2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件2.1.3.4概率与统计(理)

第一部分高考专题串串讲第二版块考前抢分策略专题一备战技法指导第三讲解答题六大题型解答策略第4课时概率与统计(理)主要题型：主要考查古典概型、几何概型，等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用及离散型随机变量的分布列和数学期望、方差等内容．命题研究主要策略：①搞清各类事件类型，并沟通所求事件与已知事件的联系；②涉及“至多”、“至少”问题时要考虑是否可通过计算对立事件的概率求解；③注意识别特殊的二项分布；④在概率与统计的综合问题中，能利用统计的知识提取相关信息用于解题.类型一求离散型随机变量的均值与方差【例1】一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．解题案例(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．[标准解答](1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝C12C35＋C22C25C47＝67.(3分)所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(4分)(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.(5分)P(X＝1)＝C33C47＝135，(6分)P(X＝2)＝C34C47＝435，(7分)P(X＝3)＝C35C47＝27，(8分)P(X＝4)＝C36C47＝47.(9分)所以随机变量X的分布列是X1234P1354352747(11分)随机变量X的数学期望E(X)＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175.(13分)对点训练1.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．解(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25·C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝C23C25·C22C23＋C13C12C25·C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C12×710×1－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.类型二概率与统计知识的综合【例2】生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；(2)生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下．①求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；②X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望[标准解答](1)元件A为正品的概率为：40＋32＋8100＝45，(1分)元件B为正品的概率为：40＋29＋6100＝34.(2分)(2)①设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5－n件，依题意得，100n－20(5－n)≥280，解得n≥196，所以n＝4或n＝5.(4分)设“生产5件元件B所获得的利润不少于280元”为事件A，则P(A)＝C45344×14＋345＝81128.(5分)②随机变量X可能的取值为：180,90,60，－30.P(X＝180)＝45×34＝35；P(X＝90)＝15×34＝320；P(X＝60)＝45×14＝15；P(X＝－30)＝15×14＝120，(10分)∴X的分布列为：X1809060－30P3532015120(11分)∴E(X)＝180×35＋90×320＋60×15＋(－30)×120＝132.(12分)对点训练2.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图：(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个？(2)据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．解(1)(0.2＋0.16)×1×50＝18，这50路段为中度拥堵的有18个．(2)设事件A“一个路段严重拥堵”，则P(A)＝0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P(B)＝(1－P(A))3＝0.729则P(B)＝1－P(B)＝0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271.(3)X的值为：30,36,42,60X的分布列为：X30364260P0.10.440.360.1E(X)＝30×0.1＋36×0.44＋42×0.36＋60×0.1＝39.96此人经三个路段所用时间的数学期望是39.96分钟．