DOE学员手册-(2天)

DOEDesignOfExperiments实验设计2目录第一部分：实验设计的概念及发展历史第二部分：实验设计步骤第三部分：正交试验的方差分析第四部分:案例练习3第一部分DOE概念及发展历史4以统计学为基础，科学、经济的安排试验来优化输入以获得最佳输出的方法.一、什么是实验设计？最好DOE与FMEA、QFD等结合使用过程输入输出不可控因子可控因子5设计循环三个阶段：参数设计公差设计系统设计DOE的两大支柱为试验计划和数据分析6正交试验1952年，田口玄一再日本东电电报公司运用正交表进行正交试验设计取得成功。之后再日本工业生产得到迅速推广。仅1952—1962年的十年中，试验达到100万项，其中三分之一项目都取得十分明显的效果，并获得极大的经济效益。日本企业运用正交试验设计研究“线性弹簧继电器”，经过7年努力，制造出了比美国先进的产品。这个产品只有几美元价格，试验花了几百万美元。但给日本企业带来几十亿美元的收益。几年后竞争对手美国的西方电器公司不得不停产。在日本正交试验技术已经成为工程人员必备技能。一个工程技术人员如果不会正交试验设计，只能算半个工程师。7正交表的来历田忌赛马有一回，齐威王和田忌赛马。他们把马分成上、中、下三等，上等马对上等马，以此类推。田忌每个等次的马都不如齐威王，因此，三个回合下来，田忌都败了。一旁观战的朋友孙膑给他支招，于是田忌又向齐威王发出挑战，齐威王答应了。赛马又开始了。田忌先用下等马对齐威王的上等马，再用上等马对齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威王的下等马。于是田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。8普鲁士的腓特列大帝(1712-1786)曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。正交表的来历9来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫拉丁方阵。欧拉猜测在n＝2，6，10，14，18，…时，拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n＝2，6以外，其余的拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。请你造一个n＝4的拉丁方阵。101.提高产量；2.减少变异性，与额定值或目标值更为一致；3.减少开发时间；4.减少总成本；二、进行实验设计的意义11实验设计方法始于本世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段：1.早期的方差分析法。这种方法是在本世纪20年代由英国生物统计学家、数学家费歇(Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果；2.传统的正交试验设计法。以日本的田口玄一为代表；3.信噪比试验设计法与三阶段设计法。1957年，田口玄一提出信噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。三、DOE发展过程12田口玄一(1924年1月1日-)1950年发明正交表用于DOE1952年，田口玄一在日本东海电报公司运用正交表取得成功，日本开始推广。“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计，只能算半个工程师”三、DOE发展过程13炒菜的DOE四、DOE基本术语试验指标：衡量试验好坏的依据如何评价菜的好坏？试验因子：影响试验指标的因素影响菜品好吃与否的因子？试验水平：试验因子所选取的等级所选因子选取的等级？14四、DOE基本术语处理：一次试验炒菜如何算一个处理？试验单元：一个处理加上试验指标炒一次菜用：小火、3克油、1克盐，试验指标：是否好吃。处理组合：各因子不同水平的组合刚才的炒菜多少组合？15四、DOE基本术语试验类型：单因子试验：方法包括：黄金分割法、调优法、交替法等多因子试验：方法包括：正交试验设计、全因子试验设计、拉丁方试验设计等。16四、DOE基本术语试验效应：试验因子对试验指标“贡献”的大小。小火炒菜老婆给打分50分，大火炒菜老婆给打分70分。70—50就是试验效应20交互作用：1+1≠217五、DOE三原则重复作用：估计并降低试验误差、扩大试验代表性局部控制作用：把试验分组，组内变差尽可能小，组间变差尽可能大随机排列作用：降低试验误差18六、DOE常用统计方法主要对某些重要参数表进行点估计和区间估计参数估计如何获得反应事物客观规律的数学表达式回归分析分析各影响因子对考察指标影响的显著性程度方差分析判断各种数据处理结果的可靠性程度：t检验、u检验、F检验、x²检验假设检验19第二部分实验设计步骤20实验设计步骤明确试验目的确定考察指标挑因素、选水品、制定因素表设计试验方案试验结果分析反复调优试验进行试验验证明确结论实施试验方案21单因子实验设计22X与Y强正相关X与Y弱正相关散布图散布图的判断23X与Y强负相关X与Y弱负相关散布图散布图的判断24X与Y不相关X与Y非线性相关散布图散布图的判断25多因子实验设计26通过一个例子来说明这种用法的步骤。[例1]某种磁电机要求力矩应不小于210N•m,但生产中往往达不到这一要求，希望通过试验找出好的工艺参数，提高力矩。无交互作用的正交试验的步骤27按上述步骤来解这个题。1.明确试验目的本例是要通过试验找出提高力矩的工艺参数，所以试验目的是找好的工艺参数。2.确定考察指标本例用输出力矩为这次试验的考核指标，力矩值越大，表明试验结果越好，所用的工艺参数越好。283.挑因素、选水平、制定因素表从生产中知，影响磁电机力矩的主要原因是充磁量、定位角度和定子线圈匝数。