锐角三角函数说课

锐角三角函数北京二十中学高超人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下第二十八章《锐角三角函数》§28.1的内容教学过程4教材地位1教学方法3教学目标2目录教材地位具有广泛的实际应用承前启后的作用学情分析学习基础学习能力直角三角形中各边和各角的关系相似三角形的性质及判定能适当的运用相似三角形的性质及判定方法解决问题（1）理解正弦函数的意义及概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。（2）并会求锐角的正弦值。（3）初步了解锐角正弦取值范围知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观经历观察、分析、归纳、概括等教学过程，使学生进一步理解“特殊”到“一般”到“特殊”和数形结合等基本的数学思想方法。通过合作学习，养成主动探究的学习习惯，经历数学知识的发生、发展过程。教学目标重点教学手段探究引导直观演示知识归纳规范表述观察猜想动手操作归纳总结知识运用多媒体辅助教学教法分析学法指导教法与学法分析巩固新知课堂展示自主评价自主拓展教学过程设计情景导入合作探究1、复习旧知，温故知新设计意图：学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。情景导入老师问：望着徐徐上升的风筝，聪明的你是否想过这是蕴含着数学知识的呢？小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成30度角时，风筝距离地面15米高，准备多长的风筝线？（1）风筝线与水平地面成45°角时，风筝距离地面30米高.他得准备多长的风筝线？这时风筝距离地面高度与风筝线的长的比值是多少？（2）风筝线与水平地面成60°角时,风筝距离地面高度与风筝线的长的比值又是多少？2、创设情境，提出问题设计意图：以问题串的形式创设情境，让学生体会当直角三角形锐角发生改变时，锐角的对边与斜边的比值也在发生改变，此时我把学生带入下一环节情景导入1、发现问题，探求新知在直角三角形ABC中，∠C=90°.当锐角∠A的度数固定时，∠A的对边与斜边的比是否始终是一个固定值？合作探究A'B'C'CBA设计意图：通过几何画板的测量工具和运动功能，让学生亲眼体会到锐角的对边与斜边的比值是不随三角形的大小变化而变化的。进而引入函数定义，学生就不难理解了.2、分析思考，加深理解通过对问题的探究正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即asincAA的对边斜边(1)sinA不是一个角，是一个比值,是一个实数.表示∠A的正弦“∠”的符号省略.(2)sinA没有单位(3)对边邻边是在直角三角形中相对锐角而言的.说明：对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.设计意图：数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解能突破思维的难点。合作探究3、巩固定义23ABAC若∠B=60°，求∠B的正弦值.∵∠B=60°∴sinB=sin60°=比较sin30°、sin45°、sin60°的大小?当0°＜∠A＜90°时，sinA的范围是什么？为什么？探究活动实验探究.gsp自主展示1.一直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4求sinA、sinB的值.2.判断对错（学生口答）(1)若锐角∠A=∠B，sinA=sinB（2）如图：sinA=sinB=sinA=0.6mBCABBCAB6m10mCBA设计意图：让学生有展示的机会，扎实基础。1、课本习题28.1第1、2、题;2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长？自主拓展12设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？先自主评价再小组互评自主评价设计意图：学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。板书设计§28.1锐角三角函数（1）一、正弦的概念1.文字叙述：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把例题展示探究活动锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.2.表达式：asin=AAc的对边斜边斜边cba对边CBA