重庆理工大学10～11-2(下)高数期末试题A

-1-重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线注意：1、本试卷分为试题卷和答题卷两部分；2、请把试题答案写在答题卷上；3、交卷时，把试题卷和答题卷分开交。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（1）微分方程dyxdxyxy2)(为（）。A、一阶线性微分方程B、齐次微分方程C、可分离变量微分方程D、二阶线性微分方程（2）曲线04yxz绕z轴旋转所形成的旋转曲面方程是（）。A、16)(222zyxB、8)(22zyxC、16)(222zyxD、822zyx（3）函数2xyzu在点)1,1,1(处沿l（）的方向导数最大。A、)2,1,1(B、)2,1,1(C、)2,1,1(D、)2,1,1(（4）函数xyZ，则在点（2，1）处，当02.0,01.0yx时，函数的全微分dZ（）。A、xdyydxB、0.03C、0.04D、0.05（5）设D由222ayx所围成，则dxdyyxD)(22（）。A、dada2002B、dda2002C、dda2002D、adada2002（6）设L是圆域xyxD2:22的正向圆周，则dyyxdxyxL)()(22（）。A、2B、0C、23D.2（7）若级数1nna收敛，则下列结论不成立的是（）。A、0limnnaB、1nna收敛C、13nna收敛D、)(2112nnnaa收敛（8）下列级数中绝对收敛的是（）。A、11)1(21nnnB、12)1(221nnnnC、11)1(1nnnD、)11()1(21nnnn-2-重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。（9）微分方程xyy2的通解是y。（10）设)5,4,3(,)2,1,2(ba，则ajbPr=。（11）点)1,2,2(到平面0322zyx的距离是。（12）xxyyx)sin(lim)2,0(),(=。（13）交换积分次序212),(ydxyxfdy=。（14）设曲线,:222RyxL则SLdyx)(22。（15）球面14222zyx在点)3,2,1(处的切平面方程为。（16）设22xz,则xyz＝。（17）级数1nnu的n项部分和为12322nnnSn，则nnulim。（18）x21的麦克劳林展开式为x21=。三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。（19）求微分方程xyxxycos的通解。（20）求微分方程xeyy2的通解。（21）求过点)1,2,0(P且与平面0532zyx及032zyx都垂直的平面方程。（22）),ln(2yxyxfz，求yzxz,。（23）求zdxdydz，其中是由22xz1yz和围成的区域。（24）求dxdyzyxdzdyxzdydzyx)()2()35(2，是界于0z和2z之间的圆柱体922yx的整个表面的外侧。（25）判别级数123nnn的收敛性。（26）求幂级数nxnnn1)1(的和函数及收敛域。四、应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）（27）求点)8,2(到抛物线xy42的最短距离。（28）设平面薄片所占的闭区域D由直线2yx及两坐标轴围成，它的面密度yx23，求该薄片的质量。五、证明题（6分）（29）证明曲线积分dyyxxydxxyyxI)sincos2()sincos2(2)3,2()0,0(2与路径无关，并计算积分值。-3-重庆理工大学考试答题卷2010～2011学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线一.、单项选择题。错选、多选或未选均不得分。（每小题2分，共16分）1、()2、()3、()4、()5、()6、()7、()8、()二.、填空题（每小题2分，共20分）9.10.11.12.13.14.15.16.____17.18.三.、计算题。（每小题8分，共48分）19、20、21、22、23、24、题号一二三四五总分总分人分数得分评卷人得分评卷人得分评卷人-4-重庆理工大学考试答题卷2010～2011学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[机电（2）]A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线25、26、四、应用题（每小题5分，共10分）27、28、五、证明题（6分）得分评卷人得分评卷人29、