连续介质力学

连续介质力学基础连续介质力学基础王新峰18号楼714房间Email:[e-mail]连续介质力学基础评分标准考试：70平时：30总计：100连续介质力学基础理论力学：研究物体机械运动一般规律。刚体在空间的位置随时间的变化静力学：物体在力系作用下平衡的普遍规律。运动学：以几何的观点研究物体的运动，不考虑作用于物体上的力。动力学：作用在物体上的与物体运动的关系。连续介质力学基础材料力学：研究简单结构（杆件）在简单载荷作用下的刚度、强度和稳定性。基本假设：连续性；均匀性；各向同性扭转和弯曲的平面假设；连续介质力学基础弹性力学：基本假设：假设材料是连续的假设材料是完全弹性的假设物体变形是微小的假设材料是均匀性的和各向同性的连续介质力学基础连续介质力学：是以连续介质假设为基础的众多力学学科的总称。（如：流体力学、水利学、气体力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学等）力学是研究物质运动，以及引起该运动的力的学科。力学是建立在时间，空间，力，能量以及物质这些概念的基础之上的。绪论连续介质力学基础连续介质物质构造理论离散体模型：物体是由大量的、具有确定物理性质的、彼此相互吸引而聚集在一起的几何点的集合所组成。连续统模型：用场的概念去描述物体的几何点，而不必区分构成该物体的一个个粒子间的差异。绪论连续介质力学基础连续介质密度：1nnnPnnVnVMPn0lim)(若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪论连续介质力学基础连续介质如果一个物体的质量、动量、能量密度在数学意义上存在，这个物质就是一个物质连续统（连续介质）。这样一个物质连续统的力学就是连续介质力学。附加限制条件：只要始终保持含有足够多的粒子，而不至于使极限值不存在或者发生突跃绪论连续介质力学基础连续介质密度：1nnnP若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪论当n→∞时，Vn的极限趋于一个有限的正数ω连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”物体：在某一确定的瞬时，物体具有一定的几何形状，并具有一定的质量。物体由质点构成，质点占据非常小的确定空间，具有非常小的确定质量。物体可以抽象成各种模型：如质点、刚体、弹塑性体、流体、颗粒等；按几何性质还可分为质点、一维的弦和杆、二维的板壳及三维的块体。绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”质量：质量是物体运动惯性的度量，对于有限体和理想化的质点，它是个有限数。质量是物体的基本属性，没有不具质量的物体。质量服从质量守恒定律，不能被消灭，也不能无中生有。和物体的形态相对应，质量可分为点质量、线分布质量、面分布质量和体分布质量。绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”时空系：时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间表示物体运动过程的顺序。为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架称为时空系。绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”运动：物体状态或各种参数随时间的变化过程称为运动。物体运动是构成物体质点的运动的有机总和。物体的运动须满足某些一般的规律，如质量、动量、能量和电荷等的守恒定律绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”动量：动量是物体机械运动的度量，质点的线动量等于其质量和运动速度的乘积。动量是矢量，服从矢量运算规则，物体的总动量是各部分动量的矢量和力：物体线动量的变化率等与作用于其上的合力，力是改变物体运动的原因。力是矢量，服从矢量运算规则。绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”功和能：力和沿力方向的位移的乘积称为功。能量是一个抽象的概念。能量是纯量服从能量守恒和转化定律，它不能无中生有，也不能被消灭。系统的总能量是其各部分能量之和。绪论连续介质力学基础连续介质力学中的“基元”温度和热：温度是物体冷热程度的度量。由于存在温度差，从一个物体流向另一个物体的能量以热的形式表现出来。熵：熵是在热力学第二定律的数学表述中引进的一个状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量时热力学温度的比值。绪论连续介质力学基础连续介质定义下的应力温度和热：温度是物体冷热程度的度量。由于存在温度差，从一个物体流向另一个物体的能量以热的形式表现出来。熵：熵是在热力学第二定律的数学表述中引进的一个状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量时热力学温度的比值。绪论连续介质力学基础连续介质力学的基本方程一、适用于所有物体，构成自然界的基本规律。二、各种物体特有的规律，即各自的本构方程。如质量守恒、能量守恒、牛顿运动定律和保证物体自身完整性的连续性条件或遵循一定规则的间断性条件等。本构方程是各种介质相互区别的标志，是在相同环境中，物体具有不同运动的原因。虽然不同的介质具有不同的本构关系，但本构关系本身必需满足一些共同的准则，如时空无差异性原则、热力学第二定律等。