反证法(课件)

【一句英文生日祝福】Happybirthday.Maygladnessfillyoureveryhouronthisspecialday.生日快乐!愿这特殊的日子里，你的每时每刻都充满欢乐。Warmwishesonyourbirthday.Isendalongmyloveandaffectionforyouaswellasasmallgift.Takecare!热烈祝贺你的生日，捎给你我对你的爱，也寄去一件小礼物，多保重!Affectionatebirthdaygreetings.Birthdaymeansanewbeginningandanewchancetotakeholdonlife.在你生日之际，向你致以亲切的祝贺。生日意味着一个新的开端，意味着重新把握生活的机会。It\'stimetocelebrateyourbirthday.Happybirthdaytoanattractiveandintellectualgirl.复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件名家情系反证法反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”探究1：掀起你的盖头来——认识反证法反证法的定义：在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。反证法的证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；--（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？探究2：深度挖掘——了解反证法原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个探究3：生活中有运用反证法思想的例子吗?道旁苦李王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?牛刀小试证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°则∠A+∠B+∠C＜180°这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立＜三角形的三个内角之和等于180°＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°例1：已知：a是整数，2能整除a2求证：2能整除a。证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数不妨设a=2n+1(n是整数)∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1∴a2是奇数，则2不能整除a2，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。例2：在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直，求证：a与b平行解题反思：证明该问题的难点是哪一步？你怎么看待反证法题目中的已知条件？证明假设命题的结论不正确，即“直线a与b相交”。不妨设直线a,b的交点为M,a,c的交点P，b,c的交点为Q,则这样，三角形MPQ的内角和=这与定理“三角形的内角和等于180度”相矛盾。这说明假设是错误的。所以，直线a与b不相交，即a与b平行。例3．证明不是有理数。2证明：假定是有理数，则可设,其中p，q为互质的正整数，22pq00PMQ0001809090PMQPQMMPQPMQ把两边平方得到，2q2=p2，①2pq①式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于是令p=2l，l是正整数，代入①式，得q2=2l2，②②式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，因此是有理数不成立，于是是无理数.221.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）A、有两个内角是直角B、有三个内角是直角C、至少有两个内角是直角D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中至少有两个偶数D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数CD所以假设错误，故原命题成立ba证明:假设a不大于b则ab或a=b因为a0,b0所以(1)若abab（2）若a=ba=b，0ab与已知矛盾0ab与已知矛盾否定要全面3.如果ab0，那么ab注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？反证法的概念反证法的证题步骤如何正确使用反证法注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。探究4：我来告诉你（经验之谈）1.存在性问题2.否定性问题3.唯一性问题4.至多、至少类问题5.一些基本命题、基本定理哪些问题适宜用反证法总之，直接证明比较困难的命题大家议一议！---德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？P15习题1-31,2，3