约瑟夫森效应

约瑟夫森效应王伟迪2018年5月16日表彰他们分别在有关半导体和超导体中的隧道现象的实验发现。表彰他对穿过隧道壁垒的超导电流所作的理论预言，特别是关于普遍称为约瑟夫森效应的那些现象。1.约瑟夫森效应的内容2.约瑟夫森效应的理论推导（1）直流情况（2）交流情况及其验证3.约瑟夫森效应的应用无外场有外场（包括电场和磁场）1962年约瑟夫森（Josephson）研究了两块超导体被一层薄绝缘层分开的S-I-S结，从理论上预言了会出现如下的物理现象：（1）当两端电压为零时，可以存在一股很小的超导电流，这是超导电子对的隧穿电流。电流有临界电流密度Jc，它依赖于磁场。——直流约瑟夫森效应。（2）若在隧道结两端加一个恒定电压V0，则隧穿电流将按照频率随时间变化，形成交流隧穿。——交流约瑟夫森效应/200eV1.约瑟夫森效应的内容：2.理论推导（1.1）直流无外场（A=0）当A=0时，根据G-L方程，超导体1中沿z方向的电流密度为：当氧化层厚度dε（相干长度）时，根据边界条件：实际情况是d只有1-2nm，超导相干长度大致等于库柏对尺寸ρc，ρc≈10-4cm，所以，此时情况恰好相反，即dε，这时与均可以部分地透入对方。通常可以用一个唯象的“边界”条件表示：这个边界条件的物理含义为：电子运动所产生的超电流（~）从超导体1向超导体2中转移，从而成为超导体2中的凝聚对，并用描述。szjzzmeij)(2*111*1**0)(i-1rz1221bziiz12将边界条件代入到电流密度定义式中得：)sin()()(21)(1221***212*1**bmebmeijs21i22i11ee所以可得：21**0120)()(sinbmejjjs（1.2）直流有外场（包括电场E和磁场B）sssmenAcemenAcmemeij*****2*2*****s)()()(2sne2i及ns表示局域密度其中：e*=2e和m*=2m，物理上对应于库珀对传输超电流，而超电流速度为：)(*Aces根据规范不变性可得：当对矢势A做规范变换时，相位也必须变化才能保证Vs不变。'AAce*'之前的相位差不满足条件因此，要取相位差为：dzAcz21*12e--12考虑两个半无限的超导体1与2被一个沿z方向厚度为d的氧化层所隔开，磁场B0沿y轴，这是矢量势为：0x)()(,0,0BxAxBxAAAAzyzzy和则相位随x变化为：12220)2)((e20)(e20x）（，其中）（）（）（dxAcdzxAczddz考虑在1与2中各有的磁场穿透深度，在恒定磁场情形下：)(xByx-)()(00BxABxBzy，x)2(e20x0dBc）（）（可得：sin0jjs代入：x)2(e2)0(sinxsin000dBcjjjs）（对于x方向长度为D和y方向长度为L的隧道结，流过总面积为LD，隧道结的超电流为：)sin()sin(x)2(e2sin)0(cosx)2(e2cos)0(sin)(120002200022sLDjdBcdBcdxLjxdxjLIDDDDs其中，总磁通量为，磁通量子为D)2(0dBec0这时通过隧道结的超电流的最大值可以表示为：LDjIII00000max,)sin(直流无外场（A=0）根据G-L方程szjzzmeij)(2*111*1**21bzii根据尺寸对比dε)sin()()(21)(1221***212*1**bmebmeijs21**0120)()(sinbmejjjs直流有外场（包括电场E和磁场B）sssmenAcemenAcmemeij*****2*2*****s)()()(2sne2i及ns表示局域密度)(*Aces根据规范不变性'AA可观测量，满足规范不变性ce*'dzAcz21*12e--0x)()(,0,0BxAxBxAAAAzyzzy和取)2)((e20xdxAcz）（）（x-)()(00BxABxBzy，穿透深度x)2(e20x0dBc）（）（x)2(e2)0(sinxsin000dBcjjjs）（)sin()sin()(1200022sLDjxdxjLIDDsLDjIII00000max,)sin(（2）交流情形dzAcz21*12e--由规范不变性的相位差公式对时间求导得：dztAct21ze2设沿z方向存在电场Ez,则根据电动力学可得：tAcEz1z212e2eVdzEtz如果加在两端电压为常数V0的话，则相位差为：为初始相位差000e2tV因此，约瑟夫森电流密度为：000000e2)sin(sinVtjjjz上式结果表明：当两块超导体间存在恒定电压V0时，将产生频率为的ω0突变电流）——交流的约瑟夫森效应。如果用频率为ω的微波辐射照射处于直流偏压V0的约瑟夫森结上，则隧道结两边的电压为：tVVcost00）（tetVsin2e2t000）（]sin)2(e2sin[)(j0000tetVjtsmxaJxamxaJxammmmsin)()sinsin(cos)()sin(cos使用公式：])me2sin[2)(j0000tVeJjtmms（）（对于某些特定的直流偏压V0时，当满足：)2,1,0(e20nnV000sin2)(j）（eJjtmms此时js中将出现不随时间变化的直流项。3.约瑟夫森效应的应用/2e（1）由于在第n个台阶处的电压与微波频率严格满足因此可以用来精确测定物理学中普适常数)2,1,0(e20nnV另外：根据上式，如果选定一个台阶的号码（n），就可以通过测量频率ω0而计算电压V0，精度可以达到10-9甚至更高！（2）直流约瑟夫森效应最重要的应用就是：超导量子干涉仪（SQUID）可以用来探测极其微弱的磁场。最简单的SQUID是由两个约瑟夫森结并联组成的环结构，这两个环具有相同的临界超电流Is。超导环所包围的磁通量为：dbacSlAlASBddd通过环的总电流为：)]sin()[sin(dcbaJII分析两个结的相位差关系，可得约束条件为：）（）（）（02-dcba|)cos(|20maxIJI可见电流随Ф变化，当Ф等于Ф0整数倍时，电流出现极大。超导环中的磁通量只需改变两个磁通量子Ф0，电流变化一个周期。一个磁通量子Ф0约为2×10-15Wb.（1）交流情况的推导dzAcz21*12e--dztAct21ze2tAcEz1z212e2eVdzEtz为初始相位差000e2tV当两端电压一定为V0时000000e2)sin(sinVtjjjz（2）交流情况的验证tVVcost00）（tetVsin2e2t000）（]sin)2(e2sin[)(j0000tetVjts])me2sin[2)(j0000tVeJjtmms（）（加频率为ω的微波利用关系式mxaJxamxaJxammmmsin)()sinsin(cos)()sin(cos)2,1,0(e20nnV000sin2)(j）（eJjtmms此时js中将出现不随时间变化的直流项。I-V曲线出现台阶。（3）约瑟夫森效应的应用)2,1,0(e20nnV1.设定n,ω,可测V02.设定V0和ω，可测/2e|)cos(|20maxIJI超导量子干涉仪