经过反复研究上述三个因数的水平，得到如表2所列的因素和水平表。29表2磁电机因素水平表因素水平A充磁量/B定位角/C定子线圈匝数/匝19001070211001180313001290T104rad180304.设计试验方案1）选择正交表。在不考察因素之间交互作用时，可根据因素数和水平数选择较小的正交表，本例是3因素3水平的试验，据此取正交表。该表可安排4个因素3个水平，设计的只有3个因素3个水平，足够用。)3(L49312）表头设计。选定正交表后，将因素放在正交表的列上，成为表头设计。在不考察因素之间交互作用时，因素可放在4列的任意3列上，现将3个因素依次放在前3列上，得知下边的表头设计：因素ABC空列号1234)3(L49323）水平对号入座。有了表头设计后，即可列出试验计划，即将因素A、B、C和列号中的1、2、3换成因素和水平，见表3。33表3磁电机试验计划与试验结果因素水平A充磁量/B定位角/C定子线圈匝数/匝试验结果输出力矩/N•m1234567891(900)1(900)1(900)2(1100)2(1100)2(1100)3(1300)3(1300)3(1300)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(70)2(80)3(90)2(80)3(90)1(70)3(90)1(70)2(80)160215180168236190157205140T104rad180345.实施试验方案有了试验计划，就知道每个试验的条件，按条件进行试验，将试验结果填入表内。例如表3中的第1个实验条件是：充磁量900（）、定位角度10（）、定子线圈匝数70（匝），按这工艺参数试验结果为输出力矩160（N•m）。表3共有9个试验条件，它们是一起给出的，而不是等一个试验完后才确定下一个试验怎么做，因而，称这种设计为“整体设计”。一般的做法是，由设计人员确定因素和水平后，填写正交表，然后将该表交给试验室，试验人员按表中规定的条件一个试验一个试验地进行试验，将试验结果填入“试验结果输出力矩”栏内，全部试验完毕，将表交回给设计人员，由设计人员对试验结果进行分析。为了避免由于试验顺序可能带来的误差，试验顺序可随机决定，也可以同时进行试验。rad180T104356.试验结果分析“直接看,可靠又方便”、“算一算，有效又简单”。1）直接看，可靠又方便。直接看表3中的试验结果输出力矩一栏，在9个试验结果中，输出力矩最大的是第5号试验，结果为236N•m,其次是第2号试验，结果为215N•m。这些数据，是通过试验得到的，是可靠的。如果取工艺参数的话，应取第5号试验的工艺参数作为试验结果参数，用于生产，第5号试验工艺参数是：充磁量:1100、定位角度：11、定子线圈匝数：90（匝）。362）算一算，有效又简单。（1）极差分析法这种分析方法是首先计算出各因素对应的输出力矩之和,再求其平均值，然后计算出极差R，通过比较极差值的大小来找出最优试验方案。极差大，说明该因素对试验结果影响大，是重要因素；极差小，说明该因素对试验结果影响小，是不太重要因素。本例的计算表见表4。iTiT37表4磁电机试验结果计算表因素水平A充磁量/B定位角/C定子线圈匝数/匝试验结果输出力矩/（N•m）111116021222153133180421216852232366231190731315783212059332140T=160+215+180=555=160+168+157=485=160+190+205=555=168+236+190=594=215+236+205=656=215+168+140=523=157+205+140=502=180+190+140=510=180+236+157=573=555/3=185=485/3=161.7=555/3=185=594/3=198=656/3=218.7=523/3=174.3=502/3=167.3=510/3=170=573/3=191R=198-167.3=30.7=218.7-161.7=57=191-174.3=16.7rad180T104A1TA2TA3TA3TA2TA1TTARB1TB2TB3TB1TB2TB3TC3TC2TC1TC1TC2TC3TBRCR38从表中知，，由此可判断影响指标的各因素的主次关系是B、A、C，排列如下：因素：B→A→C主次对B而言，它影响指标最大，应选B的优水平；对A而言，它影响指标次之，应选其优水平；对C而言，它影响指标较小，应选其。从而得到最优的工艺参数：，即充磁量1100*、定位角度11*、定子线圈匝数90匝时输出力矩最大，与直接看的结果一致。CABRRR2B2A3C39（2）方差分析法以上是极差分析法，其优点是计算简单，仅比较极差之大小即可，非常直观。但是，极差小到什么程度才可以认为该因素对指标已无明显影响了呢？要回答这个问题，就必须对试验结果进行方差分析。在方差分析中，我们假定每一次试验是独立进行的，试验结果数据服从正态分析。方差分析过程如下：40①计算总偏差平方和（）每次试验结果不同，产生波动，这是因为试验条件不同和试验中存在误差，总偏差平方和是用来描述这种波动的，公式如下：式中：n——正交表的行数，每一条件下进行一次试验；——试验结果的总和；——试验结果.n1i22iTnTYSiTiYTS41②计算各列（因素）的偏差平方和（）式中：——第j列第i水平对应的数据和；q——该列水平数。jSijTn1i22ijjnTn/qTS42③计算误差的偏差平方和（）本例计算表见表5，方差分析见表6。eS空jeSS43表5磁电机试验结果计算表（方差分析）因素水平A1B2C34试验结果123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.21T2T3T1651YTn1ii310519Yn