新人教版数学八年级上册数学12.3 《角的平分线的性质》ppt课件1

梁家寨中学梁向花12.3角的平分线的性质（一）探究：角平分线有什么性质呢？1.操作测量：取点P的两个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________COBAPD=PEpDE已知：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，角的平分线的性质：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED12证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△OPD≌△OPE(AAS)∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；PAOBCED12角平分线的性质定理：（2）点在该平分线上；（3）垂直距离定理的作用：证明线段相等。用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.温馨提示：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质定理：定理的作用：判断和证明线段相等。小结：