绪论连续介质力学基础基元基本规律本构方程连续介质力学体系数学方法实验方法工程实际问题绪论连续介质力学基础主要研究内容张量初步（张量的概念、坐标变换、张量运算等）运动和变形（关于物体变形和运动的几何描述）基本定律（如质量守恒、动量守恒等以及热力学定律）本构关系（本构公理以及典型简单物质的本构方程）绪论连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算矢量定义：在三维Euclidean空间中，矢量是具有大小与方向且满足一定规则的实体。矢量满足以下规则：1、相等：两个矢量具有相同的模和方向则称两个矢量相等。2、矢量和：按照平行四边形法则定义矢量和，同一空间的两个矢量之和仍为该空间的矢量。（矢量和满足交换律和结合律）连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算3、数乘矢量：设a、b为实数，矢量乘实数a仍为同一空间的矢量，记作。uuav其含义是：是与共线且模为的a倍。uvu数乘矢量和满足分配律和结合律分配律vauavuaubuauba)()(结合律uabuba)(连续介质力学基础矢量与张量矢量及其代数运算由矢量关于求和与数乘的封闭性可知，属于同一空间的矢量组（i=1，2，…，I）的线性组合仍为该空间的矢量。iuIiiiua1线性相关：指存在一组不全为零的实数使得01Iiiiua01Iiiiua线性无关：指当且仅当ai=0时才有维数：一个矢量空间所包含的最大线性无关矢量的数目称为该矢量空间的维数。连续介质力学基础矢量与张量矢量的点积定义两个矢量与的点积vu),cos(vuvuvu矢量点积服从以下规则交换律：分配律：正定性：Schwartz不等式：uvvuvwuwvuw)(且当仅当时0uu0u0uuvuvu连续介质力学基础矢量与张量矢量的叉积两个矢量与的叉积（也称矢积）是垂直于，构成的平面的另一个矢量。vuvuzyxzyxvvvuuukjivuw不满足交换律：uvvu满足分配律：vwuwvuw)(二重叉积有恒等式：wvuvwuwvu)()()(不满足结合律：wvuwvu)()(连续介质力学基础矢量与张量矢量的混合积定义三个矢量，，的混合积是vuw)()(wvuwvuwvuzzzyyyxxxzyxzyxzyxwvuwvuwvu并且有：uvwvwuwuvvuwuwvwvu混合积的物理意义是以，，为三个棱边所围成的平行六面体的体积。vuw连续介质力学基础矢量与张量指标记法矢量指标符号通常xi，i=1,……,n表示一组n个变量nxxx,...,,21符号i是一个指标，采用指标的符号系统称为指标符号332211eueueuu31iiieuu求和约定在同一项内的一个指标重复一次时表示对该指标在它的范围上遍历求和。被求和的指标称为哑标，未被求和的指标称为自由指标。连续介质力学基础矢量与张量哑标31iiieuu哑标的符号可同时变换但如aibici这样的式子在这个约定中是没有定义的。利用求和约定时一个指标的重复不应超过一次。iieuu31mmmeuummeuu连续介质力学基础矢量与张量自由指标无意义在一个方程的每一项出现的自由指标必须是相同的。333232131332322212123132121111xaxaxayxaxaxayxaxaxaymmxay11mmxay22mmxay33mimixayjiba0jjiiiiidcbacba连续介质力学基础矢量与张量克罗内克符号(Kroneckerdelta)ji0ji1ijmma11313212111aaaamma22323222121aaaamma33333232131aaaaimimaa如果，，是相互正交的单位矢量，则有1e2e3eijjiee连续介质力学基础矢量与张量置换符号(Eddington张量)如果，，是相互正交的单位矢量且为右手系时1e2e3e011ijk（i，j，k按1，2，3顺序轮换）（i，j，k按1，2，3逆序轮换）（i，j，k任意两个指标相同）321eee132eee213eeekijkjieee连续介质力学基础矢量与张量恒等式ksjtktjsistijk指标记法的变换1、代换2、乘法3、因式分解4、缩并mimibUamimicVbnmnimicVUammbapmmdcqnnmmdcbapq0ijijnnT0)(jijijnT使两个指标相同从而对它求和的运算称为缩并连续介质力学基础矢量与张量算例ijkkjjkiijAAijijkijkijii)5()4()3()2()1(00633xzxzzxzxzyzyyzyzyxyxxyxyxxyyzzzzzzxxyyyyzzyyxxxxEeEeEeEeEeEeEeEeEe1;11;11;1)(1)(1)(1ijkkijijvvEe)1(1连续介质力学基础矢量与张量坐标变换平移变换kyyhxxkyyhxx////或旋转变换xyoPx·y·θABCDcossinsincos////yxyyxxcossinsincos//yxyyxxjijixx/cossinsincos)(ij/jjiixx连续介质力学基础矢量与张量坐标变换三维情况具有同样原点的两个右手直角坐标系/3/2/1321,,,,,xxxxxx和基矢量分别为/3/2/1321,,,,,eeeeee和一向量可表示为x//jjexexxjj两边与点乘为ie)()(//iijjeexeexjj)(//iieexxjj若定义则jiieej)(//jjiixx若用点乘有/ie)()(////ijjieexeexjjjijixx/连续介质力学基础矢量与张量一般坐标变换一组独立的变量x1,x2,x3可以一点在某一参考标架中的坐标。通过方程把变量x1,x2,x3变成一组新的变量这就规定了一个坐标变换。),,(321xxxfxii321,,xxx逆变换),,(321xxxgxii（1）在域R内，fi是单值连续函数，并且具有连续的一阶偏导数（2）在域R的任意点处，雅克比行列式0jixxJ连续介质力学基础矢量与张量数量、向量和张量的解析定义一个变量系称之为数量、向量或张量，取决于该变量系的分量是如何在变量x1,x2,x3中定义的，以及当变量x1,x2,x3变到时，它们又