强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解,保你百分百满意

强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10min.1、一次函数的概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。②在一次函数ykxb中当0k时，y随x的增大而增大，当0b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0k时，y随x的增大而减小，当0b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27min.例1.已知函数21yx的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当0x时，y的值是多少？（2）当0y时，x的值是多少？（3）当x为何值时，0y？（4）当x为何值时，0y？Ｏyx121答案：解：（1）当0x时，1y；（2）当0y时，12x；（3）当12x时，0y；（4）当12x时，0y．例2、如图，直线对应的函数表达式是（）答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量()y是时间()t的函数，那么这个函数大致图象只能是（）答案：Ａ例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴个人养老保险费元；（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费元．（3）当月工资在600～2800元之间，其个人养老保险费y（元）与月工资x（元）之间的函数关系式为．答案：（1）200（2）40（3）4405511yx例6.已知AB、两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发，相向而行，如图所示，线段EFCD、分别表示甲、乙两人离B市距离s(km)和所用去时间t(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：（1）乙在甲出发后几小时才从B市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的s与t的关系式．（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？ＯytＯytＯytＯytA．B．Ｃ．Ｄ．Ｏ350x(元)月工资y(元)保险费600402002800ＯＤＦＣ127293420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从B市发出；（2）7721199(h)，即相遇时，乙走了719h；（3）设甲的函数关系式为11Sktb甲，将7(080)2409，，代入得111802540.9bkb，解得1172580.kb，甲的函数关系式为72805st甲．设乙的函数关系式为22sktb乙．将7(10)2409，、，代入得222202540.9kbkb，，解得2245245.2kb，乙的函数关系式为454522st乙；（4）14.4v甲km/h，22.5v乙km/h；（5）在72805st甲中，当0s甲时，720805t．509t，在454522st乙中，当80s乙时，即45454180229tt，．504199，乙先到达目的地．例7、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内做出它们的图像；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．解(1)(2).5,3221xyxy解得.37,38yx所以两条直线的交点坐标A为37,38．(3)当y1＝0时，x＝23所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(23，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则124937272121AEBCSABC．(4)两个解析式组成的方程组为.32,4512yxkyxk解这个关于x、y的方程组，得.72,732kykx由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．即.072,0732kk解得223k．例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为561xy．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数561xy(x≥30)图像为：当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图像，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km？答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km．（2）10点半开始第一次休息，休息了半小时．（3）第一次休息时离家17km．（4）11:00到12:00，他骑了13km．（5）9:00～10:00的平均速度是10km/h；10:00～10:30的平均速度是14km/h.（6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形．（7）返回骑了30km．距离(km)10111213141510515202530359GCEDBA时间Ｆ（8）返回30km共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h．（9）设直线DE所在直线的解析式为：sktb．将(1117)(1230)DE，、，的坐标代入，得11171230.kbkb，解得13126.kb，所以13126st．当11.5t时，23.5s，故11:30时，离家23.5km．（在用样的方法求出13:30，离家22.5km之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直线DE的解析式为13126st，将22S代入得11.3t，即11点18分时离家22km，在FG上同样应有一点离家22km，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h，从F点到22km处走了8km，故需815h（即32min），故在13点32分时间同样离家22km．例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为．答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q吨，加油飞机的加油油箱余油量2Q吨，加油时间为t分钟，12QQ、与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量1Q(t)与时间t(min)的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？说明理y(m)Ｏy(m)50t(s)1001212.5甲乙由．答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油．全部加给运输飞机需10min．（2）设1Qktb，把(040)，和(1069)，代入，406910.bkb，解得2.940.kb，12.940(010)Qtt≤≤；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min．10h耗油量为：10600.160t69t××．故油料够用．例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达6ug/ml（1ug310mg），接着逐渐衰减，10h时的血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y(ug)随时间t(h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出2x≤和2x≥时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？答案：解：当2x≤时，设1ykx，由题意，得162k，133.kyx，1010304069Q(t)t(min)1Q2QO10236O(h)xx(ug/ml)当2x≥时，设2ykxb由题意得2262310.kbkb，解得23827.4kb，32784yx；（2）当2x≤时，4y≥，即4343xx≥，≥；当2x≥时，4y≥，即327224843xx≥，≤．有效治疗时间为：224633．即这个有效治疗时间为6h．例14：.两个物体AB、所受的压强分别为ABPP，（都为常数）它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线ABll，如图所示，则（）Ａ．ABPPＢ．ABPPＣ．ABPPＤ．ABPP≤答案：Ａ例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T(℃)与时间(s)的关系图，其中A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态．（1）物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2