正比例函数学案-人教版(优秀教案)

14.2.1正比例函数一、学习目标．认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式的特点。．理解正比例函数图象性质及特点。二、问题导学（教材）●温故知新．下面图形中，y是x的函数的是（）．一只燕鸥经天后，从芬兰飞到了千米外的澳大利亚。（）这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？解：_______________（）（）写出这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间的函数关系式：解：______y（_________x）（）这只燕鸥飞行天的行程大约是多少千米？解:当____x时，________________y（千米）．在同一平面内，经过两点有且只有条直线，简称为：确定条直线。●投石问路．问题一：正比例函数的概念写出以下各题的函数关系式：（）圆的周长C随半径r的大小变化而变化；（）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h（）随这些练习本的本数n的变化而变化；（）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降℃，物体的温度（℃）随冷冻时间（分）的变化而变化。（）；（）；（）。上述函数都是常数与自变量的的形式．如果常数用k表示，自变量用x表示，因变量用y表示，则上述函数关系式的共同特征可表示成：______y（__0k），这种类型的函数称为函数，其中k叫做，自变量x的指数是。．问题二：正比例函数的图象与性质在同坐标系中画出下列正比例函数的图象：（）12yx（）12yx列表：x12yx12yx描点、连线：注意：别忘了在图象旁标上对应的函数解析式。归纳：正比例函数ykx的图象必经过点，图象形状是一条。●问题摘要：三、问题探究●问题指导看教材例：（）书上画正比例函数图象时选取了几个点？能不能减少点的个数画出其函数图象？若能，最简单的方法是选取几个点？（）观察你画的函数图象和书上的函数图象，你认为k为什么数时，图象经过一、三象限；k为什么数时，图象经过二、四象限；●问题检测．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）()41yx()22yx()5yx()1yx．若函数22myx是正比例函数，则m的值是。．若函数(0)ykxk的图象过(3,7)P，则_____k，图象经过象限。．某函数具有下列两条性质：（）图象是过(0,0)的一条直线；（）y随x的增大而减小。请写出一个满足上述两个条件的函数解析式：。．点11(,)Axy，22(,)Bxy在直线3yx上，yx123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6O若12xx，则12___yy。●问题梳理．概念：形如（__0k）叫正比例函数。．画法：一般选取和两点画直线，简称为两点法。．性质：正比例函数ykx（是常数，≠）的图象是一条经过的直线．（）当时，直线经过第象限，图象从左向右，即随着的增大值；（）当时，直线经过第象限，图象从左向右，即随着的增大值.●问题拓展．若函数2(1)kykx（k为常数）为正比例函数，求k的值。解:根据正比例函数的概念,得2___1___kk解得____k四、问题达标（用时分钟，得分：）．函数(1)ykx，y随x增大而减小，则的取值范围是().0k.1k.1k.1k．关于函数2yx,下列判断正确的是().图象必经过点(1,2).图象经过第一、三象限.y随x的增大而减小.不论x为何值，总有0y．点1(,5)Ax和2(,2)Bx都在直线ykx上（k为常数，0k），则12____xx.．如果正比例函数的图象经过点(2,3)，求这个正比例函数的解析式。解：设正比例函数的解析式为ykx（0k）点(2,3)在函数图象上_____k，解得____k这个正比例函数的解析式为_______y．已知y与2x成正比例函数，且2x时，12y，求y与x的关系式.解：设2ykx（0k）2x时，12y2(___)____k，解得____k这个正比例函数的解析式为_______y五、学习反思．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。