河南省天一大联考“顶尖计划”2020届高三第一次联考数学(理)(含答案)

绝密★启用前天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{30},{17}MxxxNxx，则MNA.{13}xxB.{13}xxC.{07}xxD.{07}xx2.设复数213izi，则zA.13B.23C.12D.223.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．的是A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5.运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填A.1SB.S2C.Slg99D.lg98S6.已知幕函数()afxx的图象过点(3，5)，且311(),,log4aaabace，则a，b，c的大小关系为A.cabB.acbC.abcD.cba7.已知非零向位a，b满足ab，若a，b夹角的余弦值为1930，且(2)(3)abab，则实数λ的值为A.49B.23C.32或49D.328.记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则A.Sn＋1－Sn＝2n＋1B.an＝2nC.Sn＝2n－1D.Sn＝2n－1－19.函数2sin2()61xxfxx的图象大致为10.设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，抛物线C与圆C'：x2＋(y－3)2＝3交于M，N两点.若6MN，则△MNF的面积为A.28B.38C.328D.32411.关于函数()coscos2fxxx有下列三个结论：①π是f(x)的一个周期；②f(x)在35[,]44上单调递增；③f(x)的值域为[－2，2]。则上述结论中，正确的个数为A.0B.1C.2D.312.已知四棱锥S－ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的图过点E.若SA＝3AB＝3，则△SED的面积的最小值为A.9B.7C.92D.72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件212420yxxyy，则z＝x－2y的最大值为14.函数2()xfxxe的极大值为15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，直线l：x＝4a与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若△OAB(点O为坐标原点)的面积为32，且双曲线C的焦距为25，则双曲线C的离心率为16.记数列{an}的前n项和为Sn，已知21(1)nnnSana，且a2＝5。若2nnSm，则实数m的取值范围为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－b)2＝c2－ab。(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若4cos()sin02cAbC，a＝1，求△ABC的面积。18.(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，点D，E分别在线段AA1，CC1上，且AD＝13AA1，DE//AC，F是线段AB的中点。(Ⅰ)求证：EF//平面B1C1D；(Ⅱ)若AB⊥AC，AB＝AC，AA1＝3AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值。19.(12分)已知椭圆C：2214xy，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点。(Ⅰ)若线段MN的中点坐标为1(1,)2，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l过点(4，0)，点P(x0，0)满足kPM＋kPN＝0(kPM，kPN分别为直线PM，PN的斜率)，求x0的值。20.(12分)已知函数21()(ln)2fxmxx。(Ⅰ)若m＝1，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当m1时，要使f(x)xlnx恒成立，求实数m的取值范围。21.(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果，设小孩对四种食物排出的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD，yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列。定义X＝(xA－yA)2＋(xB－yB)2＋(xC－yC)2＋(xD－yD)2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度。(Ⅰ)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解。(i)求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；(ii)求X的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)。(Ⅱ)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为126126xmmymm(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()13。(Ⅰ)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点M(2，0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求11MPMQ的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知x，y，z是正数。(Ⅰ)若xy1，证明：4xzzyxyz；(Ⅱ)若13xyzxyz，求2xy•2yz•2xz的最小值。欢迎访问“高中试卷网”——