激光原理3.2

上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布上次课重点内容：——光学谐振腔的横模与纵模1、横模与纵模的概念与内涵2、横模与纵模的决定因素3、纵模与激光频率、纵模个数、纵模线宽4、横、纵模的数学表述000E(,)2Ecos()cos()22ztkzt上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布3.2.1共焦腔镜面上的场分布1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为λ，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有:本征函数近似解析解LyYLxXeYHXHCuYXnmmnmn2,2;)()(222其中本征值近似解]2)1([nmkLimneHm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：1)(0XHXXH2)(124)(22XXH2)1()(XmmXmmedXdeXH上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布3.2.1共焦腔镜面上的场分布2.镜面上自再现模场的特征(1)振幅分布:令,则有图(3-5)画出了m=0，1，2和n=0，1的的变化曲线，同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布2222)()(,)()(YnnXmmeYHYFeXHXF)()()()(222YFXFuIYFXFCunmmnmnnmmnmnYYFXXFnm)()(及图(3-5)的变化曲线及相应的光强分布YYFXXFnm)()(及激光模式的符号：TEMmnq，TEM00是基横模。m、n的数值正好分别等于光强在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目，而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展----发散越严重。上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布基横模TEM00场分布：LyxeCu220000显然,对于基横模:①镜面上的场分布与镜面的半宽度a无关；②场强沿横向的分布是高斯型分布。即:A、在镜面中心，场的振幅最大。B、镜面上基模的“光斑有效截面半径”——处对应场振幅下降为镜中心之值的倍。或处对应于光强下降为镜中心之值的倍。Lyxωsss22(2)位相分布:共焦腔反射镜面本身就是光场的一个等相位面。(3)单程衍射损耗：一般忽略不计。但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑。单程衍射损耗与横模的阶有关。3.2.1共焦腔镜面上的场分布ssyx,e1ssyx,21e特别重要:上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布(4)单程相移谐振频率：)]1(21[2222)1(arg]2)1([nmqLcνLcLqcνnmekLmnqmnmnqmnnmkLimnmnmn22qnmqνννLcν图(3-6)方形镜共焦腔的振荡频谱上一页回首页下一页回末页回目录第三章激光器的输出特性§3.2对称共焦腔内外的光场分布1.腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。3.2.2共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布2.如图3-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得腔内行波场：zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,222222Lz2222(,,)(1)(1)()212LxyxyzkmnL1212LzarctgarctgLz