轴心受力构件

第5章轴心受压构件Axiallycompressivemember5.1概述轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。NN轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中如轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。轴心受拉：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。轴心受压：桁架压杆、支撑、各种结构柱NN轴心压杆轴心拉杆5.1概述轴心受力构件的应用桁架桁架5.1概述轴心受力构件的应用网架塔架网架塔架5.1概述神舟四号飞船与发射塔架临时塔架5.1概述轴心受力构件的应用吊车塔架5.1概述轴心受力构件的应用固定天桥5.1概述轴心受力构件的应用脚手架脚手架5.1概述轴心受力构件的应用栈桥5.1概述门式刚架5.1概述轴心受力构件的截面形式柱头柱头缀条l1l01柱肢a缀条柱脚柱身柱脚柱身缀板yyx柱脚x(虚轴)x(虚轴)实腹式柱yyxyyx(实轴)(实轴)yyx实腹式柱格构式柱缀板式格构柱缀条式格构柱5.1概述实腹式截面格构式截面5.1概述5.1概述缀条柱缀板柱5.1概述5.1概述轴心受力构件的计算内容4S轴轴心受拉强度orStrength轴心受刚度强度max0min/liStiffness受力构强度刚度or/liStrength构件轴心受压刚度整体稳定max0min/liStiffnessOverallstability整体稳定局部稳定OverallstabilityLocalstability局部稳定y普通螺栓连接/高强度承压型：（1）并列布置昀危险截面为正交截面（Ｉ－Ｉ）（1）并列布置——昀危险截面为正交截面（ＩＩ）INfNAbndt其中：,1nfAI（2）错列布置——可能沿正交截面（Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面,110nAbndt其中：（Ⅱ－Ⅱ）破坏，An取二者较小面积计算。IIIIIINIIIIII摩擦型高强度螺栓连接时：可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此昀外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：NNfA,1nA110nAbndt其中：10.51nNNn,110n其中NN’1nnn计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数NN’n连接一侧的螺栓总数。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：（1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形（1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；（3）在动力荷载作用下发生较大的振动（3）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低同时初弯曲和自重产生的还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。整体失稳局部失稳5.2实腹式轴压柱的整体稳定1.理想轴心受压构件的失稳形式钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。5.2实腹式轴压柱的整体稳定（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。5.2实腹式轴压柱的整体稳定2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念NNNN稳定平对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压lF平衡状缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢状态复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。NNN5.2实腹式轴压柱的整体稳定NN随当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰杆件就可能微弯而撤去此F随遇平如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式lF衡状态复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而态且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。NN5.2实腹式轴压柱的整体稳定NNN当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变F不稳的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状lF稳定状态态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外态力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心NNN压力。NNN5.2实腹式轴压柱的整体稳定理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：NNNNNNNNNNcrNcrNN稳定平随遇平不lFFF平衡状平衡状不稳定状状态状态状态NNNNNNNNNNcrNcrNNcrNNcrNNcrNN5.2实腹式轴压柱的整体稳定取微弯状态平衡分析如下3.临界力NcrNcr取微弯状态平衡分析，如下：2dyMNy2ddyMxEIcrNyEIlNcrM=N·y0crNyyEIM=Ncryx2k20ykyNcrNcr5.2实腹式轴压柱的整体稳定20yky2crNkEI这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossinEI000sinxyByAkx引入边界条件：，，得，从而：y0sin0xlyAkl再引入边界条件：，，得：sin0123klklnn（）解上式，得：A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。