郑州大学-自动控制原理第五章PPt

1第五章频率特性法2频率特性法特点1、频率特性具有明确的物理意义。2、频率特性法具有形象直观和计算量少的特点。3、可采用实验的方法求出系统或元件的频率特性。极坐标图（Nyquist图）对数频率特性图（Bode图）35.1频率特性的基本概念4一、稳定的线性定常系统的正弦响应)(sGX(s)Y(s)线性定常系统如图所示,()()()()()YsNsGsXsDs1110()mmmmNsbsbsbsb111012()()()()nnnnDssasasaspspsp12,nppp极点均具有负实部,假定它们各不相同.令()sinxtXt()()()XXssjsj12()()()()()()()nNsXYsspspspsjsj5121212()nnbaabbYssjsjspspsp121()inptjtjtiiytaeaebe正弦响应lim0iptte12()lim()jtjtsstytytaeae正弦稳态响应1()()|()()()2sjXXaGssjGjsjsjj2()()|()()()2sjXXaGssjGjsjsjj()()sin()sin()ssytXGjtYt(),()YXGjGj60123456-8-6-4-20246t/s()xt红--()yt绿--蓝--()ssyt线性系统()xt()yt7()()()YjGjXj二、频率特性的定义频率特性()()()()()jGjGjeUjV—幅频特性()Gj()()Gj—实频特性()U—虚频特性()V1()()0()VtgUU1()()0()VtgUU180()180—相频特性()8三、nm的解释举例说明21()21ssGss211()1()1212jjjjGjjjlim()Gj与实际不符95.2典型环节的频率特性10一、极坐标图（Nyquist图）0()Gj由时,在S平面的轨迹.定义绘制根据()()()()()jGjGjeUjV优点展示全部频率范围的频率特性缺点不能明显表示各环节对系统的影响和作用111.惯性环节11()()11GsGjTsjT1221|()|()1GjGjtgTT2222111TUVTT()=()=-()Gj()Gj()U()V01/T0110451/21/21/2900001210.5ImRe惯性环节的极坐标图低通，高频衰减，相位滞后0451/T特点圆方程22211()()22UV13∞1ImRe1()Gss∠G(j)|G(j)|U()V()0-90º∞0-∞1-90º10-1∞-90º0002.积分环节2111()jGjjej0特点高频衰减，相位滞后90º143.纯微分和一阶微分（1）纯微分()Gss2()jGjje∠G(j)|G(j)|U()V()090º000190º101∞90º∞0∞ImRe0特点高频放大，相位超前90º153.纯微分和一阶微分（2）一阶微分()1Gss122()11jtgGjjeImRe0特点高频放大，相位超前0～90º∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/45º1.41411∞90º∞1∞1164.振荡环节1212)(22222TSSTSSsGnnn)10(221()(1)2GjTjT()Gj122211TtgTT122211801TtgTT22221()(1)(2)GjTT2222221()(1)(2)TUTT22222()(1)(2)TVTT000-180º∞-1/201/2-90º1/T011-0º0V()U()|G(j)|∠G(j)17特点高频衰减，相位滞后0～180ºImRe01231振荡环节的极坐标图?123n1(=)2j18()Gj01rMa振荡环节的幅频特性图brb0.7072211212rnT求得()0dGjd令21()21rrMGj谐振发生条件100.707219ImRe05.延迟环节()sGse()jGje()rad57.3Gj()1Gj11jj206.开环频率特性的极坐标图的绘制例1.开环传递函数为()()(1)KGSHSSTS试绘制开环频率特性的极坐标图。解：2222()(1)1(1)KKTKGjjjjTTT1()90GjtgT22()1KGjT()Gj()Gj()U()V090180KT000ImRe00KT21例2.开环传递函数为试绘制开环频率特性的极坐标图。222()(2)nnnGssss令解：11()Gss2222()2nnnGsss则12()()()GsGsGs1()Gj2()Gj()Gj()Gj090900901802700ImRe00?121()(1)(1)GssTsTs22二、对数频率特性图（Bode图）幅频特性图相频特性图幅频特性图纵坐标20lg|G(j)|,单位dB,线性分度横坐标，按lg分度，十倍频程,dec。相频特性图横坐标同上纵坐标G(j),单位度,线性分度decdecdecdec012lg1101003410001000023单对数坐标纸1234567891234567891234567891241可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。