统计公差分析

统计公差设计概要·什么是统计公差设计？-利用统计学的知识。基于产品的变差分布，和多重分布组合对产品设计结果的影响，来确定产品的名义尺寸和定义合理的公差。·为什么使用统计公差？-强调系统性的理解设计要求。-减低设计不足或设计过剩的风险。-合理定义零件的公差要求。-减少设计的重复计算和后续设计更改次数。-面向变差的设计，有别于常规设计。·使用统计公差至少有以下好处：-可以尽可能的避免设计过剩，降低产品的制造成本。-通过理解变差的概念，减少设计的重复计算和后续设计更改次数。·统计公差有哪些输入？-理解客户要求。-理解系统或产品的设计理论值（名义值）。-过程能力数据。-过程公差。·前提，风险和需要考虑的方面:-前提1，知道客户的要求。-前提2，知道输入与输出的关系。-前提3，制造过程受控并能保持要求的过程能力，或满足公差要求。-要求工艺和技术协同设计工作。磁盘盒子的统计公差设计练习传统公差•塑料磁盘盒子（内置10个磁盘）•最差的情况会是怎么样呢？•发生最差情况的可能性有多大呢？3.175±0.12733.274±0.254注：33.274=(3.175+0.127)x10+0.254•如果我们假设磁盘和盒子的制造过程能力在±3σ水平，那么磁盘厚度尺寸的分布如下图：注1：3.175+0.127=3.302mm3.175-0.127=3.048mm注2：𝜎=0.0423mm99.73%的磁盘有0.135%的磁盘厚度3.302mm-3𝜎3.048有0.135%的磁盘厚度3.048mm3.175+3𝜎3.302公差上限公差下限传统公差•一个磁盘厚度超过公差上限（3.302mm）的可能性是0.0135%，即0.00135。•10个磁盘同时超过厚度公差上限的可能性是：0.00135的10次方=2.0107*10−29=0.000000000000000000000000000020107•这个设计好吗？传统公差统计公差•让我们从不同的角度看这个问题：−尺寸链关系如下图所示−如果所有的零件测量结果都符合正态分布。−如果知道或能估计每个单独零件的标准差。−有了这些信息我们就可以计算“间隙”的名义值和标准差了。磁盘#1磁盘#2磁盘#3磁盘#4磁盘#5磁盘#7磁盘#6磁盘#8磁盘#8磁盘#9磁盘#10间隙盒子•“间隙”的标准差等于所有零件标准差的平方和的根（误差传递原理）。𝜎间隙=𝜎磁盘12+𝜎磁盘22+𝜎磁盘32+𝜎磁盘42+𝜎磁盘52+𝜎磁盘62+𝜎磁盘72+𝜎磁盘82+𝜎磁盘92+𝜎磁盘102+𝜎盒子2•我们知道磁盘的制造过程的标准差是0.0423mm（等于公差除以6，即0.127*2/6=0.0423），而盒子的制造过程的标准差是0.0838mm，所以我们能够计算出“间隙”的标准差为：10∗0.04232+0.083820.0250===0.1582σ间隙统计公差•然后，按照可以接受的缺陷率计算出盒子的名义宽度值（基于正态分布的左边分布，单边概率）。•使用正态分布的Z表查出缺陷率对应的是几个𝜎水平（见附表）。-假设我们准备接受0.01%的缺陷率。·查Z表可得概率为0.0001时(1.0E-4)·数学期望值Z=3.72·𝜎间隙乘以Z值，计算得出“间隙”的名义值为：3.72x0.1582=0.5885·所以，盒子宽度的名义值应该是31.75+0.5885=32.3385结论：相比按照传统方法设计的盒子宽度33.274，哪个更好呢？统计公差99.9999%的合格率相当于0.0001%，即P(失效)=1.0E-6查Z表，可得Z=4.76.所以，“间隙”的名义尺寸为Z∗𝜎间隙=4.76*0.1582=0.7530盒子的名义宽度=31.75+0.7530=32.503练习•如果要求99.9999%的合格率，计算盒子的名义宽度。σ间隙=(10∗0.42422+0.15242)0.⁵=0.2032“间隙”的名义尺寸=32.2326-31.75=0.4826Z=0.4826/0.2032=2.38P(Z=2.38)=8.66*10−3；或0.866%不良率（99.134%良品率）σ间隙=(10∗0.42422+0.1272)0.⁵=0.1854如果σ盒子=0.127Z=0.4826/0.1854=2.60P(Z=2.60)=4.66*10−3；或0.466%不良率（99.534%良品率）•假设现有模具能生产出的盒子的名义宽度值为32.2326mm，标准差σ盒子为0.1524mm。请计算能够预期的装配缺陷率。•如果我们能把标准差σ盒子降低到0.127，结果会怎样呢？注：制造过程的标准差由0.1524降到0.127，装配不良率从8,660PPM降到了4,660ppm。产品装配不良率改善了46%!!!总结•采用传统的公差尺寸计算方法，只是考虑到了理论上最差或者最好的情况，与现实是脱离的。•当以磁盘的厚度及公差为依据，来设计盒子的宽度时，由于传统尺寸链公差计算方法考虑了理论上的最差情况，导致盒子的宽度过宽，磁盘装入后间隙太松，表现为设计不足问题。（UnderDesign）•当以盒子的宽度及公差为依据，来设计磁盘的厚度时，为了保证合适的间隙，又会导致对磁盘的公差定得太小，直接导致磁盘的制造要求提高，成本上升，表现为设计过头。（OverDesign）•采用统计公差设计，考虑到了实际制造过程的能力和零件制造变差的分布，设计出的产品是合理的。避免了设计不足时的重复修改，和设计过头时导致的成本上升。Z表注：单边概率分布也叫：正态分布表正态分布分位数表Z表注：单边概率分布