2012高考数学理专题突破课件第二部分第三讲：填空题的解法(1)

第二部分应试高分策略第二讲选择题的解法选择题是高考数学试卷的三大题型之一，分数一般占全卷的40%左右．高考数学选择题的基本特点是：(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．高考题型概述(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解题方法例析直接对照法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．例1已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．2【解析】∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1)．∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.【答案】B变式训练1某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是()A．125B．55C．45D．35解析：选C.由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学成绩的方差是114－1252＋126－1252＋128－1252＋132－12524＝121＋1＋9＋494＝45.数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．(2011年高考陕西卷)函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点例2【解析】在同一直角坐标系中分别作出函数y＝x和y＝cosx的图象，如图．由于x＞1时，y＝x＞1，y＝cosx≤1，所以两图象只有一个交点，即方程x－cosx＝0在[0，＋∞)内只有一个根，所以f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内只有一个零点，所以选B.【答案】B变式训练2已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为()A．2B．－2C．2或－2D.6或－6解析：选C.如图所示，画出直线和圆，由已知条件|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，可得OA→⊥OB→，结合图形可知，直线恰好经过圆和两轴的交点，故a＝±2，故选C.特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．已知A、B、C、D是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且FA→＋FB→＋FC→＋FD→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＋|FD→|的值为()A．2B．4C．8D．16例3【解析】取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然FA→＋FB→＋FC→＋FD→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＋|FD→|＝4p＝16，故选D.【答案】D变式训练3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2nan＝4n－12n－1，则S2nSn的值为()A．2B．3C．4D．8解析：选C.法一：(特殊值检验法)取n＝1，得a2a1＝31，∴a1＋a2a1＝41＝4，于是，当n＝1时，S2nSn＝S2S1＝a1＋a2a1＝4.法二：(直接求解法)由a2nan＝4n－12n－1，得a2n－anan＝2n2n－1，则ndan＝2n2n－1，∴an＝d2n－12，于是，S2nSn＝a1＋a2n2·2na1＋an2·n＝2·a1＋a2na1＋an＝2·d2＋d24n－1d2＋d22n－1＝4.排除法排除法，也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确的选择支这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论的一种方法．例4若函数f(x)＝x2＋(2a＋1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a－32或a12B．－32a12C．a－12D．a－12【解析】取a＝0，则函数化为f(x)＝x2＋|x|＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取a＝1，则函数化为f(x)＝x2＋3|x|＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.故选D.【答案】D变式训练4变量x、y满足条件2x＋y≥12，2x＋9y≥36，2x＋3y＝24，x≥0，y≥0，则使z＝3x＋2y的值最小的(x，y)是()A．(4.5,3)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)解析：选B.很容易发现A、B、C、D四个选项中，A、B代入可使z取较小值，而C、D代入使z取较大值，结合题目中的“值最小的(x，y)”这条信息，首先代入检验A，发现A不满足2x＋3y＝24这个条件，再代入检验B，B满足，故选B.推理分析法——通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法叫推理分析法．推理分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的推理分析法的运用．推理分析法设0xπ2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例5【解析】由0xπ2，得sinx1，故由xsinx1，可得xsin2xxsinx1，即“xsin2x1”是“xsinx1”的必要条件；而若xsin2x1，则xsinx1sinx，但1sinx1，故不能得到xsinx1，所以“xsin2x1”是“xsinx1”的不充分条件，故选B.【答案】B变式训练5若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则y＝f(2x)的对称轴是()A．x＝0B．x＝1C．x＝12D．x＝2解析：选C.因为若函数y＝f(x＋1)是偶函数，作一个特殊函数y＝(x－1)2，则y＝f(2x)变为y＝(2x－1)2，即知y＝f(2x)的对称轴是x＝12，故选C.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放