第二章-第一定律习题及解答

1第二章习题及解答1.如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统热力学能的变化值。解Q1=40JΔU1=200JW1=ΔU1-Q1=160JW2=-10kJQ2=28kJΔU2=Q2+W2=18kJ2.有10mol的气体（设为理想气体），压力为1000kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：（1）在空气压力为100kPa时，体积胀大1dm3；（2）在空气压力为100kPa时，膨胀到气体压力也是100kPa；（3）等温可逆膨胀到气体压力为100kPa。解（1）属于等外压膨胀过程W1=-p环ΔV=-100kPa×1dm3=-100J（2）也是等外压膨胀过程W2=-p环（V2-V1）=-nRT(1-p2/p1)=-10mol×8.314J·K-1·mol-1×300K(1-100/1000)=-22448J（3）等温可逆膨胀过程W3=-nRTln(p1/p2)=-10mol×8.314J·K-1·mol-1×300K×ln(1000/100)=-57431J4.在291K和pӨ压力下，1molZn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1molH2并放热152kJ。若以Zn和盐酸为体系，求该反应所作的功及体系内能的变化。解Zn(s)＋2HCl(aq)=ZnCl2(aq)＋H2(g)W=-pΔV=-p(V2－V1)≈-pV(H2)=-nRT=-(1mol)×(8.314J·K-1·mol-1)×(291K)=-2.42kJΔU=Q+W=(-152-2.42)kJ=-154.4kJ5.在298K时，有2molN2(g)，始态体积为15dm3，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50dm3，计算各过程的ΔU、ΔH、W和Q的值。设气体为理想气体。(1)自由膨胀；(2)反抗恒定外压100kPa膨胀;(3)可逆膨胀。解(1)W1=0，Q1=0，ΔU=0，ΔH=0；(2)ΔU=0，ΔH=0，W2=-p外(V2-V1)=-100kPa×(50-15)dm3=-3500J，Q2=-W2=3500J；(3)ΔU=0，ΔH=0，W3=-nRTln(V2/V1)=-(2×298×R×ln(50/15))J=-5966J，Q3=-W3=5966J。7.理想气体等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，对外作了41.85kJ的功，体系的起始压力为202.65kPa。(1)求V1。(2)若气体的量为2mol，试求体系的温度。解(1)W=-nRTln(V2/V1)=-p1V1ln(10)2V1=-W/(p1ln10)=-5418502.026510ln10JPa=8.97×10-2m3,(2)T=KmolKJmolJVVnRW109310ln)314.8()2(41850)/ln(11129.已知在373K和pӨ时，1kgH2O(l)的体积为1.043dm3,1kg水气的体积为1677dm3,水的140.63vapmHkJmol$。当1molH2O(l)在373K和外压为pӨ时完全蒸发为水蒸气，试求（1）蒸发过程中体系对环境所作的功。（2）假定液态水的体积忽略不记，试求蒸发过程的功，并计算所得结果的百分误差。（3）假定把蒸气看作理想气体，且略去液态水的体积，求体系所作的功。（4）求（1）中变化的vapmH$和vapmU$。（5）解释何故蒸发热大于体系所作的功？解（1）W=-p(Vg－Vl)=-(101325Pa)(1.677-1.043×10-3)m3·kg-1××(18.0×10-3kg)×10-3=-3.057kJ(2)W=-p(Vg-Vl)≈-pVg=-(101325Pa)(1.677m3·kg-1)(18.0×10-3kg)×10-3=-3.059kJ误差=[(3059-3057)/3057]×100%=0.065%(3)W=-p(Vg-Vl)≈-pVg=-nRT=-(1mol)(8.314J·K-1·mol-1)(373K)×10-3=-3.101kJ(4)vapmH$=Qp=40.63kJ·mol-1vapmU$=(Qp+W)/n=(40.63kJ-3.057kJ)/(1mol)=37.57kJ·mol-1（5）蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对外作功。另一部分用于克服分子间引力，增加分子间距离，提高分子的热力学能。10.1mol单原子理想气体，从始态273K、200kPa到终态323K、100kPa，通过两个途径：(1)先等压加热至323K，再等温可逆膨胀至100kPa；(2)先等温可逆膨胀至100kPa，再等压加热至323K。请分别计算两个途径的Q、W、ΔU和ΔH的值。试比较两种结果有何不同，说明为什么？解(1)等压加热Q1=ΔH1=nCp,m(T2-T1)=[1×(5/2)×8.314×(323-273)]J=1039.25JΔU1=nCV,m(T2-T1)=(1×(3/2)×8.314×(323-273))J=623.55JW1=ΔU1-Q1=623.55J-1039.25J=-415.7J等温可逆膨胀3ΔU2=0，ΔH2=0，W2=-Q2=-nRTln(p1/p2)=-(1×8.314×323)J·ln(200/100)=-1861.39J整个过程ΔU=ΔU1=623.55J，ΔH=ΔH1=1039.25JQ=Q1+Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64JW=W1+W2=-415.7J-1861.39J=-2277.09J(2)等温可逆膨胀ΔU1=0，ΔH1=0，W1=-Q1=-nRTln(p1/p2)=-(1×8.314×273)J·ln(200/100)=-1573.25J等压加热Q2=ΔH2=nCp,m(T2-T1)=[1×(5/2)×8.314×(323-273)]J=1039.25JΔU2=nCV,m(T2-T1)=(1×(3/2)×8.314×(323-273))J=623.55JW2=ΔU2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J整个过程ΔU=ΔU2=623.55J，ΔH=ΔH2=1039.25JQ=Q1+Q2=1573.25J+1039.25J=2612.5JW=W1+W2=-1573.25J-415.7J=-1988.95J比较两种结果，ΔU和ΔH值相同，Q和W值不同，说明U和H是状态函数，Q和W是途径函数。