在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念

在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念作者：杨艳萍周洋波几何初步知识是小学数学的主要内容之一，通过对几何图形最基础的知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养学生初步的空间观念。心理学研究表明：从具体感知到抽象思维的过渡需以表象为桥梁，没有这个桥梁就不可能有抽象思维和理性认识，这说明表象是从感性认识向理性认识飞跃的关键之所在。学生在从空间知觉到空间想象力的发展过程中，是以空间观念为表象的。因此，采取一种有效的途径帮助学生建立初步的空间观念，便是发展学生空间想象力的关键环节。空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。关于空间观念，《数学课程标准》中己作了较为明确的表述，“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考……”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识。有了这样的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握方向，并进行有针对性的训练，从而有效促进学生空间观念的发展但在现实中，学生在学习几何初步知识的时候，空间观念还存在着不足，在平时的测验中，“空间观念”这部分知识学生失分率最大，常出现以下问题：课桌面的面积是40（平方厘米）【分析】：学生主要缺乏丰富的感知，对面积单位大小的空间没有形成鲜明、正确的表象，内心没有经历深刻的体验，空间观念形成过程不清晰。1立方米的正方体可以截成（10）个1立方分米的小正方体。【分析】：导致错误的主要原因是学生空间观念形成的简单化和形式主义，只重1立方米=1000立方分米这一结果，，而轻这一结果形成的过程。有两个左图这样的直角三角形，拼成一个周长最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是16厘米。（×）【分析】：学生学习几何图形过分依赖直观，重静态而轻动态，由几何图形难以想象出图形的运动和变化，缺乏空间想象力。王师傅家有一张9.42分米，宽4分米的白铁皮，他想充分利用它做一个高4分米的圆柱形无盖的水桶。于是他就到店里去配一个底，可店里不能直接配到圆形的白铁皮，必须按需要剪成正方形后再加工成圆形。请你帮王师傅一个忙，至少要剪边长是多少的正方形铁皮？就可以加工成水桶的底了。（接头出忽略不计）【分析】：此题多数学生不能将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。主要原因是学生空间观念的培养与现实生活相脱离，缺少动手探索、实践活动的机会，难以想象出几何图形与实物的形状之间的关系，难以分析其中的基本元素及其关系。在去年的单元检测中有一道几何题目：“有一个底面周长是12厘米的正方形的长方体，高是5厘米，它的体积是（），棱长之和是（）”。根据全年级抽样统计，第一问绝大多数同学都能答对，第二问回答的正确率却仅有34.6%。许多学生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条棱可分为几组，每组有什么特点，根本原因是头脑中没有形成长方体的表象。平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；有了空间观念，才能建立没有大小的点、没有宽窄的线、没有厚薄的面这样的几何概念。而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。为此，我们在进行几何知识教学时，根据教育理论和教学实践，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。于是我们便提出了“在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念”的课题研究。一、抓住基础知识的内在联系，引导学生在掌握学习方法的同时形成初步的空间观念。知识间有着内在的密切联系。教学时，我们不能就角讲角，要把与之相关的知识连带着讲清楚，不能透彻讲明的，要作必要的渗透。以往教学时，我们注重基本概念的教学，从定义的理解到应用讲得很清楚，很扎实，但却忽视了知识间内在联系的掌握。所以学生作题时，总是学到哪儿，哪儿会，遇到综合题或变式题就有些不知所措，无从下手。因此，我们在教学时，要注意知识间的内在联系，加强基础知识的系统化教学。如教学《相交与平行》时，我们一改往日直接出示直线、射线、线段，然后告诉学生其特征的教学方法，而是利用电教手段，让学生观察大屏幕，看看由“点动成线”这个现象能想到什么？学生聚精会神地盯着屏幕思考，通过仔细地观察得出许多点形成了一条直线，老师由此引出直线可以看作是由无数个点组成的。接下来教师继续演示按照直线的方向向两边继续点下去，并请同学边观察边思考如果不停地点下去，会出现什么现象呢？学生饶有兴趣地观察屏幕，有的同学还拿起笔自己在纸上画了起来，不一会儿，很多同学便不由得喊了起来“继续点下去，是永远也点不完的。”于是我们便总结出了直线没有端点的，可以无限延长。接着，老师在直线上点出一点、两点，相继引出射线、线段的概念。当学生初步认识了直线、射线、线段后，出示表格，让学生分组整理归纳它们各自的特点，从端点的有无及数量、长度能否度量这两方面进行比较，找出它们的区别；从概念的引出找出它们之间的联系。学生通过分组探讨，能够准确、清楚地用数学语言说出这组概念之间的区别与联系。在此基础上，再引导学生思考：两条直线在同一平面内位置关系会有哪几种情况？试着画一画，并分类。学生们画出了不同的情况：在分类的时候，学生出现了分歧，有的认为应把1、2、4归为一类，因为它们都交叉在一起了，把3和5归为一类，因为它们没有交叉在一起；有的认为应把1、2、4、5归为一类，因为5看起来虽然没有交叉在一起，但由于两条线是直线，可以无限延长，所以最终还是可以交叉在一起的，把3单独归为一类，因为它们无论怎样延长都不会交叉在一起。