第二节动量和动量定理案例

第二节动量和动量定理学习目标：1.理解动量的概念，会正确计算一维的动量变化．2．知道冲量的定义、单位及其矢量性．3．理解动量定理的含义和表达式，会用动量定理解决实际问题．自主学案一、动量1．动量(1)定义：物体的_______和______的乘积．(2)定义式：p＝_____.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是__________，符号为________.(4)方向：动量是_______，其方向与物体的__________相同．质量速度mv千克·米/秒kg·m/s矢量速度方向2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝_________(矢量式)．(2)若动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．若动量不在一条直线上，其运算遵循平行四边形定则．p′－p二、动量定理1．冲量(1)定义：_____与________________的乘积．(2)定义式：I＝_____________．(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的____________的物理量，力________，作用时间_________，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为______.力力的作用时间F(t′－t)积累效应越大越长牛·秒N·s(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向______；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向________．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的______________等于它在这个过程中所受力的_________．(2)公式：F(t′－t)＝_____________，或______________＝I.相同相同动量变化量冲量mv′－mvp′－p核心要点突破一、对动量的理解1．动量的“三性”(1)瞬时性：动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．(3)相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．2．动量、速度与动能的区别与联系(1)动量与速度的区别与联系①联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv.②区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果．(2)动量与动能的区别与联系①联系：都是描述物体运动状态的物理量，Ek＝p22m，p＝2mEk.②区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是()A．物体的动量发生变化，其动能一定变化B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化C．物体的动能不变，其动量一定不变D．物体的动能变化，其动量不一定变化解析：选B.动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错．二、对冲量的理解1．冲量是描述力在某段时间内积累效应的物理量，具有绝对性，其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有任何关系．2．冲量公式I＝F·t中，t是力作用的时间，F必须是恒力(可以是某一个恒力，也可以是恒定的合力)，非恒力除同一方向均匀变化的力可以用平均力计算冲量外，一般不能用此式直接计算冲量，可利用动量定理I＝Δp或Ft图象中图线所围的面积求解．在计算冲量时必须说明是某力在某段时间内的冲量．3．冲量是矢量，其方向与恒力方向一致，变力的冲量方向可根据对应时间内物体动量变化量的方向来判断．特别提醒：(1)冲量是矢量，只有两个冲量的大小相等，方向相同，才能说两个冲量相同．(2)求冲量时必须弄清楚求哪个力的冲量，这个力是恒力还是变力．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.恒力F作用在质量为m的物体上，如图16－2－1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零解析：选BD.恒力F的冲量就是F与作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D正确．图16－2－1三、对动量定理的理解1．动量定理反映了合外力冲量与动量改变量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量改变是结果．2．动量定理表达式是矢量式，“＝”包含了大小相等、方向相同两方面的含义．3．动量定理具有普遍性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，几个力的作用时间不论是相同还是不同，动量定理都适用，不论是宏观低速问题，还是微观高速问题，动量定理都适用．4．式中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．合冲量的计算：(1)若合外力是恒力，可先求出合力，再由F合t求冲量．(2)若受几个力，且几个力均为恒力，可用F1t＋F2t＋…(矢量和)求冲量．(3)若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可求每个力的冲量，然后矢量合成，即利用F1t1＋F2t2＋…(矢量和)求冲量．即时应用(即时突破，小试牛刀)3．下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快解析：选BCD.