高中数学椭圆双曲线和抛物线的总结及例题精讲

椭圆2012年高考文科数学1．（2012年高考（课标文））设1F,2F是椭圆E:2222xyab=1(ab0)的左、右焦点,P为直线32ax上一点,△21FPF是底角为030的等腰三角形,则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．452．（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A．14B．55C．12D．5-23．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x,则该椭圆的方程为（）A．2211612xyB．221128xyC．22184xyD．221124xy4（2012年高考（四川文））椭圆2221(5xyaa为定值,且5)a的的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.5（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为12,FF,线段12,OFOF的中点分别为12,BB,且△12ABB是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B作直线交椭圆于,PQ,22PBQB,求△2PBQ的面积6（2012年高考（天津文））已知椭圆2222+=1xyab(0)ab,点52(,)52Paa在椭圆上.(I)求椭圆的离心率.(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足||||AQAO,求直线OQ的斜率的值.双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线121022yx的焦距为()（A）32（B）42（C）33（D）43【解析】由已知有22212,cab所以23,c故双曲线焦距为43,故选D.2.（2009浙江9）过双曲线22221xyab(a＞0,b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若BCAB21，则双曲线的离心率是()（A）2（B）3（C）5（D）10【解析】由BCAB21，OCOAOB3132,又直线BC的方程axy，与渐近线交点),(),,(22baabbaaCbaabbaaB，所以54231222eacababaabbaab。3.（2009海南宁夏4）双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为（）（A）32（B）2（C）3（D）1【解析】双曲线112422yx的一条渐近线是4124,3cxy，其一焦点的坐标为（4，0），由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为32)3(1342。选Axyoxyoxyoxyo4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为26的是（)（A）14222yx（B）12422yx（C）16422yx（D）110422yx【解析】2123,22222222ababaaceace,选B5.（2009浙江文6）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P．若PBAP2，则椭圆的离心率是()（A）23（B）22（C）31（D）21【解析】由题意知，因为PBAP2，则21,2,2ecaAFOA。选D6.(2009天津文4)设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为()（A）xy2（B）xy2（C）xy22（D）xy21【解析】由题意知，2,3,1,322,22acbcb，故双曲线的渐近线方程为xy22，选C7．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD【解析】选C8.(2009福建文4)若双曲线132222yax的离心率为2，则a等于（）A．2B．3C．32D．1【解析】由离心率公式，选B二、填空题9.(2008山东文13)已知圆.0846:22yxyxC以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.[【解析】令0y得24xx或符合条件的双曲线2,4,ac2216412bc且焦点在x轴上。双曲线方程为：221.412xy10.(2009上海春文7)过点)1,4(A和双曲线116922yx右焦点的直线为.【解析】双曲线221916xy的右焦点为（5，0），过(4,-1)和（5，0）两点的直线方程为5.yx11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.【解析】设焦点在x轴上，渐近线为,byxa顶点到渐近线1222,1babdcba焦点到渐近线距离2226.1bcadbba则3.cca12．(2009辽宁16）已知F是双曲线112422yx的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为。【解析】设双曲线的右交点为1F,则由双曲线的定义可知1142PFPFaPF，所以当满足|PF1|+|PA|最小时就满足|PF|+|PA|取最小值。由双曲线的图像可知当点A,P,F1共线时，满足|PF1|+|PA|最小，而1AF即为|PF1|+|PA|的最小值，1AF=5，故所求最小值为9.三、解答题13.已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程．14.(2008上海18)已知双曲线221,4xyP是双曲线上一点.（1）求证P点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分)（2）已知点A（3，0），求PA的最小值.(9分)【解析】（1）设),(11yxP是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是02yx和),(,0211yxPyx点到两条渐近线的距离分别是1111|2||2|.55xyxy和它们的乘积是22111111|2||2||4|4,5555xyxyxy[来源:Z_xx_k.Com]∴点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.（2）设P的坐标为),(yx，则222)3(||yxPA54)512(4514)3(222xxx.2||x，时当512x，|PA|2的最小值为54，即|PA|的最小值为.552抛物线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111(,)Pxy、222(,)Pxy、333(,)Pxy在抛物线上，且2132xxx，则有()A.123FPFPFPB.222123FPFPFPC.2132FPFPFPD.2213FPFPFP【解析】11||,2pFPx22||,2pFPx33||,2pFPx2213132||2||||.FPxpxxpFPFP故选C.2.（2009山东文10）设斜率为2的直线l过抛物线)0(2aaxy的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）（A）42y（B）xy82（C）xy42（D）xy82【解析】不论a值正负，过抛物线)0(2aaxy的焦点坐标都是)0,4(a，故直线l的方程为),4(2axy令0x得2ay，故OAF的面积为41624212aaa，故8a。选B二、填空题3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是.【解析】设抛物线方程,yax又抛物线图象过(2,4),p则162,a28,8.ayx4.(2008上海文6)若直线01_yax经过抛物线xy42的焦点,则a=.【解析】抛物线24yx的焦点(1,0)F在直线10axy上，10,1.aa5.(2009上海春5)抛物线xy2的准线方程是.【解析】由2yx，得21,p故准线方程为,2px即1.4x6.（2009福建理13）过抛物线)0(22ppxy的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则p．【解析】设点BA,的坐标分别为),(11yx，),(22yx，过抛物线)0(22ppxy的焦点F作倾斜角为450的直线方程为,2pxy把2pyx代入)0(22ppxy得，0222ppyy。因为8AB,所以,)24(4)(,2422122121yyyyyyppp,32)(4)2(222。7.（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为4的直线，与抛物线22yx交于MN、两点，则MN=。【解析】由已知条件可得直线方程为1yx,代入抛物线方程可得2220yy,设M(1x,1y),N(2x,2y),由12122,2yyyy可得222212121212||()()()()MNxxyyyyyy2212122()422826yyyy8.(2009海南宁夏文14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线xy与抛物线C交于A，B两点，若)2,2(P为AB的中点，则抛物线C的方程为.【解析】设抛物线的方程为)0(2aaxy，由方程组xyaxy2得交点坐标为),(),0,0(aaBA，而点)2,2(P是AB的中点，从而有4a，故所求抛物线C的方程为xy42。三、解答题9.(2008广东文20)设0,b椭圆方程为222212xybb抛物线方程为).(82byx如图所示，过点xbF作)2,0(轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。【解析】由28()xyb得218yxb，当2yb得4x，G点的坐标为(4,2)b，1'4yx，4'|1xy，过点G的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为(,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy10.（2009浙江文22）已知抛物线)0(2:2ppyxC上一点A（m,4）到其焦点的距离为417.求p与m的值。【解析】由抛物线的定义，得,417)2(4p又pm82，所以.2,21mp11.(2009福建文22)已知直线220xy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,ASBS与直线10:3lx分别交于,MN两点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求线段MN长度的最小值。【解析】（I）由已知得，椭圆C的左顶点为)0,2(A，上顶点为)1,0(D.1,2ba故椭圆C的方程为.1422yx（Ⅱ）直线AS的斜率k显然存在，且0k，故可设直线AS的方程为)2(xky，从而).316,310(kM[由14),2(22yxxky得.041616)41(2222kxkxk设),,(11yxS则22141416)2(kkx，得21221414,4182kkykkx从而即)414,4182(222kkkkS，又).0,2(B故直线BS的方程为).2(41xky由310),2(41xxky[]得,31,310kyx)34,3