12.0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ·kg-1。蒸气的比容为0.607m3kg-1。试求过程的ΔU、ΔH、Q、W（计算时略去液体的体积）。解乙醇在沸点时蒸发是等温、等压可逆过程：Qp=(0.02kg)(858kJ·kg-1)=17.16kJW=-pΔV≈-pVg=-(101325Pa)(0.02kg)(0.607m3kg-1)=-1230JΔU=Q+W=(17.16-1.23)kJ=15.93kJΔH=Qp=17.16kJ11.一摩尔单原子理想气体，经环程A、B、C三步，从态1经态2、态3又回到态1，假设均为可逆过程。已知该气体的Cv,m=R23。试计算各个状态的压力p并填充下表。解首先确定三个状态的p、V、T数值如下：4状态1p1=101.3kPa,V1=0.0224m3,T1=273K;状态2p2=202.6kPa,V2=0.0224m3,T2=546K;状态3p3=101.3kPa,V3=0.0448m3,T3=546K;计算各过程的Q、W、ΔU数值：途径A，等容过程：WA=0,ΔUA=QA=dTCTTV21=nCV,m(T2－T1)=(1mol)(11314.823molKJ)(546－273)K=3405J途径B，等温过程：ΔUB=0,WB=-nRTln(V3/V2)=-(1mol)(11314.8molKJ)(546K)330224.00448.0lnmm=-3147JQB=-WB=3147J途径C，等压过程：WC=-p(V1－V3)=-101.3×103Pa×(0.0224－0.0448)m3=2269JQC=dTCTTp21=nCp,m(T2－T1)=(1mol)(11314.825molKJ)(273－546)K=-5674JΔUC=QC+WC=-3405J填充表格如下：步骤过程的名称Q/JW/JΔU/JA等容340503405B等温3147-31470C等压-56742269-340512.1×10-3kg水在373K、pӨ压力时，经下列不同的过程变为373K、pӨ压力的汽，请分别求出各个过程的Q、W、ΔU和ΔH值。（1）在373K、pӨ压力下变成同温、同压的汽。（2）先在373K、外压为0.5×pӨ压力下变成汽，然后加压成373K、pӨ压力的汽。（3）把这水突然放进373K的真空恒温箱中，控制容积使终态成为pӨ压力的汽。已知水的汽化热为2259kJ·kg-1。水和水蒸气的密度分别为1000kg·m-3,0.6kg·m-3。解（1）正常可逆相变5ΔH=Qp=(2259kJ·kg-1)(10-3kg)=2.259kJW=-p(Vg-Vl)=p(m/ρg-m/ρl)=-101325Pa[(10-3kg)/(0.6kg·m-3)-(10-3kg)/(1000kg·m-3)]=-169JΔU=Q+W=2259J-169J=2090J(2)此变化的始末状态和（1）相同，所以ΔH=2.259kJ,ΔU=2.090kJW1=-p(Vg-Vl)=p(m/ρg-m/ρl)≈p(m/ρg)×p1/p2=-0.5×pӨ(0.00167m3)(pӨ/0.5×pӨ)=-169JW2=-nRTln(p2/p3)=-(1/18)mol(11314.8molKJ)ln(0.5×pӨ/pӨ)=119JW=W1+W2=-169J+119J=-50JQ=ΔU-W=2090J+50J=2140J(3)此变化的始末状态也和（1）相同，所以ΔH=2.259kJ,ΔU=2.090kJ向真空恒温箱中蒸发，W=0Q=ΔU-W=2090J-0J=2090J13.一摩尔单原子理想气体，始态为2×101.325kPa、11.2dm3,经pT=常数的可逆过程（即过程中pT=常数）压缩到终态为4×101.325kPa，已知RCmV23,。求：（1）终态的体积和温度。（2）ΔU和ΔH。（3）所做的功。解（1）T1=p1V1/(nR)=)314.8)(1()0112.0)(1013252(113molKJmolmPa=273KpT=常数,p1T1=p2T2T2=p1T1/p2=)1013254()273)(1013252(PaKPa=136.5KV2=nRT2/p2=kPaKmolKJmol1013254)5.136)(314.8)(1(11=2.8×10-3m3(2)理想气体任何过程ΔU=dTCTTV21=nCV,m(T2－T1)=(1mol)(11314.823molKJ)(136.5－273)K=－1702J6ΔH=dTCTTp21=nCp,m(T2－T1)=(1mol)(11314.825molKJ)(136.5－273)K=-2837J(3)W=-pdV,pT=C,V=nRT/p=nRT2/C,dV=2nRT/C·dTW=-pdV=-dTCnRTTCTT221=-212TTnRdT-2nR(T2－T1)=-2(1mol)(11314.8molKJ)(136.5－273)K=2270J14.设有压力为pӨ、温度为293K的理想气体3dm3，在等压下加热，直到最后的温度为353K为止。计算过程的W、ΔU、ΔH和Q。已知该气体的等压热容为Cp,m=(27.28+3.26×10-3T)J·K-1·mol-1。解molKmolKJmPaRTVpn125.0)293)(314.8)003.0)(10