高三数学第一轮复习教案(第二章函数12课时)

第二章函数第1课时函数的概念一．课题：函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程：（一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．（二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：例1．（1）AR，{|0}Byy，:||fxyx；（2）*{|2,}AxxxN，|0,ByyyN，2:22fxyxx；（3）{|0}Axx，{|}ByyR，:fxyx．上述三个对应（2）是A到B的映射．例2．已知集合(,)|1Mxyxy，映射:fMN，在f作用下点(,)xy的象是(2,2)xy，则集合N（D）()A(,)|2,0,0xyxyxy()B(,)|1,0,0xyxyxy()C(,)|2,0,0xyxyxy()D(,)|2,0,0xyxyxy解法要点：因为2xy，所以2222xyxy．例3．设集合{1,0,1}M，{2,1,0,1,2}N，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象()fx的和都为奇数，则映射f的个数是（D）()A8个()B12个()C16个()D18个解法要点：∵()xfx为奇数，∴当x为奇数1、1时，它们在N中的象只能为偶数2、0或2，由分步计数原理和对应方法有239种；而当0x时，它在N中的象为奇数1或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218．例4．矩形ABCD的长8AB，宽5AD，动点E、F分别在BC、CD上，且CECFx，（1）将AEF的面积S表示为x的函数()fx，求函数()Sfx的解析式；（2）求S的最大值．解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCDCEFABEADFSfxSSSSxxx22113113169()22228xxx．∵CECBCD，∴05x，∴函数()Sfx的解析式：2113169()()(05)228Sfxxx；（2）∵()fx在0,5x上单调递增，∴max(5)20Sf，即S的最大值为20．例5．函数()fx对一切实数x，y均有()()(21)fxyfyxyx成立，且(1)0f，（1）求(0)f的值；（2）对任意的11(0,)2x，21(0,)2x，都有12()2logafxx成立时，求a的取值范围．解：（1）由已知等式()()(21)fxyfyxyx，令1x，0y得(1)(0)2ff，又∵(1)0f，∴(0)2f．（2）由()()(21)fxyfyxyx，令0y得()(0)(1)fxfxx，由（1）知(0)2f，∴2()2fxxx．∵11(0,)2x，∴22111111()2()24fxxxx在11(0,)2x上单调递增，∴13()2(0,)4fx．要使任意11(0,)2x，21(0,)2x都有12()2logafxx成立，当1a时，21loglog2aax,显然不成立．当01a时，21loglog2aax，∴0113log24aa，解得3414a∴a的取值范围是34[,1)4．（四）巩固练习：1．给定映射:(,)(2,)fxyxyxy，点11(,)66的原象是11(,)32或12(,)43．2．下列函数中，与函数yx相同的函数是（C）()A2xyx()B2()yx()Clg10xy()D2log2xy3．设函数3,(10)()((5)),(10)xxfxffxx，则(5)f＝8．五．课后作业：《高考A计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．第2课时函数的解析式及定义域一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()fx满足某个等式，这个等式除()fx外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()fx的定义域求[()]fgx的定义域或已知[()]fgx的定义域求()fx的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知()fx的定义域,ab，其复合函数()fgx的定义域应由()agxb解出．（三）例题分析：例1．已知函数1()1xfxx的定义域为A，函数yffx的定义域为B，则()AABB()BAB()CAB()DABB（D）解法要点：|1Axx，121[()]()(1)11xyffxffxxx，令2111x且1x，故|1|0Bxxxx．例2．（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知2(1)lgfxx，求()fx；（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．解：（1）∵3331111()()3()fxxxxxxxx，∴3()3fxxx（2x或2x）．（2）令21tx（1t），则21xt，∴2()lg1ftt，∴2()lg(1)1fxxx．（3）设()(0)fxaxba，则3(1)2(1)3332225217fxfxaxabaxabaxbax，∴2a，7b，∴()27fxx．（4）12()()3fxfxx①，把①中的x换成1x，得132()()ffxxx②，①2②得33()6fxxx，∴1()2fxxx．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．例3．设函数2221()loglog(1)log()1xfxxpxx，（1）求函数的定义域；（2）问()fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由101100xxxpx，解得1xxp①当1p时，①不等式解集为；当1p时，①不等式解集为|1xxp，∴()fx的定义域为(1,)(1)pp．（2）原函数即22221(1)()log[(1)()]log[()]24ppfxxpxx，当112p，即13p时，函数()fx既无最大值又无最小值；当112pp，即3p时，函数()fx有最大值22log(1)2p，但无最小值．例4．《高考A计划》考点8，智能训练15：已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()(11)yfxx是奇函数．又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5．①证明：(1)(4)0ff；②求(),[1,4]yfxx的解析式；③求()yfx在[4,9]上的解析式．解：∵()fx是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)fff，又∵()(11)yfxx是奇函数，∴(1)(1)(4)fff，∴(1)(4)0ff．②当[1,4]x时，由题意可设2()(2)5(0)fxaxa，由(1)(4)0ff得22(12)5(42)50aa，∴2a，∴2()2(2)5(14)fxxx．③∵()(11)yfxx是奇函数，∴(0)0f，又知()yfx在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)fxkxx，而2(1)2(12)53f，∴3k，∴当01x时，()3fxx，从而当10x时，()()3fxfxx，故11x时，()3fxx．∴当46x时，有151x，∴()(5)3(5)315fxfxxx．当69x时，154x，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5fxfxxx∴2315,46()2(7)5,69xxfxxx．例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a3m时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过a3m时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量3()m水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求a、b、c．解：设每月用水量为x3m，支付费用为y元，则有8,0(1)8(),(2)cxaybxacxa由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量153m，223m均大于最低限量a3m，于是就有198(15)338(22)bacbac，解之得2b，从而219(3)ac再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a3m，不妨设9a，将9x代入（2）式，得982(9)ac，即217ac，这与（3）矛盾．∴9a．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有89c，得1c．故10a，2b，1c．（四）巩固练习：1．已知2()fx的定义域为[1,1]，则(2)xf的定义域为(,0]．2．函数1sin21sin2xyx的定义域为{|(1),}6kxxkkZ．五．课后作业：《高考A计划》考点8，智能训练4，5，10，11，12，13．第3课时函数的值域一．课题：函数的值域二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．三．教学重点：求函数的值域．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．（三）例题分析：例1．求下列函数的值域：（1）232yxx；（2）265yxx；（3）312xyx；（