必修二生活中的圆周运动总结

7生活中的圆周运动提供物体做圆周运动的力物体做圆周运动所需的力物体作圆周运动的条件从“供”“需”两方面研究生活中做圆周运动的物体，由物体受力情况决定由物体的运动情况决定Frvm2=“供需”平衡物体做圆周运动本节课铁路的弯道火车车轮的构造火车车轮有突出的轮缘背景问题1、火车转弯：FNFG1、铁路的弯道(1)内外轨道一样高时转弯火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力.外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.rvmF2怎么办?背景问题1、火车转弯：(2)外轨高内轨低时转弯rvmmg2tanLghrvrvmmg2sinrvmLhmg2GFnNhLθθ此为火车转弯时的设计速度r思考:(1)如果v行驶v设计,情况如何?(2)如果v行驶v设计,情况如何?θ很小时,sinθ≈tanθ当v=v0时：当vv0时：当vv0时：轮缘不受侧压力轮缘受到外轨向内的挤压力,外轨易损坏。轮缘受到内轨向外的挤压力,内轨易损坏。F弹F弹Lghrv0铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因例:铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。GN∝∝hd∝解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：h是内外轨高度差，d是轨距grvtgrvmmgtgF22向心力由于a太小，可以近似有：tga=SinadhSintgmrgdvhgrvdh195.022背景问题2：汽车过桥黄石长江大桥汽车过桥问题1.求汽车以速度v过半径为r的拱桥最高点时对拱桥的压力？【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmr可见汽车的速度越大对桥的压力越小。vgrNGv当时汽车对桥的压力为零。（临界速度）当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？飞离桥面做平抛运动！由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。m2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？2vNGmr2vNGmGrNGv【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。mrvmFGN2FN=GrvmGFN2汽车过桥问题小结一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是(）A.a处B.b处C.c处D.d处abcdD当堂练习mgθFN(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为vgR(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供．汽车转弯问题2020年3月23日星期一14对航天器，重力提供向心力：mg=mv2/r,v=√gr对宇航员，引力与支持力的合力提供向心力：mg-FN=mv2/r,FN=m(g-v2/r)当v=√gr,FN=0,宇航员处于完全失重状态背景问题3：宇航器中的失重现象15在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！无法用天平测量物体的质量0弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测拉力和压力的大小背景问题4离心运动F１=02FmrFF２22Fmr绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若突然松手，小球将怎样运动？若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的向心力，小球将怎样运动？2020年3月23日星期一17做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力小于向心力的远离圆心的运动，叫做离心运动。受力特点当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当Fmω2r时，物体逐渐远离圆心。F为实际提供的向心力．如图所示．2020年3月23日星期一18离心抛掷离心脱水离心分离离心甩干●离心运动的应用制作棉花糖的原理：内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，到达温度较低的外筒，遇冷成丝，变成棉花糖。离心运动的防止OF静v1.汽车转弯2.高速转动的砂轮、飞轮等向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（）A、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力C、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨AC竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：v绳rv光滑圆轨道rvgr⑴当时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生压力。⑵当时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。⑶当时，球不能通过最高点。vgrvgrvgr2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：0v⑴当v=0时，N=mg⑵当时，N为支持力，随v增大而减小。⑶当时，N=0。⑷当时，N为拉力，随v的增大而增大。0vgrvgrvgr如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则()A.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力B.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力C.物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力D.物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力B例与练如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。⑴若F向上，则：解析：⑵若F向下，则：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例与练竖直面内圆周运动的应用：——汽车通过拱桥和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA2rvmmgNB2rvmmgNB2【例】如图5-7-11所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10m/s2）【例】.如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受Tm=46N拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了。（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？hvR圆周运动与其它运动组合运动m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转速最少是()1.2gAr.gBr.Cgr1.2DgrA例与练如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10m/s2)解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度ω取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度ω取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．对于B，T=mg对于A，所以21MrfT22MrfTsrad/5.61srad/9.22sradsrad/5.6/9.2如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为长为ｒ的细杆固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,绕转轴转动，轮的重心在正上方时,对电动机：F=Mｇ①当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.对偏心轮有:F'-mg=mω2r④对电动机,设它所受支持力为N，N=F'+Mg⑤由③、④、⑤解得N=2(M+m)g对偏心轮：F+mg=mω2r②由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(mω2)③脱离与否的临界问题：练习:如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应如何？rMmω解：当小物体转到最高点时，对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力TMωMgT为使电动机不至于离开地面，必须T≤Mg对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有mg+T=mrω2即mrω2≤(M+m)gmrgmM