新版北师大七年级数字下期末复习导学案第四章_三角形

第四章三角形期末复习导学案班级___________姓名__________座号____________一、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于．交点在三角形部．（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于．这个交点叫三角形的三角形三条中线的交点在三角形部．（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。三角形的三条高所在的直线相交于锐角三角形的三条高线的交点在三角形的部；直角三角形的三条高线的交点是；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的部．3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的表示三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按角的关系分类如下：锐角三角形（三个角都是的三角形）直角三角形（有一个角为的三角形）钝角三角形（有一个角为的三角形）由此可知：一个三角形中至少有个锐角6、三角形的三边关系（1）三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。﹤第三边﹤7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于。推论：直角三角形的两个锐角。8、三角形的面积三角形的面积=21×底×高二、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件三角形全等的判定方法：（4种）（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理：有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）三、结合典型习题回顾重要知识点。（一）回顾“三角形三边关系”1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）（单位：cm）A、1，3，3B、3，4，7C、9，13，5D、11，12，202、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是;若x是奇数，则x的值是;此三角形的周长p的取值范围是。3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm。4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm。（二）回顾“三角形内角和”1在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。（4）∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A=∠B=∠C=。2如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为。（三）回顾“三角形三条重要线段”1，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）.A.高B.角平分线C.中线D.不能确定2如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为，三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为DFEBCAAEBCD3在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于_______.4如图，△ABC中BC边上的高为；（四）回顾“全等三角形性质及判定”的基础题1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定是（）A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED△ABE≌△CDE2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）A、AB＝AD，BC＝DEB、BC＝DE，AC＝AEC、∠B＝∠D，∠C＝∠ED、AC＝AE，AB＝AD。3如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明△ABC与△ADE全等.A.SASB.AASC.SSAD.HL4如图所示：要说明△ABC≌△BAD，（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是；（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是；（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据，则可添加一个条件是；5如图5点CF、在BE上，ADACDFBFEC，∥，．试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。6、如图2，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：．EC，BFABCDEF△≌△图2图1ABCDECDAB21DABCEDCBA7、如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.8、如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：（1）；（2）BD⊥AC．9、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B两点的距离（说明画出草图，并设计方案及理由）.ABCDACBDO1234ABCADC△≌△A··BDCBAO1234