reprint2004].3.沈青，稀薄气体动力学，国防工业出版社，2003什么是分子气体动力学引言-气体动力学的一个分支，属于物理力学的范畴-从分子动理论的观点研究气体运动4背景超级气体动力学-钱学森在研究高超声速飞行时于1946年提出-划分了流域Tsien,TS,Superaerodynamics,Mechanicsofrarefiedgases.JournaloftheAeronauticalSciences,13(2),pp.653-664,1946.连续流滑移流过渡流自由分子流LKn引言为什么学习分子气体动力学-气体是由分子组成的，了解气体运动规律的微观原因状态方程、热力学第二定律、滑移边界条件-解决传统的连续介质气体动力学不能解决的问题输运系数、激波结构、高空、真空或微尺度环境-动理论高于连续性方法并界定其适用范围流动区域划分、连续性失效-将有效的研究思路和方法向其它领域拓展颗粒流、交通流、信息流、金融工程、国际关系-学科发展和实际需求不断推动分子气体的认识历史古希腊关于物质组成的争论-Democritus(460-370B.C.)宇宙万物都是由不可分的微小粒子（称之为原子）所组成物质的不同性质是由粒子的种类和运动的不同引起的-Aristotle(384-332B.C.)强烈反对，认为世界由土、水、气、火四大元素组成，其中每种元素都代表四种基本特性（干、湿、冷、热）中两种特性的组合，天体由第五种元素“以太”组成。-此后的很长时间内进展缓慢玻意耳（RobertBoyle,1627-1691）定律（1662）-PV=constant-气体由相互排斥的粒子组成伯努利（DanielBernoulli，1700-1782）模型-p1/p2I1/I2I：单位时间撞击表面的分子个数-推导得到了玻意耳定律-内含假设：分子具有相同大小和速度。分子气体的认识历史1802,道尔顿（JohnDolton，1766-1844）的原子论-化学元素由不可分的微粒—原子构成，它在一切化学变化中是不可再分的最小单位-同种元素的原子性质和质量都相同，不同元素原子的性质和质量各不相同，原子质量是元素基本特征之一-不同元素化合时，原子以简单整数比结合。推导并用实验证明倍比定律。如果一种元素的质量固定时，那么另一元素在各种化合物中的质量一定成简单整数比。分子气体的认识历史查理（JacquesAlexandreCesarCharles,1746-1823）定律-1787年他发现，气体质量和体积不变时压强随温度正比变化。(P∝T)阿伏加德罗（AmedeoAvogadro、1776-1856）定律-同体积的气体，在相同的温度和压力时，含有相同数目的分子（p=nkT）-NA=6.022×1023-直到1860年才逐渐被认可分子气体的认识历史盖吕萨克（JosephLouisGay-Lussac,1778-1850）定律-1802年他证明，各种不同的气体随温度的升高都是以相同的数量膨胀的。(V∝T)小结：气体由分子/原子组成的艰难认识过程-古希腊的朴素原子论-1662,玻意耳定律P∝1/V-1802,道尔顿的原子论:气体由不可再分的原子组成-1802,盖吕萨克定律V∝T-1810,阿伏加德罗定律N/V=f(T,P)……伯努利模型、牛顿的微粒说认识到气体的分子属性的必要性并不是容易的事情G.E.Uhlenbeck(1980)Ann.Rev.FluidMech.12:1-9“IstillrememberthatonceafteratalkIhadgiventhesequestions,anaeronauticalengineerinsistedthatinfluidmechanicsitwasnotnecessarytoknowthatairorwaterconsistedofmolecules,Hemayberight,butthebehavioroffluidsisalsopartofphysics,andthemolecularstructureisnolongerjustanhypothesis.”分子气体的认识历史动理论的假设气体分子运动的描述-动理论：从分子微观性质和行为（成分、运动）解释气体的宏观性质（如压力、温度等）-一般假设：1）分子是最小的化学组成粒子2）气体由不停且随机运动的分子组成（动理论）3）分子只在碰撞时受到作用力（理想气体）4）分子间平均距离大于分子自身（稀疏气体），二体碰撞主导5）分子间作用通常可由经典力学描述（量子效应和相对论效应可忽略）注：本部分内容还没有包括分子动力学。分子动力学是一种确定论的方法，常用来描述稠密介质的运动，也有少量研究气体运动的工作。确定论的困难-实际问题涉及的分子数太多1m3的地面空气的分子数~2.69×1025-难以跟踪所有分子并确定路径动理论具有明显的统计特点-寻找分子在某些状态下的概率-宏观气体性质是某一物理量的平均意义-宏观小是实验/观察中认为的最小体积-瞬时平均、时间平均、系综平均动理论的假设动理论的发展历史早期的动理论-1738DanielBernoulli发表Hydrodynamica,气体动理论的早期基础气体由大量运动着的分子组成分子对表面的作用产生压力热是运动分子的能量-MikhailLomonosov(1747)-Georges-LouisLeSage(1780,发表于1818)-JohnHerapath(1816)-JohnJamesWaterston(1843)-AugustKrÖnig(1856)“分子运动是无规则的；但是，按照概率论，它们也不是完全没有规律的，我们可以用完全的规律性替代完全的不规则性。”