计数原理讲义及习题

课题计数原理乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，。。。，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2。。。mn种不同的方法。加法原理：如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，。。。，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+。。。+mn种不同的方法1.结合下列实例说明如何理解“完成一件事”：（1）从10本不同的书中任取一本；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从4名男运动员，3名女运动员中任选一人；（4）从4名男运动员，3名女运动员中各选一人；（5）袋中有10个不同编号的球，从中任意摸取两个球（每次摸一个）；（6）用数字1、2、3、4、5组成三位数。2.在完成上述事件时，哪些与分类有关？哪些与分步有关？3.在计算完成事件的方法种数时，何时用加法原理？何时用？4.这两个原理分别是怎样叙述的？它们的根本区别是什么？例1、在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数有多少个?例2、有一项活动，需在8名教师，3名男生和5名女生中选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种选法?(2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?例3、4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？例4、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？练习一1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？2.（1）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？（2）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？（3）由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？3.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币，从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？4.从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5.一名儿童做减法游戏．在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被减数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为减数．这名儿童一共可以列出多少个减法式子？6.由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？7.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第二种方法，从这9个人中选一人完成这项工作，一共有多少种选法?8.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中取出数学、语文、外语书中各取一本，共有多少种取法？9.甲、乙两个人住宿，只剩下六间空房间，问有多少种安排住宿的方法10.现有6个不同的球，要放进3个抽屉里，问一共有多少种放置方法练习二1.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？3.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？4.（1）4封信投递进三个邮箱，一共有多少种不同的投递方式（2）3封信投递进四个邮箱，一共有多少种不同的投递方式