222sin01231klklnnnkl（，，）取，得：即222kl即：5.2实腹式轴压柱的整体稳定222crNkEIl因：EIl解出N即为中性平衡的临界力Ncr，即得欧拉临界力和临界应力：2222crEEIEANNl2crNEl2crcrEAcr的关系5.2实腹式轴压柱的整体稳定上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的f后欧拉临界力公式不再适用适用条件：应力超过钢材的fy后，欧拉临界力公式不再适用，适用条件：2EfE或长细比2cryEfpyEf或长细比与弹性屈曲情况相比,切线模量理论可只用切线模量Et代替弹性模量E,因此得临界应力和临界力分别为：2tEAN22tcrE2crN2cr5.2实腹式轴压柱的整体稳定ycrfσE1.0欧拉临界曲线σcrxσcry0λn1.0nynfE正则化长细比5.2实腹式轴压柱的整体稳定4、实际轴心压杆的极限承载力实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响残余应力等多种不利因素的影响。力学缺陷：残余应力材料不均匀等初几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等初始缺陷目前我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等陷目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心等缺陷的影响响。5.2实腹式轴压柱的整体稳定规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的昀大初弯曲,按照昀大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近200条柱子曲线。压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称为柱子曲线。cr昀大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展以昀终破坏的昀大荷载为其极限承载力展，以昀终破坏的昀大荷载为其极限承载力。5.2实腹式轴压柱的整体稳定我国的柱子曲线规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、四条柱子b、c、d四条柱子曲线。5.2实腹式轴压柱的整体稳定5、轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为截面应力不轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数γR后，即为：ycrcrfNfAfRyRAfNf即fA即：/f稳定系数可按截面分类和构件cry/f稳定系数，可按截面分类和构件长细比查表得到。5.2实腹式轴压柱的整体稳定6.杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：EIEIN22杆件计算长度式中lEIlEINcr202下表。计算长度系数，取值如；杆件计算长度，式中：lll005.2实腹式轴压柱的整体稳定表1压杆计算长度系数表1压杆计算长度系数654321项次简图自由转动无转动自由转动2.02.01.01.00.70无转动0.50端部条件μ的理论值自转动自由侧移无转动自由侧移自转动无侧移无转动无侧移符号5.2实腹式轴压柱的整体稳定（1）截面分类，查表可得，如下：7.截面分类（1）截面分类，查表可得，如下：表2轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）对轴对轴截面形式类类对y轴对x轴截面形式xxya类a类xxyb轧制b类a类xyh轧制，b/h≤0.8bb类b类xyhb轧制，b/h＞0.8焊接xxyyyy5.2实腹式轴压柱的整体稳定对y轴对x轴截面形式焊接，翼缘为焰切边轧制等边角钢xyxxyxxy边xxyxxyxxyyyb类b类xxyxyxy轧制焊接yyy轧制、焊接板件宽厚比大于20xyxxy轧制或焊接轧制截面和翼缘为焰切边的焊接截面yxxy焊接，板件边缘焰切xxyy焊接截面yy5.2实腹式轴压柱的整体稳定对y轴对x轴截面形式xyxyyxxyxy焊接b类b类yyyy格构式xxxxc类b类焊接，翼缘为轧制或剪切边xxyyxxyyxxyyc类c类yyy焊接，翼缘为轧制或剪切边xyxy焊接，板件宽厚比≤20轧制或剪切边5.2实腹式轴压柱的整体稳定轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）对y轴对x轴截面形式bd类c类t≥80mmt＜80mmc类b类xyhb轧制工字形或H形截面d类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为焰切边类类b类b类y焊接工字形形截面xxyd类c类翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于20b类b类形形截面yxy焊接箱形截面c类c类板件宽厚比小于等于20x焊接箱形截面5.2实腹式轴压柱的整体稳定例题：习题5.25.3实腹式轴压柱的局部稳定轴心受压构件的局部稳定的验算在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。腹板失稳翼缘失稳DEPCABCDEFAAOEBGb1轴心受压构件的局部失稳解决方法：限制宽厚比或高厚比轴心受压构件的局部失稳5.3实腹式轴压柱的局部稳定bttb对工字形截面：235100.1ybtftt翼缘式中:λ—取构件两方向长细比较大者，yf式中取构件两方向长细较大者当λ30,取λ=30；当λ100，取λ=100。翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。5.3实腹式轴压柱的局部稳定腹板腹板235htwh0h0tw0235250.5wyhtf0式中：λ—取构件两方向长细比较大者，当λ30取λ=30；当λ100取λ=100当λ30,取λ=30；当λ100，取λ=100。腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值方法相同相同。5.3实腹式轴压柱的局部稳定对T形截面：T形截面翼缘板23