动理论的两个关键重要概念平均自由程:-RudolfClausius（1822-1888）1857提出-分子在两次连续碰撞间的平均距离速度分布函数：f-JamesMaxwell（1831-1879）1859提出-建立了个别分子的性质和分子群总体的性质之间的联系。-给出了在一定速度范围内的分子比例动理论的发展历史Boltzmann方程-LudwigBoltzmann（1844-1906）1872提出-气体动理论的基本方程-描述了速度分布函数随时间的演化规律动理论的发展历史lnSkBoltzmann方程的理论求解-Chapman-Enskog展开（1910sChapman，1917Enskog）在Boltzmann方程中把f随Knudsen数展开-矩方法（1949，Grad）对Boltzmann方程取矩，然后对高阶项作封闭近似230123...fffKnfKnfKn动理论的发展历史Boltzmann方程的近似与数值求解-1954,BGK模型-1966,ES-BGK;1968,S-BGK,…-离散速度模型／离散坐标法，Chandrasekhar,1950-Boltzmann离散速度模型求解器，1994-BGK离散速度模型求解器,1990s-高精度、自适应、并行……７维（t,X,ξ）积分微分方程，求解非常困难动理论的发展历史直接模拟MonteCarlo（DSMC）方法-1963，GraemeBird提出-经过了大量实验数据和飞行数据的检验-模拟大量粒子的统计模拟方法-在很短时间内假设分子运动与碰撞可以解耦-通过统计获得流动的宏观信息gas＝molecules+103—108molecularmotionandcollision+statisticalaveragevrnew=rold+vtMotion+v1v2v2'v1'CollisionNvmUN1iii小结：动理论的发展-1738DanielBernoulli初级的动理论-1857RudolfClausius提出“平均自由程”概念-1859JamesMaxwell提出了速度分布函数-1872LudwigBoltzmann提出Boltzmann方程-1910sChapman-Enskog展开-1949HaroldGrad矩方法-1954BGK模型-1963GraemeBird提出直接模拟蒙特卡罗方法-1990sBoltzmann离散速度模型求解器-1990s,计算技术飞速发展-21世纪，分子气体动力学将大有作为动理论的发展19世纪末气体动理论的争论反对者—ErnstMach:“我们无论在什么地方也感觉不到原子”—WilhelmOstward:“科学不能以假设的图像为根据来完成”；“不要制造偶像”怀疑者：Poincare,Planck“不仅冷淡，甚至某种程度的敌视”倡导者：Boltzmann（1906.9.5自杀）“目前这段时间，对气体理论的攻击又厉害起来了…我意识到，一个人孤军奋战不足以抗击时代潮流，但是我仍将尽我的力量在这方面做出贡献。”动理论的争论与证据布朗运动-1827,RobertBrown在显微镜下发现花粉的运动-1905，AlbertEinstein从动理论给于了解释-1908，JeanPerrin从实验上证实了Einstein关系，解决了原子论有关争论，并在1926年获得了诺贝尔物理奖22,6kTxDtDarandomFxa6xmLangevin’sequation分子热运动距离随时间的关系给了动理论极大的支持，消除了部分人的怀疑！动理论的争论与证据Knudsen佯谬-1909，Knudsen从平面槽道流动实验中发现槽道导流性质与压差的关系存在一个最小值y=+h/2y=-h/2xydp/dx+++++++++++++++++++KnQM10-210-1100101102123456789IPOhwada,etal.SlipN-S,=1Experiment+Gasflowthroughasmallchannel动理论开始发挥作用动理论的争论与证据Millikan的油滴实验-自1908起，Millikan开始油滴实验研究基本电荷•Stokes’law(1850)aVFd6•Knudsen-Weber(1911)CKnaVFd16)exp(KnCwhereaKn•Millikan(1920,1923)893.0,406.0,209.1动理论的争论与证据23Crookes的光辐射计-1873，WilliamCrookes发明了辐射计-1874Crookes认为是光压驱动（Maxwell审稿）错误的转动方向、错误的密度关系-JamesMaxwell认为是气体吸热驱动很容易平衡难以转动，要么高度真空-认为材料排气，但真空都不转-1879OsborneReynolds投了论文，提出了热蠕动概念，但1881才发表-Maxwell审了Reynolds的论文，赶紧加了数学分析于1879年发表了论文，批评了Reynolds还没有发表论文中的数学处理-2012徐昆组采用UGKS计算了二维的非定常流动动理论的争论与证据基础知识气体的分子模型与统计描述-分子大小：等效直径-分子平均自由程-分子平均空间直径md10102.4~（教室条件