学生们各持己见，我听了学生的汇报，首先肯定了学生的分类依据是一致的，但对于分类的结果没有马上下结论，而是启发学生再想一想直线有什么特点，引导学生讨论哪种分类方法更合理。学生通过激烈的讨论和实际动手画一画，最终达成共识认为第二种分类方法更合理。这时老师适时提出“相交”与“平行”这组概念，学生理解起来非常深刻，因为这是通过他们自己的观察、操作、思考得出的结论。明确概念后，再做各种练习时，学生概念清楚，做题的依据说得头头是道。最后引导学生总结本节课的学习方法，学生发言积极踊跃，纷纷谈出自己的体会和收获，整节课他们都沉浸在学习的喜悦中。通过本节课的学习，学生认识了什么是直线、射线、线段，清楚了它们之间的区别与联系，进一步了解了两条直线在同一平面内有相交和平行两种位置关系，而且对知识之间的紧密联系有了较深刻的感悟，同时也培养了学生全面考虑问题、合理想象的知识迁移能力，有效提高了学生的空间观念。在教学《角的认识》时，老师先引导学生回忆了在学习《相交与平行》时的学习方法，然后出示一条射线，提问：“这是什么？你能想到哪些知识？由一点引出的两条射线形成的图形是什么？”学生有了前面的学习体验，很多同学主动地动笔画图，根据作图提出自己的问题，大家将问题归类以后，共同讨论、研究，由此引出角的教学。在学习过程中，学生的思维活跃，学习热情高涨，能够大胆提出自己的想法，学习思路清楚，自然而然地运用前面的学习方法学习新知识，对什么是角？角的分类及特征？有了清楚的认识。在各种变式练习中，学生能够灵活地运用角的特征辨别各种角，从而逐步形成了清晰的空间意识，对知识间内在的紧密联系，即点、线、面间的关系清晰明朗，学生头脑中逐步形成清晰的脉络，空间观念渐渐形成。经过这样周密的思考，反复的实践，我们在几何教学中逐渐形成了系列化的教学，学生逐渐领悟了学习的方法，在学习某一个知识点时，思维活跃，能够联想到所有相关知识，思维的广度、深度较之以前有了更好的发展，在解决综合题时，思路开阔，能多角度地思考问题，解题步骤清晰，大大提高了做题质量。二、引导学生在实践操作中感知、感悟几何形体的特征，培养空间观念。（一）要重视运用视觉和触觉等多种感官去认识几何形体，形成正确的表象。以往教学时，多是教师讲，学生听，教师演示，学生看，学生积极参与的几率小，所以学生学习的积极性不高，学习效果达不到预期目的。一次外出听一年级的《图形认识》一课，老师由学生熟悉的积木引出学习内容，并调动学生的积极性，运用多种感官，通过听、看、摸、摆，让学生主动参与，有效学习。听后，我反思自己的教学，认为教学几何形体时，应利用实物或模型，让学生通过观察、测量、触摸、比较、画图、制作、实验等活动，以形成表象，掌握形体的基本特征。如，观察课本封面的形状、黑板的形状等认识长方形，触摸课本封面、课桌桌面等认识物体的表面，等等。学生在充分接触实物中，手的触觉、眼的感觉，全面地综合到头脑中，让学生在头脑中形成立体图形的表象，完成从实物到图形的转变，形成认识的第一次抽象。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来。心理学研究还表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果。我们应遵循认识规律，注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。在教学《长方体的认识》时，按照学生认识事物的规律，引导学生利用各种感官，参与观察、操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。我们先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，指出这些物体的形状都是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体图形是由多个平面图形围成的，是占有一定空间大小的，而平面图形是立不起来的，只是一个平面。然后让学生拿出各自准备的长方体，数一数长方体有几个面，看看每个面是什么形状。学生在数的过程中，有的重复数，有的漏数，我便问大家谁有更好的办法能数清长方体有多少个面，既不重复也不遗漏。有的学生提出找相对的面，按照顺序一对一对地去数，这样既数清了长方体有6个面，也为下面的学习作了铺垫。接着，我引导学生边摸边观察长方体相对的面有什么特点，学生认为长方体相对的面的形状、大小完全相同，我马上引导学生想办法去验证自己的这一想法。学生们纷纷动起手来，有的同学用纸糊的办法，有的同学用剪拼的办法，有的同学用拓摩的办法，还有的同学用测量的办法，分别验证出长方体相对的面的形状、大小完全相同。更可喜的是有的同学在操作的过程中还发现有的长方体中有3组相对的面，它们的面积大小分别相等；有的长方体中有一组相对的面是正方形时，其它的4个面都是长方形，且它们的面积大小相等。在学生操作的基础上，教师再分类进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地归纳、总结出长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅让学生用手摸一摸，按顺序数一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让学生亲自动手量一量相对棱的长度。通过这些活动，加深了学生对长方体特征的认识。在教学《长方体表面积的计算方法》时，以往我们采用的方法是直接告诉学生什么是长方体的表面积，直接给出求表面积的公式。这样做，学生对表面积的认识不是很清楚，公式与图形不能相互对照，运用起来比较死板，当所求的表面积不是完整的6个面的时候，学生往往生搬硬套公式，不能灵活运用。为了让学生更清楚地感知每个面的面积与表面积之间的关系，在头脑中形成清晰的图形表象，我先引导学生摸一摸长方体学具的表面，按顺序数一数长方体的6个面，然后把长方体的6个面展开（展开图可以事先包在长方体学具