3.2.2_-直线的两点式与截距式方程

3.2.2直线的两点式及截距式方程y=kx+by-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距一、复习引入当知道斜率和一点坐标时用点斜式当知道斜率k和截距b时用斜截式3)特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．法一：bkbk324由已知得：12kb解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2Oxyp.Q.法二：（1）两点求斜率；（2）再由点斜式写方程123413xy简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？Oxyp.Q.动点轨迹法解释：kPP1=kP1P2123413xy即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1，P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导Oxyp.Q.已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点．121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx∴∵kPP1=kP1P2推广不是!121121xxxxyyyy是不是已知任一直线中的两点都能用两点式写出直线方程呢？当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１OxyOxy1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：方法小结:已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程Oxyab截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距000yxaba截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.②截距可是正数,负数和零注意:①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程:直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距练习：根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260xy由截距式得：整理得：156xy65300xy例3、已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22M1112122121,yyxxxxyyyyxx说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；1.两点式：课堂小结：1xyab说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；2.截距式：