由F·t＝Δp知，Ft≠0，Δp≠0即动量一定变化，F·t越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F＝ΔpΔt知，物体所受合外力越大，动量的变化率ΔpΔt越大，即动量变化越快，D正确．课堂互动讲练动量、动能变化的计算羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化是多少？例1【思路点拨】动量变化量是矢量运算问题，应先规定正方向，将矢量运算变为代数运算．再由Δp＝p2－p1完成计算．【精讲精析】(1)以球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125kg·m/s.p2＝mv2＝－5×10－3×3423.6kg·m/s＝－0.475kg·m/s.所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－0.475kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.600kg·m/s.即球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度：v＝25m/s，羽毛球的末速度：v′＝－95m/s，羽毛球的初动能：Ek＝12mv2＝1.56J，羽毛球的末动能：E′k＝12mv′2＝22.56J.所以ΔEk＝E′k－Ek＝21J.【答案】(1)0.600kg·m/s方向与球飞来的方向相反(2)21J变式训练1质量为2kg的球，以10m/s的水平速度与竖直墙正碰，碰后以10m/s的速度返回，求球在与墙碰撞过程中动量的变化量和动能的变化量．解析：先取初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝2×(－10)kg·m/s－2×10kg·m/s＝－40kg·m/s.即动量改变量大小为40kg·m/s，方向与初速度方向相反．ΔEk＝12mv22－12mv21＝12×2×(－10)2J－12×2×102J＝0.答案：40kg·m/s，方向与初速度方向相反0例2如图16－2－2所示，一铁块压着一张纸条放在水平桌面上，当以较大速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左边C．在P点右边不远处D．在P点右边原水平位移的两倍处应用动量定理定性分析现象图16－2－2【精讲精析】以v或2v抽纸条时，纸条给铁块的摩擦力不变，以2v抽纸条时，纸条对铁块的作用时间短，对铁块的冲量小，铁块获得的速度小，根据平抛知识可知它的水平射程短，所以落点在P点的左边．【答案】B【方法总结】利用动量定理解释现象的问题主要有两类：一类是物体所受的合力相同，由于作用时间长短不同，引起物体运动状态的改变不同，本例题就是这种类型，另一类是物体动量变化相同，由于作用时间的长短不同，使物体受到的作用力不同．要使受到的作用力较小，应延长作用时间，要获得较大的作用力，就要缩短作用时间．变式训练2从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()A．减小冲量B．减小动量的变化量C．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用解析：选C.先脚尖着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动，现已成为奥运会的比赛项目．在北京奥运会上，我国选手何雯娜以37.80分的成绩夺得冠军，这是中国选手首次夺得奥运会蹦床金牌．假设何雯娜的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处．已知她与网接触的时间为1.2s．求这段时间内网对何雯娜的平均作用力的大小．(g取10m/s2)应用动量定理定量计算例3【思路点拨】何雯娜的运动可分为三个阶段：(1)先做自由落体运动；(2)和网刚刚接触到被网弹离的过程；(3)以弹离网时的速度做竖直上抛运动，上升至最高处，速度为零．我们可以分段处理，与网作用过程运用动量定理；也可整体处理，即将这三个阶段看做一个整体过程，运用动量定理．【自主解答】法一：设其刚触网时的速度为v，则v＝2gh＝2×10×3.2m/s＝8m/s，方向竖直向下．设弹离网时的速度为v′，则v′＝2gh′＝2×10×5m/s＝10m/s，方向竖直向上．图16－2－3在运动员与网相互作用过程中，受竖直向下的重力mg、网对人竖直向上的平均作用力F，如图16－2－3所示．取竖直向上为正方向，据动量定理有(F－mg)t＝mv′－m(－v)F＝mv′＋mvt＋mg＝(50×10＋50×81.2＋50×10)N＝1250N，方向竖直向上．法二：对下降、与网接触、上升全过程应用动量定理，从3.2m高处自由下落的时间为：t1＝2h1g＝2×3.210s＝0.8s运动员弹回到5.0m高处所用的时间为：t2＝2h2g＝2×510s＝1s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对她向上的弹力F的作用，取竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则F＝t1＋t2＋t3t3mg＝0.8＋1＋1.21.2×50×10N＝1250N，方向竖直向上．【答案】1250N【方法总结】(1)若物体在运动过程中所受的力是不同的，可按受力情况分成若干段来解，也可当成一个全过程来求解．(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如求解本题时，易漏掉重力．变式训练3质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：沙对小球的平均阻力F.解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C.在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1＋t2