2可以将乘法运算转化为加法运算。3所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）近似表示。4对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。※使用对数坐标图的优点：251.比例环节()20lg()20lg()0LGjK()GjK()GsK)(L)(Klg200°26)(L20)(2002.积分环节ssG1)(1()20lg()20lg20lg()90LGj90120/dBdec27（1）n个积分环节串联1()nGss1()20lg()20lg20lg()90nLGjnn幅频特性图直线，斜率为，通过点20/ndBdec1()20lgLK（2）1个比例环节和n个积分环节串联()nKGss()20lg()20lg20lg20lgnKLGjKn幅频特性图直线，斜率为，通过点20/ndBdec()0L1nK()0L283.惯性环节11()()11GsGjTsjT2222120lg|()|20lg20lg11GjTT,1当时T20lg|()|20lg10GjdB,1当时T20lg|()|20lg20lg20lgGjTT斜率为直线20/dBdec1()()0~90GjtgT29惯性环节Bode图0.1/T1/T10/T0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|()Gj1T精确特性30)(L20)(2004.纯微分环节()Gjj()Gss()20lg()20lg()90LGj120/dBdec90315.一阶微分环节()1Gss()1Gjj22()20lg()20lg1LGj,1当时20lg|()|20lg10GjdB,1当时20lg|()|20lg20lg20lgGj斜率为直线20/dBdec1()()0~90Gjtg32一阶微分Bode图20dB0dB-20dB20lg|G(j)|0.1/1/10/90°45°0°()Gj20dB/dec1/336.振荡环节1212)(22222TSSTSSsGnnn)10(221()(1)2GjTjT22222222120lg()20lg20lg(1)(2)(1)(2)GjTTTT,1当时T20lg|()|20lg10GjdB,1当时T2220lg|()|20lg40lg40lgGjTT斜率为直线40/dBdec()()0~180Gj34振荡环节Bode图0.1/T1/T10/T0°-90°-180°0dB-20dB-40dB-40dB/dec20lg|G(j)|()Gj1/T3510-1100101-40-30-20-1001020dB1.03.05.07.01.0振荡环节的对数幅频特性曲线3610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-2001.0振荡环节的对数相频特性曲线3.05.07.00.13710-1100101-6-4-202468101214dB1.0振荡环节的对数幅频特性误差曲线3.05.07.00.1387.二阶微分环节22()21(1)GsSS22()(1)2Gjj222220lg()20lg(1)(2)Gj,1当时20lg|()|20lg10GjdB,1当时2220lg|()|20lg40lg40lgGj斜率为直线40/dBdec()()0~180Gj39二阶微分环节Bode图0.1/1/10/0°90°180°0dB40dB20dB+40dB/dec20lg|G(j)|()Gj1/40)(L)(008.延迟环节()sGse()jGje20lg()0Gj419.开环对数频率特性的绘制12()()()()nGsGsGsGs12()()()()nGjGjGjGj1220lg()20lg()20lg()20lg()nGjGjGjGj12()()()()nGjGjGjGj分析绘制步骤写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由小到大依次标在频率轴上。绘制开环对数幅频曲线的渐近线，渐近线由若干条分段直线所组成。42（1）低频段decdB/20，通过点()20lgLK1直线的斜率为()nKGss（2）每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率。decdB/20decdB/2040/dBdec40/dBdec111Tj因子转折频率斜率的变化量11T21Tj21T22121TSTS1T2221SS143作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正。作相频特性曲线。根据表达式，在低频、中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线。44举例开环